在锐角三角形ABC中AD为一条高，P为AD上任意一点，延长BP交AC于E，延长CP交AB于F，证明：角ADE=角ADF
延长DE到Q，DF到H
∴∠Q=∠H
根据Menelaus定理
AF/FB·BD/DC·CE/EA=1
AF/FB=AH/BD；CE/EA=DC/AQ带入上式约分得
AH/AQ=1∴AH=AQ
根据三角形△DAH≌△DAQ即可得∠FDA=∠EDA
希望满意采纳
方法2：
证明：
过A作BC的平行线，分别交CF、HF、HE、BE的延长线于P、M、N、Q
因为PQ//BC
所以AM/BH＝AF/FB＝AP/BC，
所以AM＝BH*AP/BC
因为AN/CH＝AE/EC＝AQ/BC
所以AN＝CH*AQ/BC
所以AM/AN＝BH*AP/CH*AQ
因为AQ/BH＝DA/DH＝AP/CH
所以BH*AP＝CH*AQ
所以AM/AN＝1
所以AM＝AN
因为AH⊥BC，MN//BC
所以AH⊥MN
所以∠MAH＝∠NAH
又因为AH＝AH
所以△AHM≌△AHN
所以∠AHM＝∠AHN
即∠AHE＝∠AHF
在锐角三角形ABC中
解：由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab×cosC 因为∠C=60°,c=√7,所以：a²+b²-2ab×cos60°＝7 即a²+b²-ab＝7 又由均值定理得a²+b²≥2ab (当且仅当a=b时取等号)所以：2ab-ab≤7 即ab≤7 则三角形面积：S＝ab*sinC\/2=...
在锐角三角形abc中,a.b.c为角abc所对的边,且(b-2c)cosa=-a,cosb 求...
答：锐角三角形ABC中，(b-2c)cosA=-acosB 根据正弦定理有：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 所以：(sinB-2sinC)cosA=-sinAcosB sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinC sin(A+B)=2cosAsinC 因为：A+B+C=180° 所以：sin(A+B)=sinC>0 所以：sin(A+B)=2cosAsinC=sinC>0 解得：cosA=1\/2 所以：A...
在锐角三角形中,证明:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC
简单分析一下，详情如图所示
锐角ABC中,a=1,c=60度,求面积范围
边长BC长度固定，角度C大小固定，所以只有A能够在AC上移动，又因为是锐角三角形，所以∠A＜90°。当A移动到A'时，即∠A=90°时，三角形面积最小，AC=1\/2a=1\/2，AB=√3\/2，所以S△ABC=1\/2ABxAC=√3\/8 当A移动到A"时，即∠B=90°时，三角形面积最大，AB= √3，所以S△ABC=...
在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为三边的长(c为最长边)a=1,b=3,求c的...
首先要满足三角形边的基本关系,即有 3－1＜c＜3+1 ,2＜c＜4 考虑到三角形是锐角三角形,c为最长边.即只需满足c对的角是锐角即可.那么有：a^2+b^2＞c^2 故有：c＜根号10 综上：2＜c＜根号10
高中数学:在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是叫A、B、C所对的边,C为60...
在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是叫A、B、C所对的边，C为60度，c=根号7，且三角形ABC的面积为3*根号3\/2，求a+b的值 S三角形ABC=1\/2absinC 3√3\/2=1\/2absin60 ab=6 余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)\/(2ab)cos60=(a²+b²-7)\/(2×6)a²+b&sup...
在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3倍A等于2倍的c乘...
在锐角三角形ABC中，abc分别为角ABC所对的边，且根号3倍A等于2倍的c乘sinA，若c等于根号7，三角形ABC的面积为2分之3倍根号3，求a+b的值 解析：∵√3a=2csinA，c=√7 ∴csinA=√3\/2a ∵S(⊿ABC)=3√3\/2=1\/2bcsinA=1\/2ab√3\/2==>ab=6 由正弦定理a\/sinA=c\/sinC==>sinC=a\/...
锐角△ABC中,已知H为垂心,AD为BC边上的高,E为BC中点。若AD=BC=5,则...
锐角三角形ABC中，已知H为垂心，AD为BC边上的高，E为BC的中点，若AD=BC=5，则HD+HE的长是 5\/2 (注：HD+HE的长一定是固定的，否则无数个答案毫无意义，所以用特殊的方法找出结果即可，不妨使AB=AC)方法三：见图（图显示的比较慢，因为百度要审核，不然你给我邮箱，我发给你）祝你学习天天...
在锐角三角形ABC中,若C=2B,则AB\/AC的取值范围是多少
解：三角形是锐角三角形，则0<C<π\/2，0<A<π\/2 0<2B<π\/2，0<B<π\/4 0<π-B-2B<π\/2，π\/6<B<π\/3 综上，得π\/6<B<π\/4 由正弦定理得AC\/sinB=AB\/sinC AB\/AC=sinC\/sinB =sin(2B)\/sinB =2sinBcosB\/sinB =2cosB π\/6<B<π\/4 √2\/2<cosB<√3\/2 √2<2cosB<√...
如图锐角三角形abc中be e分别是abac上的点a e c全等于三角形a
∠CEB′=35°+β． ∵C′D∥EB′∥BC， ∴∠ABC=∠C′DB=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β， ∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°． 则α+β=75°． ∵∠BFC=∠BDC+∠DBE， ∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°． 故选：B．
抄俗唐瑞： 方法1:过点A作直线PQ//BC延长DE到Q,DF到H∴∠Q=∠H根据Menelaus定理AF/FB·BD/DC·CE/EA=1AF/FB=AH/BD;CE/EA=DC/AQ带入上式约分得AH/AQ=1∴AH=AQ根据三角形△DAH≌△DAQ即可得∠FDA=∠EDA希望满意采纳方法2:...
