已知：如图，，在三角形ABC中，AB=8，BC=10，角BAC，角BCA的角平分线相交于点O的直线
证：因为DE平行于AC，
所以角DOA=角CAO
因为AO平分角BAC
所以角CAO=角DAO
AD=OD
同理：所以CE=OE
所以三角形BDE的周长=BD+DE+EB
=BD+DA+BE+EC
=BA+BC
=18
所以三角形BDE的周长=18
推论：
当O点是AC中点时是矩形
证明：
∵EC是∠BCA的平分线
∴∠ECO=∠ECB
又FC是△ABC的外角平分线
∴∠OCF=1/2(180-∠BCA)
∴∠ECO+∠OCF=90°
∴∠ECF=90°
又MN平行BC
∴∠OEC=∠ECB=∠ECO
∴OE=OC
同理
OF=OC
∴OE=OF
∴O是EF中点
又O是AC中点 EF AC为四边形AECF的对角线
∴AECF是平行四边形
又∠ECF=90°
∴AECF是矩形
∵DE∥AC，∴∠OAC=∠AOD，
∴∠AOD=∠OAD，
∴OD=AD，
同理：CE=OE，
∴ΔBDE周长=AB+BC=18。
如图,已知在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点
解：（1）EP=FQ，理由如下：如图1，∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA=BA．∵∠PEA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG在△EAP与△ABG中，∠EPA＝∠AGB＝90° ∠PEA＝∠GAB EA＝AB ，∴△EAP≌△ABG（AAS），∴EP=AG．同理AG=FQ． ∴EP=FQ．（2）如图2，HE=HF．理由：过点...
初中几何题。已知,如图,在rt三角形abc中……
因为为三角形ABC是直角三角形，又因为角BAC等于60度，所以根据三角形内角和为180度，可得角B等于30度。所以AB等于2AC（RT三角形30度角所对的边是斜边的一半）又因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）所以E是AB中点，所以AE等于EC 又因为角BAC等于60度，所以三角形...
已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90,D是AB上一点,且∠ACD=∠B. 判...
（1）三角形ADC是直角三角形。因为∠ACD=∠ B ∠ B+∠A=90° 所以∠ACD+∠A=90° 所以∠ADC=90° 所以三角形ADC是直角三角形。
如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2
（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由题意得△ABC是等腰直角三角形，故AN=二分之一BC=3，由重心的性质可得：AH\/HN=2，∴DE\/BC=AH\/AN=2\/3，故HN=1\/3 ，AN=1，DE=4，即可得PM的长为1 （2）过点D作DI⊥BC于I，过点E作EK⊥BC于点K，则BI=DI=PM=1...
已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠BAC=60度,BC的垂直平分线分别...
证明：∵DE⊥BC ，∠ACB=90° ∴DE∥AC ，∠BAC=∠BED=∠FEA=60° ∵BD=DC ，DE∥AC ∴BE=EA ∴在Rt△ABC中CE=EA=BE ∵在△AEC中，∠BAC=60°， CE=EA ∴△AEC为等边三角形，即CE=AC ∵在△AEF中，∠FEA=60° ，CE=EA=AF ∴△AEF为等边三角形，即FE=AF ∵在四边形ACEF中FE...
已知,如图,在直角三角形abc中,角bac等于90度,ab=ac,点d是bc上任意一点...
三角形MEF为等腰直角三角形 证明：连结AM，则AM垂直于BC，AM=MC 在三角形FAM与三角形CME中，AF=DE 解C=45 DE=EC 所以AF=EC 角FAM=角C AM=MC 所以三角形FAM与三角形CME全等 得：角AMF=角CME，MF=ME 又角CME+角AME=90 所以角AMF+角AME=90 即角FME=90，且MF=ME 所以三角形MEF为等腰...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到...
(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由 因为△ABC绕C旋转180°，得到△FEC，这时BC旋转变为EC，因为是180°所以BE是在一个直线上，而且∠B=∠E，所以AB‖EF，（内错角相等），EF是AB旋转得到的，所以EF=AB，连接BF，AE，这时四边形ABFE为平行四边形（对边平行相等的四边形为平行四边形。由此可知...
已知,如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角1=等于角2,CD=1.5,BD=2.5,求A...
AC=3 过点D做DE⊥AB，所以∠DEA=90°， 因为∠1=∠2，∠C=90°，AD=AD， 易证△ADC和△ADE全等。 所以DE=DC=1.5，AC=AE。 在Rt△DEB中，∠DEB=90°.根据勾股定理，DE+EB=DB即1.5+EB=2.5，所以EB=2， AE=AC，所以AB=AC+2， 在Rt△ACB中，∠C=90°，根据勾股定理，AC+BC=...
如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角E...
