如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长

如图，已知∠AOB=45°，P是∠AOB内部一点，且OP=2，点E、F分别在OA、OB上，则△PEF周长的最小值等于_____~

解答：解：作出点P关于直线OA的对称点M，关于直线OB的对称点N，任意取OA上一点Q，OB上一点R，由对称点的性质：QM=QP，RN=RP所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN．由两点间直线最短，所以只有当Q，R在线段MN上时，上面的式子取最小值．也就是说只要连接MN，它分别与OA，OB的交点E，F即为所求．这时三角形PEF的周长=MN，只要求MN的长就行了．容易知道OM=ON=OP=2，∠MOA=∠AOP，∠POB=∠BON．所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=90度．所以三角形MON是等腰直角三角形，直角边等于2，易求得斜边MN=2，也就是说，三角形PEF的周长的最小值=MN=2．

解答：解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等边三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故选A．

解答：解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=4，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=4，
∴OC=OD=CD=4，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选A．

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将乐县19416917187： 如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=4,点E、F分别是OA、OB上的动点,若△PEF周长的最小值等于4,则α=() A、30° B、45... - ？
岑转巴米：[答案]分析: 设点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,当点E、F在CD上时,△PEF的周长为PE+EF+FP=CD,此时周长最小,根据CD=4可求出α的度数. 如图,作点P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F.此时...

将乐县19416917187： 如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=2,点E、F分别是OA、OB上的动点,若△PEF周长的最小值等于2,则α=() - ？
岑转巴米：[选项] A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

将乐县19416917187： 已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=2,点E、F分别是OA、OB上的动点,若△PEF周长的最小 - ？
岑转巴米： 答案是30°【若不知道怎么来的,等我一会,把图画好传上去】 做点P关于OB的对称点P ' 做点P关于OA的对称点P'' 连接P'P''交OA与E,交OB与F 由两点之间线段最短可知,此时P'P''就是 △PEF的周长,且最小 连接OP'、OP'' 则OP=OP'=OP''=P'P'' 即三角形OP'P''是等边三角形 图中角度相等已经标好(由对称可得到角相等) ∠AOB=1/2∠P''OP'=1/2*60°=30° 相信你一定看懂了

将乐县19416917187： {如图,已知∠AOB=α,以p为顶点,PC为一边作∠CPD=α,并用移动三角尺的方法验证PC与OB,PD与OA是否平行？
岑转巴米： <p></p> <p>如图所示,验证方法:可延长DP交OB于E,延长CP交OA于F,</p> <p>若∠1=∠O,则PD∥AO,</p> <p>若∠2=∠O,则PC∥AO.</p>

将乐县19416917187： 如图,已知∠AOB=α外有一点P,作点P关于直线OA的对称点P′,再作P关于直线OB的对称点P〃.(1)试猜想∠POP〃与α的大小关系,并说出你的理由.(2)... - ？
岑转巴米：[答案] 太简单,一个个大于两倍,第二个小于两倍 这里有一个陷阱,P在外要分析在OB延长线的哪一侧

将乐县19416917187： 如图所示,已知∠AOB=α,以P为顶点,PC为一边作∠CPD=α,移动移动三角板验证 - ？
岑转巴米： 用三角尺平移可以验证得PC∥OB,但PD与OA不一定平行,∠CPD=∠AOB=∠α,有两解,如图:不懂可以追问

将乐县19416917187： 已知:如图,∠AOB外有一点P 救急!!!!!!!!!!!!!!1 - ？
岑转巴米： 1、如图1,CP=CP1,∠ODP2=∠ODP1=90度,DO=DO,所以△DOP2≌△DOP1,同理△COP1≌△COP,得出∠DOP2=∠DOP1,∠COP1=∠COP,即∠POP2=2∠AOB. 2.当P为角AOP内一点或角AOP的一边上一点时,上述结论成立图在:

将乐县19416917187： 如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于() - ？
岑转巴米：[选项] A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

将乐县19416917187： 如图,(1)已知∠AOB是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度... - ？
岑转巴米：[答案] (1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∴∠MOC= 1 2∠AOC,∠NOC= 1 2∠BOC ∴∠MON=∠MOC-∠NOC = 1 2∠AOC- 1 2∠BOC= 1 2∠AOB ∵∠AOB=90°, ∴∠MON=45°. (2)当∠AOB=α时,其他条件不变, 总有∠MON= 1 2∠AOB= α 2. (3)由(1)(2...

将乐县19416917187： 如图,已知∠AOB=α,∠COD=β,OM为∠AOD的平分线,ON为∠BOC的平分线,则∠MON= - __(用含α,β的式子表示). - ？
岑转巴米：[答案] ∵∠AOB=α,∠COD=β, ∴∠AOD=∠COD+∠AOC=β+∠AOC,∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+∠AOC, ∴∠BOD=∠AOD+∠BOC-∠AOC=α+β+∠AOC. ∵OM为∠AOD的平分线,ON为∠BOC的平分线, ∴∠BON= 1 2∠BOC,∠DOM= 1 2∠AOD, ∴∠...