这D,E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC=2，则向量AD乘向量AE等于多少？
作垂线AF,F在BC上，垂足为F
可知AF=根号3
FD=FB-BD=1-2/3=1/3
AD*AF=AD*AD=FD*FD+AF*AF=(1/3)*(1/3)+(根号3)*(根号3)=1/9+3=3又1/9
三等分点有两个，应该指出是哪个，不然结论就不对了。
设 AD=1/3*AB ，BE=1/3*BC 。
为书写方便，记 AB=a ，AC=b ，并设 |a|=|b|=1 。
因为 C、D、P 三点共线，因此 AP=xAD+(1-x)AC=x/3*a+(1-x)b ，
而 AE=AB+BE=AB+1/3*(AC-AB)=2/3*a+1/3*b ，
因为 AP、AE 共线，因此 x/3=2(1-x) ，
解得 x=6/7 ，
所以 BP=AP-AB= -5/7*a+1/7*b ，
而 CD=AD-AC=1/3*a-b ，
且 a*b=AB*AC=cos60°=1/2 ，
所以，BP*CD=(-5/7*a+1/7*b)*(1/3*a-b)
= -5/21-1/7+(1/21+5/7)/2
=0 ，
所以，BP丄CD 。
过程如下图所示，就是把向量拆成两个，然后再结合，右边也是一样的道理，望采纳。
将正三角形分成4个等腰三角形用3种方法
1、先画一个正三角形，具体如图所示。2、三个顶点设为A、B、C，具体如图所示。3、三个顶点设为A、B、C，正三角形几何中心设为D（做两个边的垂直平分线焦点就是D），具体如图所示。4、从D点分别与A、B、C相连,此时有了三个等腰三角形，具体如图所示。5、从D点向BC边做连线与BC交于E点，...
已知三角形abc是边长为a的正三角形,D、E分别在边AB,AC上,且DE平分三角...
解答：我能帮你解答问题：为了更加形象，我做一张图片给你看一下。如图S⊿ADE＝﹙1\/2﹚XYsinA＝√3\/4*XY；（注sinA=sin60°=√3\/2)又因为外面整个△ABC的面积：S=1\/2Xa^2XsinA=√3a^2\/4；因此有根据题目：DE平分三角形ABC的面积，那么：XY=a^2\/2；（为常数）同理：X²Y²...
(2013?和平区一模)如图,点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上,且△DEF...
△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，∠EAF=∠C∠1=∠3EF=FD，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF的...
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E...
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形...
如图,已知三角形ABC和三角形DEF均为正三角形,D、E分别在AB和BC上
△BDE∽△AGD 证明∵△ABC和△FDE都是等边三角形 ∴∠B=∠A=60°，∠FDE=60° ∴∠BDE+∠BED=∠ADG+∠BDE=120° ∴∠BED=∠ADG ∴△BDE∽△AGD
已知三角形ABC和三角形A D E是怎样直角三角形角A C B等于角A D E等于...
据题意得：直角三角形ABC和直角三角形ADE的 角ACB等于角ADE等于90度。如果角E为角D时，则直角三角形AEF的角AEF等于90度。如下图所示。
.(本小题满分14分)如图,在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB,AC上分别...
解析：显然A，P两点关于折线DE对称，连结DP，图（2）中，设∠BAP＝ ，∠BDP＝ ．再设AD＝x，所以DP＝x，DB＝10－x．在△ABC中，∠APB＝ －∠ABP－∠BAP＝ － ．在△BDP中，由正弦定理知 ＝ ，即 ＝ ，所以x＝ ．因为 ≤ ≤ ，所以 ≤ － ≤ ，所以当 ...
以三角形ABC的三条边为底做正三角形ABD,ACE,BCF.已知三角形ABC的边长为...
没图做不来撒..
三角形abc和三角形dce均为等边三角形,点a,d,e在同一直线上,连接be求证...
【求证：CD\/\/BE】证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=DCE=60°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵CA=CB，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CEB=∠CDA=180°-∠CDE=120°，∴∠CEB+∠DCE=120°+60°=180...
已知正三角形的边长为a,D为AC上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE...
过D点做DF‖AB，交BC于F，则∠FDP＝∠BEP，∠DPC＝∠BPE 因为三角形ABC为正三角形，BE＝CD 所以，三角形DCF为正三角形，FD＝CD＝BE，所以，三角形BPE全等于三角形FPD DP＝PE，BP＝PF 如果D为AC中点，则CF＝CD＝1\/2AC＝a，BF＝a-a\/2=a\/2 所以，BP＝PF＝1\/2BF＝1\/2*a\/2=a\/4 ...
