一条立体几何证明题
刚刚学完这个头痛死了
自己总结的是
建立坐标系是最笨也是最好理解的方法之一了
向量相乘相加都好算啊呵呵
证平行 a=nb（ab都是向量）
正垂直 a×b=0
好多啦
人教版选修2-1最后一章很详细！
（1）证明：∵PA垂直平面ABCD
∴PA垂直AD
∵PC垂直AD，且交直线PA与点P
∴直线AD垂直平面PAC，即AD垂直AC
假设直线AC与直线BD相交与点O，则平面PBD与平面EAC相交与直线EO
∴若PD//平面EAC，则PD必然平行交线EO
∴PE：EB = OD：OB
∵三角形ABC的面积是三角形ACD面积的一半
∴在等底AC的情况下得出OD：OB =2：1
∴PE = 2EB
（2） 解：过E做垂线EG垂直直线DA延长线于G，过G做直线GH平行直线AC并交直线BC于点H。
∵AC垂直AD
∴GH垂直直线AD
∴AD垂直平面EGH
∴二面角E-AD-C的大小等于角EGH
∵EO//PA，所以EO 垂直HG，EO = 1/3，OG = HG - HO = 5/12√2
∴该二面角的大小为 arctan(2√2/5)
又侧面PAC与底面ABC垂直，所以PD垂直于底面ABC
连BD，PD垂直于BD。
设PA=PB=PC=a，PD=b，
在直角三角形PAD和PCD中，AD=DC=根号下(a^2-b^2)。
在直角三角形PBD中。BD=根号下(a^2-b^2)。
在底面三角形中，很明显，D正好是三角形ABC的外接圆圆心。
直径AC对应圆周角为90度。AB垂直BC
具体画一张图就清楚了。等腰三角形PAC的中线PD很关键
PA=PB=PC,所以P在平面ABC的射影是三角形ABC的外心,又侧面PAC与底面ABC垂直,AC是交线,那么过P点做AC的垂线,垂足M在AC 的中点,又因为面面垂直,那么垂直交线就垂直平面,所以M又是P在底面ABC的射影,所以,三角形ABC的外心在AC的中点,所以三角形ABC是直角三角形,AC 是斜边,B是直角,即:AB垂直BC
高中数学 立体几何证明,如何用三垂线定理证这道题?
证明思路MN垂直面A1B1C，只要证明MN垂直面面A1B1C中两条相交线段即可 第一个垂直 连接MC，A1M，很容易得到MC=MA1,MN垂直CA1，一个垂线出来了，第二个垂直 取CB1的中点N1，连接BN1，NN1，可得到NMBN1是平行四边形（NN1与BM平行且相等），MN平行BN1，由题意可以很容易证明BB1C1C是正方形，对角线...
立体几何证明题目,第10题
解：取BC中点为E，连接AE、DE 因为AD是等边△ABC的高，由等边三角形三线合一性质知 AD垂直平分BC 沿AD转动后，知AD⊥AD 所以AD⊥平面BCD 所以AE在平面BCD的射影是DE 又E是BC中点，BC=DC 所以DE⊥BC 由三垂线定理知，AE⊥BC 所以二面角A-BC-D的平面角是∠AED 因BC=1 AD=√(AC²-DC...
立体几何应用题
45度 证明：连接A，C，由于正四棱锥的定义是其底部为正方形，所以AB＝BC，又因为该四棱锥侧边都为正三角形，所以AS＝AB＝BC＝CS，又因为正方形中AC＝√2倍的AB，所以AC：AS：CS＝√2：1：1，即三角形ASC为等腰直角三角形，角SAC＝45度，又因为AS在平面ABCD上，所以SA与平面的夹角为45度。
立体几何大题——垂直证明专题
面面垂直的证明路径在面面垂直的证明中，9道高考题展示了如何通过证明一个平面内的一条直线垂直于另一平面，进而回归到线面平行的证明。接下来，我们将逐一剖析这些题目，深入解析其背后的逻辑和技巧。下期预告下周，正男老师将继续带领大家深入立体几何大题的另一重要领域——向量法，这是解决立体几何问题...
高中数学立体几何证明题求解
回答：(1)连接A1C1,由正方体的性质可知AE在面A1B1C1D1上的射影为A1C1 ∵A1C1⊥B1D1,∴AE⊥B1D1 (2)连接BD,S△ABD=S正方形ABCD\/2=2 CE=1,∴V=1\/3*1*2=2\/3 (3)连接AC1交B1D於O,则O是AC1中点 ∵E是CC1中点,∴OE∥AC ∵OE包含於面B1DE,∴AC∥面B1DE
立体几何证明题
(1)取BC中点D,连接AD,A1D,再连接A1B,A1C 易知A1B=A1C=AC,即三角形A1BC为等边三角形，所以A1D垂直BC 又三角形ABC为等边三角形，AD垂直BC,BC垂直平面ADA1 BC垂直A1A 则BC垂直B1B 又因为B1B=BC=C1C=B1C1（这个是菱形）所以四边形为矩形（正方形）(2)把整个几何体分为三棱锥A1-ABC和四...
高一数学立体几何垂直证明题
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一道立体几何证明题, 若直线L与平面a内三条两两相交的直线a,b,c,所...