证明：延长FD到M,使DM=DF,连结BM,EM.因为 D是BC中点，BD=CD,又 角BDM=角CDF,所以 三角形BDM全等于三角形CDF,所以 BM=FC, 角MBD=角C,因为 DM=DF, 角EDF=90度，所以 ED垂直平分MF,所以 EM=EF,因为 BE^2+FC^2=EF^2,所以 BE^2+BM^2=EM^2,所以 ...
已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D...
答：线段BD、BE与劣弧DE所围成的面积是2√3-2π\/3.,7,已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D.（1）以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O（不写作法,保留作图痕迹）,再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E,...
濮郭震达： 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17
固镇县13532135440： 已知:如图,在三角形ABC中,角A=30°,角ACB=90°,M ,D分别为AB ,MB的中点,求 - ？
濮郭震达： 因为M是AB中点,角ACB=90° 所以BC=BM 因为角B=60° 所以三角形ABC是等边三角形 因为D是MB中点 所以角BCD=角DCM=30° 所以角BDC=90°,CD垂直于AB.
固镇县13532135440： 如图,已知:在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a,b是关于x的一元二次方程x^2+4<c+2>=< - ？
濮郭震达： 1证明:因为 x2+4(c+2)=(c+4)x 所以x2-(c+4)x +4(c+2)=0 所以a+b=c+4,ab=4(c+2) 所以a2+b2=c2 所以三角形ABC是直角三角形.2、因为a/b=3/4,所以设a=3x,b=4x,c=5x.根据公式:a+b=c+4,得x=2,所以a=6,b=8,c=10,即AB=10,3、设AC与圆交于点E,延长AC交圆于F,根据割线定理,AE*AF=AD*AB,AE=AC-3=1,AF=AC+3=7,所以AD=7/5.
固镇县13532135440： 如图,已知:在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=6,P是AB上不与A,B重合的一动点,PQ垂直于BC于Q,QR垂直于AC于R求证PQ=BQ - ？
濮郭震达：[答案] 证明:因为PQ垂直BC于Q 所以角PQC=90度 因为角A+角APQ+角PQC+角C=360度 因为角A=90度 所以角APQ+角C=180度 因为角APQ+角BPQ=180度 所以角BPQ=角C 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰直角三角形 所以角B=角C=45度 所以角...
固镇县13532135440： 已知,如图 三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线相交于点E - ？
濮郭震达： 1. ∵∠A等于60°,∴∠B+∠C=180°-60°=120° ∵BD和EC分别是∠B和∠C的角平分线,∴∠DBC+∠ECB=60° ∴∠BFC=180°-60°=120° ∵∠BFC=120° ∴∠BFE=180°-120°=60°∴∠BFE=60° 2. 连接AF (三角形的三条角平分线交于一点)∴AF为∠A的角平分线,得出△AEF和△ADF,然后根据三角形全等得出 FE=FD 全等的条件 (∠EAF=∠DAF AF=FA ∠EFA=∠DFA) 就可以算出FE等于FD了.
固镇县13532135440： 如图,已知在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,CD平分角ACB,DE垂直BC于E,若BC等于15厘米,则三角形DEB的周长为多少厘米? - ？
濮郭震达：[答案] CD是角平分线,则AD=DE,AC=CE 则DE+DB=AD+DB=AB 因为AB=AC,AC=CE 所以DE+DB+BE=AB+BE=CE+BE=BC 所以三角形DEB的周长就等于BC=15厘米
固镇县13532135440： 如图,在三角形ABC中,已知A=135度,BC=4,B=2C (1)求AB的长; (2)求BC边上的中线AM的长 - ？
濮郭震达：[答案] 1、因为A=135度,∠B=2∠C,可得∠B=30°,∠C=60° 作CD垂直AB交于D点,则∠CAD=45° 所以AB=BD-AD=BC*(√3/2)-BC/2=2√3-2 2、在三角形ABM中,BM=AB/2=4/2=2,AB=2√3-2,∠B=30° 用余弦定理可得,AM平方=AB平方+BM平方-2*...
固镇县13532135440： 已知,如图三角形ABC中,角A等于54°角ABC等于48°,BD垂直于AC,求角DBC的度数 - ？
濮郭震达：[答案] ∠C=180°-∠A-∠ABC=180-54°-48=78° 在Rt△BDC中∠DBC=-∠C= 90-78°=12°
固镇县13532135440： 已知如图在三角形abc中a b等于ac,ad是高,e是a b的中点求证de平行ac - ？
濮郭震达：[答案] ab=ac,等腰,ad为垂线和中线 bd/bc=be/ba=1/2(中线),△bde∽△bca ∠bde=∠bca de平行ca
固镇县13532135440： 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC于点E,求证:AD=CE - ？
濮郭震达： 在Rt三角形ABC中,∠A=90°,BD为∠ABC的角平分线,DE⊥BC于点E,所以DA=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等).在Rt三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,所以∠C=45°.在三角形DEC中,DE⊥BC,∠C=45°,所以,∠D=45°,所以DE=DC.所以AD=CE
