立体几何大题——垂直证明专题
立体几何大题探秘：垂直证明专题深度解析
在这个专题中，我们将聚焦于立体几何大题中的关键考点——垂直证明，这在近六年的40份高考试题中占据显著地位，竟有高达62.22%的频率。我们已详尽分析了2020年的高考题，接下来，让我们一起深入钻研2015年至2019年这23道精选的高考真题，揭示垂直证明的奥秘。
垂直证明的三大维度
垂直证明的核心，涵盖了线线垂直、线面垂直以及面面垂直的证明。要理解它们之间的关系，首先得明白线面垂直是整个证明体系的关键。我们将逐一剖析这三大考点的历年真题应用。
线面垂直的证明艺术
从2015至2019年间，有9道高考试题涉及线面垂直的证明。核心在于证明一条直线与平面内的两条相交线垂直，这通常需要运用四种策略：
- 方法一：利用线面垂直的直接条件，如直棱柱和正棱锥的结构，如2019年北京卷和全国II卷，2018年北京卷以及2015江苏卷。
- 方法二：结合面面垂直的线索，通过垂直于交线的直线来证明线面垂直，如2016年北京卷和浙江卷。
- 方法三：借助三角形特性，如等腰三角形底面中线的垂直性，2018年全国卷II和浙江卷也用到了这种方法。
- 方法四：通过解三角形，求得90°角，如2018年全国卷II等，这些题型展示了巧妙的数学转换。
巧妙地结合这些方法，如2018年北京卷就是线面垂直和三角形性质的结合，2016年浙江卷则展示了面面垂直和角度求解的结合。
线线垂直的证明策略
对于线线垂直的证明，5道高考试题提供了丰富的实战场景。常见的方法包括证明线面垂直或使用三垂线定理。让我们通过这些真题，领略其中的解题策略。
面面垂直的证明路径
在面面垂直的证明中，9道高考题展示了如何通过证明一个平面内的一条直线垂直于另一平面，进而回归到线面平行的证明。接下来，我们将逐一剖析这些题目，深入解析其背后的逻辑和技巧。
下期预告
下周，正男老师将继续带领大家深入立体几何大题的另一重要领域——向量法，这是解决立体几何问题的得力工具。敬请期待向量法专题，它将揭开更多几何世界的奥秘。想要了解更多，别忘了关注我的微信公众号——正男的数学课堂，或添加我的个人微信：gongtengzhengnan，让我们共同探索数学的无穷魅力！
往期回顾
我们的立体几何系列涵盖了空间三视图、平行垂直判定、基本几何体等多方面内容。回顾过去的专题，如平行证明、球、圆柱和圆锥等，都是为了更好地理解垂直证明的脉络。希望这些知识为你的学习之路提供坚实的基础。
立体几何综合大题20道(理)
立体几何综合大题（理科）40道及答案1、四棱锥中,⊥底面,,,.(Ⅰ)求证:⊥平面；(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积。【答案】(Ⅰ)证明:因为BC=CD，即为等腰三角形，又,故.因为底面，所以,从而与平面内两条相交直线都垂直，故⊥平面。(Ⅱ)解：.由底面知.由得三棱锥的高为,故：2、如图...
立体几何的问题几何体ABCDE中,DA垂直于平面EAB,CB平行于DA,EA=D...
且垂足必然在FH上,过G作GP⊥BD交于P点 又∵MGGP=G ∴BD⊥平面MGP ,MP平面MGP ∴BD⊥MP∠GPM为二面角M-BD-A的平面角.不妨设EA=DA=AB=2CB=4 由以上证明可知道NMGF为矩形,所以MG=NF==2,MN为三角形BCE中位线,所以MN==1,即FG=NM=1 由于FH==BC且HF⊥AB,BC⊥AB,所以BCHF为正方形,则...
三道大题 带着三张图 数学 立体几何
5, 连接CO，AO ，MN。M,N,O 分别是BC，CD，BD中点，且AB=BC=CD=DA 所以MN垂直于CO，MM\/\/BD，AO垂直于BD，所以MN垂直于AO，所以MN垂直于平面AOC 6，（1）连接CD1，有CD1\/\/A1B，则角CD1C1就是所求的A1B与C1D1所成的角 tan角CD1C1=CC1\/C1D1=根号3，所以角CD1C1=60度 （2）7，...
立体几何七大解题技巧
立体几何解题技巧如下：1、平行、垂直位置关系的论证的策略：先由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。2、空间角的计算方法与技巧...
高考时数学立体几何题使用投影证垂直可以得分吗?(老师建议不要用,但...
大题需要证明过程，所以不要用，填空和选择可以用，达到巧解的效果，省时间，答题不易，望及时采纳
在用向量计算立体几何问题时,所取的基向量一定要互相垂直吗?为什么
一般情况是取垂直，但是不垂直也能做。具体做法：以一个点为原点，由它引出的3条线作为基向量，再把其他向量用基向量表示出来，具体计算时要注意，计算向量相乘时，要把基底之间的夹角计算进去，而不是像直角坐标一样的垂直相乘为0.
数学立体几何大题用哪种解题方法较好
一般做第一问的时候都是证明题，1.如果能用已知条件来解题，能解出来的话，就用几何的相互关系做，只是一个逻辑关系的问题。2.如果实在是做不出来，那就看能不能用坐标了，坐标用的时候先要建立坐标系，好多的时候是要先找三个垂直的关系，如果找不到，还要做辅助线，也是很麻烦。3.另外，坐标法...
