向量a×向量b怎么运算?

~

向量a乘向量b的运算有两种情况，分别是点乘（内积）和叉乘（外积），点乘和叉乘运算的结果具有不同的性质和应用领域。点乘得到的是标量，用于度量向量的相似度和夹角关系；而叉乘得到的是向量，用于确定垂直于两个向量的平面方向。

点乘（内积）： 

• 向量a与向量b的点乘（内积）运算通常用符号"·"表示。点乘的结果是一个标量（数量），而不是向量。

• 点乘的计算公式为：a · b = |a| |b| cos(θ)

  其中，|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长（长度），θ表示a与b之间的夹角，默认情况下，夹角θ是指锐角（0 ≤ θ ≤ π/2）。

• 点乘的结果可以用来衡量两个向量之间的相似度和夹角的大小关系。当点乘结果为正时，表示夹角小于90度；当点乘结果为负时，表示夹角大于90度；当点乘结果为零时，表示夹角为直角或两向量垂直。
  

空间向量数字积

叉乘（外积）： 

• 在上面的回答中已经提到了向量a与向量b的叉乘（外积）运算，这种运算只适用于三维空间中的向量。叉乘的结果是一个向量，垂直于原始两个向量的平面。

• 叉乘的计算公式为：a × b = |a| |b| sin(θ) n

  其中，|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长（长度），θ表示a与b之间的夹角，n表示单位向量，垂直于a和b所在的平面方向。
  

平面向量数字积

要快速掌握向量乘积的概念和计算方法，可以按照以下步骤进行学习：

1. 理解向量的基本概念：了解向量的定义、表示方式和性质，包括向量的模长、方向以及向量之间的加法和减法等操作。

2. 学习点乘（内积）的概念和计算方法：理解点乘的含义和应用场景，学习点乘的计算公式以及点乘与向量夹角之间的关系。

3. 掌握点乘的性质和应用：了解点乘的性质，例如交换律、分配律和点乘为零的条件等。理解点乘在几何和物理问题中的应用，例如计算向量投影、判断两个向量的夹角关系等。

4. 学习叉乘（外积）的概念和计算方法：了解叉乘的含义和应用场景，学习叉乘的计算公式以及叉乘与向量夹角和平面方向之间的关系。

5. 理解点乘和叉乘的区别和应用：比较和理解点乘和叉乘的性质、计算方法和应用领域的差异。通过实际问题的练习和应用来加深对两种乘积的理解。

6. 多做习题和实践：通过大量的练习题和实际问题的求解来提高对向量乘积的掌握程度。可以尝试解答各种类型的题目，包括计算乘积、判断向量性质、求解几何问题等。

7. 寻找相关资源进行深入学习：可以参考教材、课程、在线学习资源或视频教程等，更系统地学习向量乘积的概念、性质和应用。

记住，向量乘积是一个广泛应用于数学、物理、工程等领域的重要概念，通过反复学习和实践，结合具体问题的求解，你将能够更深入地理解和掌握向量乘积。

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］；向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。

对于任意向量x，都有x+y=x，则x被称为零向量。例如，3D零向量为［0 0 0]。零向量非常特殊，因为它是唯一大小为零的向量，并且唯一一个没有方向的向量。

标量可以和向量相乘，向量也可以和向量向量相乘，这就叫点乘，也叫做内积。标量与向量相乘不可以写点，向量与向量相乘必须要写点，向量的点乘优先级高于向量的加减法。

向量的点乘描述的是两个向量的相似程度，即两个向量之间的夹角的大小；向量的点乘的集合运算法如下，向量的点乘结果与cos函数有关，当两个向量垂直时，向量的点乘结果为0。

扩展资料：

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。

由空间基本定理知，有且只有一组实数（x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对（x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对（x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。

向量A乘以向量B 的结果有以下三种：

1、向量a 乘以 向量b = （向量a得模长） 乘以 （向量b的模长） 乘以 cosα [α为2个向量的夹角]

