向量A和B相乘的结果是行列式吗？
深入理解向量相乘：为何结果有时为负一
当我们探讨向量相乘时，首先遇到的是A×B的运算，其中A和B是三维空间中的向量，用[i, j, k]坐标系表示。假设A = ai + bj + ck，而B = di + ej + fk，向量A与B的叉积[A×B]其实是一个特殊的向量，其结果与原向量的夹角sin{A,B}有关。
公式揭示秘密：向量A与B的叉积[A×B]可以通过[i, j, k]的旋转变换表示，即[A×B] = [A]·[B] × i + [A]·[B] × j + [A]·[B] × k，其中[A]·[B]是A与B的点积，而[i, j, k]的每一个分量乘以[A]·[B]的余弦值，这就解释了为什么结果可能是负一。
当你看到最终结果是行列式的形式，那是在数学上直观展示了向量间的垂直关系和面积计算。当两个向量的夹角是90度，即[A]·[B] = 0时，叉积的模长正是两个向量构成的平行四边形的面积，而其方向与这两个向量构成的平面垂直。
结论与应用：向量相乘的负一结果并非偶然，它揭示了空间中的几何特性，不仅在物理中描述力的作用效果，也在工程计算和图形学中扮演重要角色。理解这种运算，有助于我们更好地处理和分析多维空间中的问题。
至此，我们的探讨告一段落，期待这些知识能为你的学习之路增添一抹亮色。如有任何疑问，欢迎深入探讨。
向量怎么相乘?
a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积..如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b 向量积公式 向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b> 向量相乘分内积和外积 内积 ab=丨a丨丨b丨cosα（内积无方向，叫点乘）外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα（外积有...
向量a和b的外积是什么?
求法向量用交叉相乘的公式：A(x1，y1)B(x2，y2)AB=x1x2+y1y2。在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量，由于 空间内有无数个直线...
向量a乘以向量b的公式
详细解释如下：向量乘法通常指的是数量积或者点积。当两个向量进行乘法运算时，结果是一个标量，而不是一个向量。这种乘法运算的意义在于判断两个向量的相似程度以及它们之间的角度关系。在公式a·b = |a| × |b| × cosθ中，1. |a|和|b|分别代表向量a和向量b的模长，也就是向量的长度。2....
向量的乘法公式是什么?
a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ（θ是a,b夹角）。PS:向量之间不叫＂乘积＂，而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。发展历史：向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以...
向量模长的乘积公式
向量的模相乘公式是a·b=|a||b|cosθ。向量AB的长度叫做向量的模，记作｜AB|或｜a|。向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的...
两个向量相乘如何计算
3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。
两个向量相乘会怎么样?
两个向量相乘有两种形式：叉积和点积。（1）向量叉积=向量的模乘以向量夹角的正弦值；向量叉积的方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过...
向量积a×b等于多少呢?
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。向量积 两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成...
向量的点乘和叉乘的区别.详细点.高手进
向量的点乘和叉乘是两种不同的运算方式，具有不同的性质和用途。详细解释如下：向量的点乘 点乘，也称为标量积或内积，其结果是一个标量。点乘的计算方式是对应分量相乘后相加，即若有两个向量A和B，其点乘结果为A·B = x1*x2 + y1*y2。点乘描述的是两个向量的相似度或者其中一个向量在另一个...
向量a×向量b的叉乘如何计算?
向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> ...
温司凯纷：[答案] 叉乘,即外积的定义: 向量c由a和b按照以下方式给出: 1 c的模值:|c|=|a|*|b|*sin 注意,是向量的夹角,范围[0,π] 2 c垂直由a和b所确定的平面,c的指向按照右手规则,由a转向b来确定 c就叫做a和b的向量积,可以看出,结果是一个向量 不是矩阵...
将乐县15137567107： 矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗 - ？
温司凯纷：[答案] 定理5.2 设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与 B的行列式的乘积 正确,但ab为n阶矩阵 a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗 这个是不成立的
将乐县15137567107： |a向量*b向量|=|a向量|*|b向量|对不对 - ？
温司凯纷：[答案] 不对,例如(1 0)T 和 (0 1)这两个坐标轴的单位向量,如果用 [1 0]T 表示[1 0]对应的列向量,T其实就是矩阵里面的转置符号 | [1 0]T * [0 1] | = 0, | [1 0]T | * | [0 1] | = 1*1 =1 简单来说:行列式/模是一个数;向量可以看做是一个数组.数组相乘的积求对...
将乐县15137567107： 两向量相乘后怎么用坐标表示例如向量a的坐标是X1,Y1,向量b的坐标是X2,Y2,a.b怎么用坐标表示,相乘的结果怎么表示 - ？
温司凯纷：[答案] a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2) 数量积(点积,内积):a.b = x1x2+y1y2+z1z2 等于一个数值(标量); 向量积(叉积): a*b = |e1 e2 e3| |x1 y1 z1| (1) |x2 y2 z2| e1、e2、e3为OXYZ坐标系轴的三个单位向量.向量积用一个行列式(1)表示,其方向垂直于ab...
将乐县15137567107： 向量坐标相乘怎么算? - ？
温司凯纷： 向量相乘分数量积、向量积两种: 向量 a = (x, y, z), 向量 b = (u, v, w), 数量积 (点积): a·b = xu+yv+zw 向量积 (叉积): a*b = |i j k| |x y z| |u v w| 向量积|c|=|a*b|=|a||b|sin<a,b> 即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面...
将乐县15137567107： 矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗 - ？
温司凯纷： 得出的俩行列式虽然形式不等 但是行列式的值相等
将乐县15137567107： 向量积是矩阵还是行列式 - ？
温司凯纷： 我不是很明白你说的问题.如果是向量的内积,就是对应元素相乘相加.但是我看你的问题应该是指一个行向量乘列向量或者一个列向量乘一个行向量.如果是一个行向量乘一个列向量,结果是一个数,算法和内积一样.如果是列向量乘行向量,就是一个矩阵,矩阵中的值用矩阵乘法的法则来算,相对于一个N*1的矩阵乘1*N的矩阵,结果为N*N的矩阵.
将乐县15137567107： 求证:两个向量的向量积中,向量a*向量b= - (向量b*向量a) - ？
温司凯纷： 叉乘的方向符合右手系,这是人为规定的.这一规定就表明了向量的反交换性,即交换乘积顺序结果反向.用行列式来证明……有些牵强吧……那是逻辑上后于反交换性的正交表示.
将乐县15137567107： 若向量A=(M,N),向量B=(X,Y),把向量A乘以向量B表示为一个二阶行列式 - ？
温司凯纷：[答案] 以A*B表示A与B的内积,有: A*B=|M N| |-Y X| = MX+NY.
将乐县15137567107： a向量叉乘与b向量的公式行列式 ？
温司凯纷： a向量叉乘b向量的公式=(x1*x2,y1*y2).在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.