河北区18470845173： 在锐角三角形ABC中,AD为高,AB+BD =CD 求证:∠B=2∠C - ？
抄俗唐瑞：[答案] 因为b*sinC=c*sinB=AD,且c+c*cosB=b*cosC,然后假设证明成立,代入以上两条式子即可
河北区18470845173： 在锐角三角形ABC中,AB≠AC,AD是高,H是AD上一点,连结BH并延长交AC于E,连结CH并延长交AB于F,已知B,C,E,F四点共圆,问:H是否一定是三角... - ？
抄俗唐瑞：[答案] 在AD或其延长线上取一点G,使得AH·AG=AF·AB=AE·AC. (1)若G.D不重合,则△AHF∽△ABG,△AHE∽△ACG,∵∠AFH=∠AGB,∠AEH=∠AGC.又∵B,C,E,F,四点共圆,∴∠BFC=∠CEB,于是∠AFH=∠AEH,∠AGB=∠AGC,Rt△BDG≌...
河北区18470845173： 一个锐角三角形ABC,AD是BC边上的高,求证角tanABC乘以tan角ACB大于1答的好的 加50分 - ？
抄俗唐瑞：[答案] 设BC中点为M.以M为圆心,BM为半径作半圆交射线AD于E 假设E在AD延长线上,三角形ABC外 那么角BAD=角BED+角EBD 角CAD=角CED+角ECD 角BAC=角BAD+CAD=角BED+CED+EBD+ECD=角BEC+角EBD+ECD 角BAC>角BEC BM=CM...
河北区18470845173： 在锐角三角形ABC中,AD为该三角形的高,设P为线段AD上的一点,直线BP、CP分别交AC、AB于点E、F,求证:DA平分角EDF？
抄俗唐瑞： 过A做直线BC的平行线l,设l分别交DF DE的延长线于N M,很显然MN垂直于AD 而AM/CD=AE/CE AM=CD*AE/CE AN/BD=AF/BF AN=BD*AF/BF 而又因为AD BE CF都过点P 所以AE/EC*CD/BD*BF/AF=1 那么CD*AE/CE=BD*AF/BF 于是AM=AN,三角形DAN全等于三角形DAM,所以<FDP=<EDP
河北区18470845173： :在锐角三角形ABC中,AB≠AC,AD是高,H是AD上一点,连结BH并延长交AC于E,连结CH并延长交AB于F,已知B,C - ？
抄俗唐瑞： 在AD或其延长线上取一点G,使得AH·AG=AF·AB=AE·AC.(1)若G.D不重合,则△AHF∽△ABG,△AHE∽△ACG,∵∠AFH=∠AGB,∠AEH=∠AGC.又∵B,C,E,F,四点共圆,∴∠BFC=∠CEB,于是∠AFH=∠AEH,∠AGB=∠AGC,Rt△BDG≌Rt△CDG,BD=DC.这与AB≠AC矛盾.(2)若G,D重合,则△AHF∽△ABD,∴∠AFH=∠ADB=90°,从而CF⊥AB,即H必定为△ABC的垂心.综上所述,H必定是△ABC的垂心.简单来说,用了分类讨论和反证思想 ——标准答案这么写的
河北区18470845173： 在三角形abc中,ad是高,ae是角平分线,根据题中所给的条件,解答下列问题:1.如图1,若角b - ？
抄俗唐瑞： 1、∵AE平分∠BAC,那么∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC=(180°-∠ABD-∠ACB)=90°-1/2∠ABD-1/2∠ACB AD⊥BC,那么∠DAB=∠ABD=45° ∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°-10°=35° ∴∠CAE=∠BAE=35° ∴∠CAD=∠CAE-∠EAD=35°-10°=25° ∴∠ACB=90°-∠CAD=90°-25°=65°2、∠EAD=1/2(∠ACB-∠B) (∠ACB>∠B)3、
河北区18470845173： 在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心 - ？
抄俗唐瑞： ∵∠AHE=∠BHD , AC垂直于BE ,AD垂直于BC ∴∠CAD=∠EBC ∴sin∠CAD=sin∠EBC ∴CE/BC=CD/AC ∵在△CDE与△CAB中 ∠ECD=∠BCA ∴△CDE∽△CAB ∴∠CDE=∠CAB 同理可得∠BDF=∠CAB ∴∠CDE=∠BDF ∴∠ADF=∠ADE 同理可得∠BEF=∠BED , ∠CFD=∠CFE ∴AD,BE,CF是△DEF的三条角平分线 ∴△ABC的垂心H是△DEF的内心
河北区18470845173： 在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,DE垂直AB,DF垂直AC,E,F是垂足,求证:E,B,？
抄俗唐瑞： 证明:∵AD⊥BC,DE⊥AB,∴∠B+∠BAD=90°,∠ADE+∠BAD=90°,∴∠B=∠ADE,又∠BAD=∠BAD,∴ΔADE∽ΔABD,∴AD/AE=AB/AD,∴AD²=AB*AE,同理:AD²=AF*AC,∴AB*AE=AF*AC,∴AE/AF=AC/AB,又∠BAC=∠BAC,∴ΔAEF∽ΔACB,∴∠AEF=∠C,∴E、B、C、F四点共圆.
河北区18470845173： 在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,其中互余的角是?？
抄俗唐瑞： <bad和<abd <dac和<acd
