v1v2都是v的子空间v1v2
线性空间 V1∪V2 与V1+V2的区别
V1+V2是由所有形如α1+α2的元素构成，其中α1属于V1,α2属于V2。而V1∪V2是由所有属于V1或属于V2的元素构成。但V1+V2一定是子空间，而V1∪V2 未必是子空间。V1∪V2是子空间的充要条件是V1包含V2或V2包含V1.
已知v1,v2为数域K上的线性空间V的两个线性子空间,w={ax+by|x属于V1...
W={V1和V2基组合到一块的极大无关组的所有线性组合}
...V2是线性空间V的子空间,那么V1∪V2也是V的子空间,这句话对吗?_百度...
对 （坑，还要丰富回答）
设v1和v2都是一个代数系统v的子代数系统,那么v1 v2和v1 v2也是v的子...
v1交v2是子代数系统，v1并v2可能不是
...设v1v2都是n维欧式空间的线性子空间,且v1的维数小于v2的维数,_百 ...
令dim(v1)=k1, dim(v2)=k2 记v1的正交补为w1，那么dim(w1)=n-k1 由于dim(w1)+dim(v2)>n，w1和v2的交非零
有限个(设为k个)线性空间V的子空间v1,v2,...vk, 满足它们的并等于V,求 ...
在V中选一组基， 然后可以引入内积。单位球S = {x | |x|<= 1}的体积>0。 如果没有Vi = V, 则 每个 Vi交S 的体积= 0， 所以 （所有Vi的并)交S 的体积= 0 ===》 所有Vi的并 不等于V， 矛盾！上面的 （所有Vi的并)交S 的体积= 0 对可数个Vi 都成立。所以这个题目对 可数...
子空间V1和V2并集和加法是一样的概念吗?
子空间的并是一般的集合的并的概念，不一定是一个子空间。子空间的和是取遍这两个子空间中所有可能的和构成的一个集合，它是一个新子空间。例如考虑三维空间中，V1，V2是过原点的两条直线，它们代表两个子空间。V1和V2的并就是这两条直线本身，而它们的和是它们所张成的平面。
向量v1和v2是V空间的向量,证明当且仅当其中一个向量是另一向量的数量...
这是线性相关的定义 v1,v2线性相关, 则存在不全为0的数 k1,k2 使得 k1v1+k2v2=0 若k1≠0 则 v1= (-k2\/k1) v2 若k2≠0 则 v2= (-k1\/k2) v1 反之, 若其中一个向量是另一向量的数量倍 不妨设 v1=kv2 则 1v1-kv2 = 0 所以 v1,v2线性相关 ...
设V1,V2,...,Vs是数域P上n维线性空间V的s个真子空间,则存在线性空间V的...
先证明：V1,.., Vs的并依然为V的真子集。否则的话，不妨取一组最小的这样子空间，仍然设为V1,..., Vs; 也就是说其中任意(s-1)个字空间的并还是真子集，而全体s个子空间的并为V.任取v1, 在V1中，但不在其它子空间中，再取v2在V2中，而不在其它子空间中。考虑线性组合av1+v2, ...
V1,V2,V3中任意两个的交是0 是 V1+V2+V3是直和的必要条件。为什么?
因为不是充分条件啊。你可以这样想个反例。V是3维空间，V1、V2、V3都是1维子空间（过原点的直线）。如果V3在V1、V2的平面内，那么就不是直和，但仍满足任意两个相交是{0}。
惠山区怡美回答：[答案] 结论显然. 设dimV1=dimV2=m. 考虑子空间V1的一组基,设为a1,a2,……,am. 由于V1包含于V2,则上述基可扩充为V2的一组基. 而dimV2=m .因此上述基亦是V2的一组基. 因此V1=V2
锻山17041925947问： 证明:如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间.快点回复,跪求!11:30考试结束! - ？
惠山区怡美回答：[答案] 只需证V1∩V2对运算封闭. 任给a,b∈V1∩V2 则 a,b∈V1, a,b∈V2 因为 v1,v2 是V的子空间 所以 a+b, ka ∈V1, a+b, ka ∈V2, 所以 a+b, ka ∈V1∩V2 所以 V1∩V2 也是V的子空间.
锻山17041925947问： V1和V2是V的子空间,则(1)V1和V2的交是不是V的子空间(2)V1和V2的并是不是V的子空间 - ？
惠山区怡美回答： 1)V1∩V2 是V的子空间. 证明:设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素, 则 x1、x2∈V1 ,且 x1、x2∈V2 , 由已知,sx1+tx2∈V1 ,且 sx1+tx2∈V2 ,(s、t为任意实数) 所以 sx1+tx2∈V1∩V2 , 因此,V1∩V2 是V的子空间. 2)V1∪V2不一定是V的子空间.
锻山17041925947问： v1,v2是子空间,v1包含v2,若它们维数相等,则v1=v2 怎么证明? - ？
惠山区怡美回答：[答案] V1包含V2,取V2的一组基,因为维数相等,所以这组基也是V1的基,从而V1里的任意一个元素都可以用这组基表示,因而属于V2, 于是V1包含于V2.综上所述,V1=V2 有疑问请追问,满意请选为满意回答!
锻山17041925947问： V1,V2是线性空间V的子空间,那么V1∪V2还是线性空间吗 - ？
惠山区怡美回答： 一般不是.取α属于V1但不属于V2,β属于V2但不属于V1,考察α+β
锻山17041925947问： V1和V2是V的子空间,则V1和V2的并为什么不一定是V的子空间? - ？
惠山区怡美回答： 并也许就是v
锻山17041925947问： 求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集 - ？
惠山区怡美回答： 很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间. 反之,用反证法证明. 若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此 存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元素, 由子空间的性质应有a+b位于W,即a+b或者位于V1,或者位于V2. 然而,若a+b位于V1,于是b=(a+b)-a,a+b和a都是子空间V1的元素,于是 b也位于V1,矛盾.同理可知a+b不能位于V2. 综上知道V1,V2中必有一个是另一个的子集.
锻山17041925947问： V1和V2是V的子空间,则(1)V1和V2的交是不是V的子空间(2)V1和V2的并是不是V的子空间如果是,请证明;如果不是,请探讨是的条件.速求完整答案 - ？
惠山区怡美回答：[答案] 1)V1∩V2 是V的子空间.证明:设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素,则 x1、x2∈V1 ,且 x1、x2∈V2 ,由已知,sx1+tx2∈V1 ,且 sx1+tx2∈V2 ,(s、t为任意实数)所以 sx1+tx2∈V1∩V2 ,因此,V1∩V2 是V的子空间.2)V1∪...
锻山17041925947问： 设V是实函数空间,V1,V2是V的子空间,其中V1=L(1,x,sinx),V2=(cos2x,(cosx)^2),求V1,V2,V1+V2的基与维数设V是实函数空间,V1,V2是V的子空间,其... - ？
惠山区怡美回答：[答案] V1是3维,基就是1,x和sinx V2是2维,基就是1和cos2x或者1和(cosx)^2 V1∩V2是1维,基是1
锻山17041925947问： 高等代数设V是实函数空间,V1,V2是V的子空间,其中V1=L( ？
惠山区怡美回答： 注意到 cos(2x) = 2*cos(x)^2 -1, 所以V2的3个函数线性相关,维数是2,基可选(cos(2x), 1) V1与V2有共同的矢量1(常数函数), 所以 V1+V2的维数是 4, 一组基可选(1,x,sin(x), cos(2x)) V1nV2的维数是 1,基是(1)