2、向量a（x1,y1） 向量b(x2，y2)

3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2，y1*y2)

注意：所有的乘法运算均为点乘。

扩展资料

三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

平行四边形定则

平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。

平行四边形定则解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点。

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］；向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。

对于任意向量x，都有x+y=x，则x被称为零向量。例如，3D零向量为［0 0 0]。零向量非常特殊，因为它是唯一大小为零的向量，并且唯一一个没有方向的向量。

标量可以和向量相乘，向量也可以和向量向量相乘，这就叫点乘，也叫做内积。标量与向量相乘不可以写点，向量与向量相乘必须要写点，向量的点乘优先级高于向量的加减法。

向量的点乘描述的是两个向量的相似程度，即两个向量之间的夹角的大小；向量的点乘的集合运算法如下，向量的点乘结果与cos函数有关，当两个向量垂直时，向量的点乘结果为0。

扩展资料：

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。

由空间基本定理知，有且只有一组实数（x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对（x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对（x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。

---

柳城县17312615288： 向量a·b公式是什么? - ？
郴皆普罗： 向量a乘以向量b=(向量a得模长)乘以(向量b的模长)乘以cosα[α为2个向量的夹角];向量a(x1,y1)向量b(x2,y2),向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2). 印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“”.如果给...

柳城县17312615288： 在三角形中向量ax向量b的运算 - ？
郴皆普罗： a b 的模 乘以sin a b向量的夹角 在除以2

柳城县17312615288： 向量a点乘向量b - ？
郴皆普罗： 向量a=(x1,y1), 向量b=(x2,y2) 向量a*向量b=x1x2+y1y2

柳城县17312615288： 向量a坐标是(x,y),向量b坐标是(m,n)那么向量a叉乘向量b是撒?即a*b=?怎么算? - ？
郴皆普罗： 我还真不清楚平面坐标的叉乘,总之差乘的结果是一个向量.方向用右手螺旋定则判定.那么这道题的答案应该是(xn-my)*k k是垂直于xOy平面的单位向量,方向是由右手螺旋定则判定的.

柳城县17312615288： 矢积向量a*向量b如何运算(大小,方向如何确定)注意,*不是点乘,得到的结果不是一个数值,而是一个向量力矩,角动量等物理量的运算表达式为例 - ？
郴皆普罗：[答案] 设 向量a 叉乘 向量b 等于 向量c 那么有 向量c的大小 = 向量a的大小 * 向量b的大小 * sin 向量c 垂直于 向量a 和 向量b,即 垂直于 向量a 和 向量b 决定的平面 向量c 的方向用右手螺旋判定,即四指由 向量a 扫向 向量b (扫过

柳城县17312615288： 已知|向量a*向量b| - ？
郴皆普罗：[答案] 我们不妨设 向量a=(m,n) 向量b=(p,q) 则 |向量a*向量b|

柳城县17312615288： 向量a*向量b可得什么 ? - ？
郴皆普罗： a*b=|a||b|cosα |a|为向量a的模长 cosα为向量a,b的夹角余弦值

柳城县17312615288： 求向量a*向量b公式,绝对值向量a 绝对值向量b 《向量a,向量b》 - ？
郴皆普罗：[答案] a(x1,y1)b(x2,y2) 则a*b=x1*x2+y1*y2=|a|*|b|*cos; |a|=√(x1²+y1²); |b|=√(x2²+y2²); 如果本题有什么不明白可以追问,

柳城县17312615288： (向量a*向量b)/向量a=向量b.可以这样算吗? - ？
郴皆普罗：[答案] 不可 向量的数量积得到是数量 即为常数 上述式子可等价为 左边:常数/向量a 右边:向量b 两者并无必然联系

柳城县17312615288： 向量a垂直向量b的公式 - ？
郴皆普罗： a=(x1,y1),b=(x2,y2) a垂直b,则:a*b=x1x2+y1y2=0祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O