立体几何求角方法
高考数学立体几何大题中，有两类问题是最重要的。一是平行和垂直的证明；二是求角。求角问题又分为三类：1）求两异面直线所成的角。2）求线面角。3）求二面角。方法：一是采用立体几何常规方法，按照线线角、线面角、二面角的定义把线线角、线面角、二面角的平面角找到，然后放到一个三角形中去...
高考数学常考必考题型是什么?
高考数学常考的大题分别是三角函数或数列，概率，立体几何，解析几何(圆锥曲线)，函数与导数。高考数学必考知识点归纳：必修一：集合与函数的概念（部分知识抽象，较难理解）；基本的初等函数（指数函数、对数函数)；函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）。必修二：立体几何、证明：垂直（多考查面面垂直...
立体几何收官——终极思维导图梳理
基础但不容忽视 平行与垂直证明<\/: 掌握证明技巧，避免逻辑漏洞 空间向量与立体几何<\/: 构建坐标系，解决角度和复合问题 空间直角坐标系的构建是理解立体几何的关键，面对不同情况，灵活运用是解题的关键。从线线角到面面角，再到复合型大题，每一步都需细心解析。接下来，我们将进入下一阶...
镡顷万唯：[答案] 高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明.方法如下(难以建立坐标系时再考虑):Ⅰ.平行关系:线线平行:1.在同一平面内无公共点的两条直线平行.2.公理4(平行公理).3.线面平行的性质.4.面面平行的性质.5...
长阳土家族自治县15968943131： 求立体几何中,证明线线,线面,面面平行.线线,线面,面面垂直的所...求立体几何中,证明线线,线面,面面平行.线线,线面,面面垂直的所有方法 - ？
镡顷万唯：[答案] 在高中数学的立体几何初步中,判断线线、线面、面面的平行和垂直是核心内容.在长期的教学实践中,自己总结出以下方法,愿与大家探讨. 1、 三条直线 (1)、平行于同一条直线的两条直线平行.(2)、垂直于同一条直线的两条直线不能判断其平...
长阳土家族自治县15968943131： 高一数学·如何证明立体几何中,平面与平面垂直 - ？
镡顷万唯： 第一种:用向量,找到两平面的法向量,只要证了两平面的法向量垂直就行.第二种:证明平面内的一条线与另一个平面的两条相交真线垂直,同理,证一次这个平面的一条直线与原平面的两条相交直线垂直.我建议最好用向量,简单又容易求!
长阳土家族自治县15968943131： 高中数学立体几何证明线面垂直的判定 - ？
镡顷万唯： 1.直线垂直于平面内两条相交直线,则线与面垂直. 2.两条平行线一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面. 3.如果两个面垂直,则其中一个面内垂直交线的线垂直另一个平面. 4.向量法.就是用向量乘积为零则两向量垂直来证线线垂直,再用方法1来证.(向量法一般不用来证线面垂直,多用于求二面角,线面角等)
长阳土家族自治县15968943131： 立体几何 证垂直 - ？
镡顷万唯： 过点P作BC的垂线交于E点,连接AE 因为两个平面垂直,所以能证出PE垂直BD 然后把BD平移到BCD的中位线,然后求出各边,用勾股定理一证是90度 就证出BD与平面PAE垂直了 第二题证2面角为90度
长阳土家族自治县15968943131： 高一数学立体几何垂直证明题 - ？
镡顷万唯： 证明:取BD的中点E,连接AE,CE 则有AE⊥BD,CE⊥BD,则BD⊥平面AEC,所以AC⊥BD
长阳土家族自治县15968943131： 立体几何证垂直？
镡顷万唯： 证明: 过C作BA的垂线垂足为H,过C1作B1A1的垂线垂足为F, 易得面CC1FH与面AA1BB1垂直,将FH与B1A的焦点记为N,过A1作AB1的垂线记为N1 由题目中的数据可计算出N1与N为同一点, 所以AN为A1M 在面AA1BB1上的射影,由摄影定理可得AB1垂直A1M 不好意思,我对数学字符有些不会打出来,看不清的地方见谅哈! 回答你的问题几次了,想问一下你读几年级?我是高二的.
长阳土家族自治县15968943131： 立体几何解决几道数学题.1 求证:如果三条共点直线两两互相垂直,那麽它们中每两条直线确定的平面也两两互相垂直.2 求证:三个两两垂直的平面的交线两... - ？
镡顷万唯：[答案] 证明:一:AB⊥BC,BC⊥BD,BD⊥AB ⑴ AB交BC于B,AB交BD于B,BC交BD于B ⑵ 由 ⑴⑵=>△ABC于△BCD于△CBA两两垂直 二:△ABC交△BCD于BC,△ABC交△ABD于AB, △BCD交△BCA于BC , 因为三个△两两垂直=>两垂直△的交线⊥...
长阳土家族自治县15968943131： 立体几何!证明两个面互相垂直! - ？
镡顷万唯： 方法很多...由于不能画图,只能提供简单的解题思路.... 取AC的中点为M,AE的中点为N.连接BM、MN、DN.很容易证明BM平行于DN...(BD=MN=1/2a) 由于BM垂直于面ACC1A1,所以DN垂直于面ACC1A1 又由于DN在面ADE上,所以两个面垂直
长阳土家族自治县15968943131： 立体几何证明——面线垂直 - ？
镡顷万唯： 设有三个面α,β,γ. α垂直于β,α垂直于γ,β垂直于γ. 与以上对应,交线分别为a,b,c. 在γ面上做d,e分别垂直于β,γ. 因为d垂直于β,根据线面垂直定理,又因为β与α的交线a在β面内, 所以d垂直于a. 同理可得d垂直于e, 由线面垂直判定可得,a垂直于面γ, 又根据线面垂直定理,可得a垂直于b与c(b,c均在面γ内).有什么不懂的可以继续追问啊.