可栋乌鸡： 解:因为三角形ABC为正三角形,AD=BE 故角BAC=角ABC 所以三角形ABE全等于三角形CAD 故角BAE=角ACD 又因为角BAC=角ACB=60° 故角EAC=角DCB 所以角AFG=角EAC+角ACD=角EAC+角BAE+60° 又因为AG垂直于DF 所以AG/AF=sin60°=(根号3)/2
田林县18560101473： 如图,三角形ABC中D.E是BC边上的三等分点三角形AED是等边三角形？
可栋乌鸡： 等边三角形+三等分点得出 ab=bd=ad=ae=de=ec 角ADB= 角AEC=180-角ADE=180-60=120度 DA=DB得 角DAB=角DBA=30度 同理角EAC=30度 那么角BAC=30+60+30=120度
田林县18560101473： 如图在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE.求证:(1)BE=AD;(2)BF=2AF. - ？
可栋乌鸡：[答案] 证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC, ∵在△ABE和△CAD中 AB=AC∠BAE=∠ACDAE=CD, ∴△ABE≌△CAD(SAS), ∴BE=AD; (2)过B作AD的垂线,垂足为K,如图, ∵△ABE≌△CAD, ∴∠ABE=∠CAD, ∵∠...
田林县18560101473： 在正三角形ABC中,D,E分别是边AB,BC上的一个三等分点,且AE,CD交于点P,求证BP垂直DC - ？
可栋乌鸡：[答案] 取B为坐标原点,BC为x轴,BE=2. 则有:B(0,0),A(3,3√3),D(2,2√2),E(2,0),C(6,0). AE方程:3√3/1=y/(x-2). CD方程:2√3/(-4)=y/(x-6). 解得交点P(18/7,12√3/7). BP斜率=12√3/18=2√3/3. CD斜率=2√3/(-4)=-√3/2. ∵(2√3/3)(-√3/2)=-1. ∴BP⊥CD
田林县18560101473： 如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于点F,AG⊥CD,垂足为G.求证:AF=2FG. - ？
可栋乌鸡：[答案] 证明:∵等边三角形ABC, ∴AB=CA,∠ABE=∠CAD=60°, 在△ABE和△CAD中, AB=AC∠ABE=∠CAD=60°AD=BE, ... ∴△ADF∽△ABE. ∴∠AFD=∠B=60°. ∵AG垂直CD,即∠AGF=90°, ∴∠GAF=30°, ∴AF=2FG(直角三角形中,30°角所...
田林县18560101473： 如图,等边△ABC,D、E分别在BC、AC上,且CD=AE,AD、BE相交于点P,试求∠BPD的度数. - ？
可栋乌鸡：[答案] ∵CD=AE,∴BD=CE, 在△ABD和△BCE中, AB=BC∠ABD=∠BCEBD=CE, ∴△ABD≌△BCE, 故∠BAD=∠CBE, ∵∠APE=∠ABE+∠BAD,∠APE=∠BPD,∠ABE+∠CBE=60°, ∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°, ∠BPD的度数为60°.
田林县18560101473： 如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G ,则 的值为( ). - ？
可栋乌鸡：[答案]
田林县18560101473： 如图,等边三角形ABC中DE分别为AB,BC上一点,AD=BE,AG⊥CD,求AG比AF的值 - ？
可栋乌鸡：[答案] 因为三角形ABC为正三角形,AD=BE 故角BAC=角ABC 所以三角形ABE全等于三角形CAD 故角BAE=角ACD 又因为角BAC=角ACB=60° 故角EAC=角DCB 所以角AFG=角EAC+角ACD=角EAC+角BAE+60° 又因为AG垂直于DF 所以AG/AF=sin...
田林县18560101473： 几何题正三角形ABC中,D,E分别在AB,BC上,且AD/DB= ？
可栋乌鸡： 这道题有没有问题我不知道,下面的思路可供参考 思路:所有的点都已确定,不如建立直角坐标系,把BP和CD的解析式求出,再判断(当然坐标法可以,向量也可以尝试) 刚刚做了一下,题目是没有问题的 解: 建立直角坐标系,令A(1/2,根号3/2)、 B(0,0) 、C(1,0) 延长BP交AC 于F 有塞瓦定理 AD*BE*CF=DB*EC*FA 可得AF:CF=1:4 再由定比分点公式可得D(1/3,genhao3/3) F(3/5,2*genhao3/5) 向量DC=(2/3,-根号3/3) ∵向量DC·向量BF=0 ∴DC⊥BD
田林县18560101473： 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ. - ？
可栋乌鸡：[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠C=∠ABC=60°,∵AE=CD,∴EC=BD;∴△BEC≌△ADB(SAS),∴∠EBC=∠BAD;∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠ABE+∠BAD=60°,∵∠BPQ是△ABP外角,∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ,又...