设L与平面α的交点为O,在平面α内过O作直线a,b,c的 平等线a1,b1,c1.则L与a1,b1,c1所成的角都相等.设经过a1b1的角平分线且垂直于平面α的平面为β,则L必在β内；同理,设经过a1c1的角平分线且垂直于 平面α的平面为γ,则L必在γ内.因此,L必为β,γ的交线.因β,γ都与α垂直,所以L...
立体几何证明的问题
A'C在平面ABCD上的射影为AC，AC⊥BD,A'C⊥BD A'C在平面CDD'C'上的射影为CD'...A'C⊥C'D 又C'D与BD相交 故，A'C垂直于平面BDC1'
一道数学题,立体几何,怎么证明PH⊥AB?
解:连接PH ∵PO⊥平面ABCD ∴PO⊥AB 又∵OH⊥AB，且PO，OH在同一平面PHO上 ∴AB⊥平面PHO ∵PH在平面PHO上 ∴AB⊥PH
睢背百普：[答案] a,b不平行且都在同一平面α上,故一定交于一点A 点A在b上而b也在平面γ上,故点A在γ上 点A在a上而a也在平面β上,故点A也在β上 因两平面γ与β相交,有且只有一条公共线c,点A即在γ上又在β上,故点A一定在γ与β的公共线c上 又两直线相交有且...
西夏区15173937324： 高一数学立体几何的一道证明题平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该线与此平面平行.这个定理是怎么证明的? - ？
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西夏区15173937324： 高中立体几何的证明题现有两个平面α、β相交,交线为L.直线a在平面α上,直线b在平面β上,a‖b.证明:a‖b‖L.另外,这是不是个定理.可以直接使用呢? - ？
睢背百普：[答案] ∵a‖b ∵b∈β,a不属于β ∴a‖β ∴a‖L 同理b‖L ∴a‖b‖L 是,其它题目可以
西夏区15173937324： 一道高一数学立体几何证明题在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,P是平面ABC外的一点,若PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥平面ABC.(原题无图,) - ？
睢背百普：[答案] 因为ABCD为平行四边形,AC交BD于O,则OA=OC,又已知PA=PB.则三角形PAO全等于三角形PCO,角POA=角POC=90度,PO垂直于AC,同理可证PO垂直于BD,又AC交BD平面A于O.所以PO垂直于平面ABCD. 毕业太久了!不知对否啊!
西夏区15173937324： 数学立体几何证明题在正方体ABCD - A1B1C1D1中,棱长为a求:(1)BC//平面AB1C1(2)求点C到平面AB1C1的距离(3)求三棱锥C - AB1C1的体积最好... - ？
睢背百普：[答案] 1.因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以面ABCD//面A1B1C1D1,BC属于面ABCD, 所以BC//面A1B1C1D1,即BC//平面AB1C1 2.因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以CC1垂直于面A1B1C1D1,所以CC1为点C到平面AB1C1的距离,距离为a. ...
西夏区15173937324： 高一立体几何证明题1)设P是三角形ABC所在平面外一点,P和A,B,C,角BAC为直角,求证平面PCB垂直于平面ABC2)正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为... - ？
睢背百普：[答案] (1)P和A,B,C,后面是不是缺东西阿 作PO垂直于BC 连接AO 因为PA=PB=PC 所以BO=CO 又因为角BAC为直角 所以BA=OC 所以PAO全等于POC 所以角POA为90度 PO垂直于OA 所以PO垂直于平面ABC 所以平面PCB垂直于平面ABC (2)作pp'平行...
西夏区15173937324： 一道高一立体几何证明题已知空间四边形O - ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC.求证:OC⊥AB. - ？
睢背百普：[答案] 已知:空间四边形O-ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC 求证:OC⊥AB 证明:(话说,不要把“空间四边形”五个字看死了,其实就是不共面的四点) 过O做平面ABC的垂线OO',垂足为O' 则OO'⊥BC 又OA⊥BC 则O'A⊥BC(则就是三垂线定理) 同理...
西夏区15173937324： 急!一道高二的立体几何证明题!长方体ABCD - A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=√3,M在棱CC1上,且CM=2/3CC1,求证:AC1⊥平面... - ？
睢背百普：[答案] 以D为原点,分别以AD ,DC ,DD1 为X轴 ,Y轴,Z轴,建立空间直角坐标系. 用空间向量的方法可解. 点A的坐标(1 ,0,0),B1(1,1,√3),C1(0,1,√3) ,D1(0,0,√3) M(0,1,2√3/3). 向量C1D1 = (0,-1,0) ,向量MD1 = (0,-1,√3/3),向量AC1 = (-1,1,√3) 因...
西夏区15173937324： 超简单的立体几何证明题设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点,且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,求证:AB²+AC²+AD²=(2r)²能说清楚一点吗... - ？
睢背百普：[答案] 由题设条件可知,A,B,C,D四点是球的内接长方体ABEC-DFGH的四个顶点.∴由勾股定理知,AB²+AC²+AD²=(AB²+AC²)+AD²=AE²+AD²=DE²=(2R)²
西夏区15173937324： 立体几何证明线面平行 - ？
睢背百普：[答案] 1、面外一条线与面内一条线平行,或两面有交线强调面外与面内 2、面外一直线上不同两点到面的距离相等,强调面外 3、证明线面无交点 4、反证(线与面相交,再推翻) 5、空间向量法,证明线一平行向量与面内一向量(x1x2-y1y2=0)
