高等代数经典证明题
证明题(20分)证明代数系统<Z,>是群,其中二元运算。定义如下Z2→z,xy...
循环群根据定义是有一个元素生成的，整数加群的生成元是1，他的阶是无穷的，由1可以生成全体整数集，1的正整数次加法运算生成全体正整数，1的逆元是-1，1的全体负整数次加法相当于逆元的整数次加法生成全体负整数，定义1的零次运算是0，所以1是生成元，整数加群是循环群。代数系统 的三个条件给...
一道代数不等式证明题:若1\/b-1\/a=1,则a-b<1。
则由1\/b-1\/a=1，得b＜1。∴（*）式可以化为a=b\/(1-b)∴a-b=b\/（1-b）-b=b²\/（1-b）。而在b∈（0,1）上，由于b²+b-1=（b+1\/2）²-5\/4，∴f（b）=b²+b-1单调递增，f（b）＜f（1）=1.做到这里我发现题目有问题，事实上当b无限趋于1的...
代数题证明题
(X+M）（X+2M）（X+3M）（X+4M）+M四次 =[(X+M)(X+4M)][(X+2M)(X+3M)]+M四次 =(X平方+5XM+4M平方)(X平方+5XM+6M平方)+M四次 =(X平方+5XM+4M平方)[(X平方+5XM+4M平方)+2M平方]+M四次 =(X平方+5XM+4M平方)平方+2M平方(X平方+5XM+4M平方)+M四次 =(X平方+5...
高等代数习题求解,急急
如果不用线性变换的语言, 可以改用分块矩阵来证明.由A可对角化, 存在可逆矩阵T使C = T^(-1)AT是对角阵, 且相同特征值排在一起.即C可以写成分块对角形式, 对角线上依次是λ1E, λ2E,..., λkE, 其中λi两两不等.由A, B可交换, C与D = T^(-1)BT可交换.作为与对角矩阵可交换的...
线性代数的一道证明题
证明：反证法 存在n阶方阵A,使(A的平方)≠0,(A的三次方)=0,且(A的平方)-A-2E=0同时成立 则：由(A的平方)-A-2E=0两边同乘以A得,(A的三次方)-(A的平方)-2A=0 又由于(A的三次方)=0 得(A的平方)=2A 带入(A的平方)-A-2E=0 得A=2E 显然,(A的三次方)=8E不等于0与已知(A...
关于线性代数的一道证明题,要求用数学归纳法证明,如图!谢谢各位_百度...
这个比较麻烦 构造一个辅助行列式 D 倒数第2行 插入 x1 到 xn 的 n-1 次幂 最后加入一列 1,y,y^2,...,y^n 则D是范德蒙行列式 结论你知 所求行列式 是 D 中元素 y^n-1 余子式 比较上结论中 y^n-1 的系数即得 Dn
求解一道线性代数行列式的证明题
行列式等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和 已知行列式的元素aij的余子式为Mij,则其代数余子式为(-1)∧(i+j)Mij 这里取第一列所有元素，其余子式为上三角行列式或为下三角行列式
13题线性代数最好把三个都证明下 老师证明过我忘了 最好写在纸上_百 ...
你好！用相似的定义与矩阵的运算如图证明。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
求解一道数学题(代数式的证明题)
百度知道 > 社会\/文化 > 历史人物 相关问题添加到搜藏已解决 王昌龄简介 悬赏分：30 - 解决时间：2007-4-4 20:04 问题补充：jing!!!
哈巴河县唑来回答：[答案] 用反证法,假设f(x)=0有整数根x=n, 那么f(x)可以分解成f(x)=(x-n)P(x),其中P(x)是整系数多项式, 因为f(0)=-nP(0)是奇数,所以n是奇数, 因为f(1)=(1-n)P(1)是奇数,所以1-n是奇数,n是偶数, 矛盾,所以f(x)不能有整数根.
壹金18884211597问： 高等代数证明题 设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证明:f(x)|g(x) - ？
哈巴河县唑来回答：[答案] 设 f(a)=g(a)=0 则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x) 又f(x)在数域p上不可约.,所以 f(x)=k(x-a) 故 f(x)|g(x)
壹金18884211597问： 高等代数题(多项式)证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使 f(m)=2p. - ？
哈巴河县唑来回答：[答案] 证明:假设存在整数m,使f(m)=2p,令F(x)= f(x)-p,显然F(X)是整系数多项式,则F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令 F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)= f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=...
壹金18884211597问： 大学高等代数矩阵证明题 (合同标准型)设A为实对称矩阵,则1)存在正实数t,使tE+A正定;2)存在正实数t,使E+tA正定;3)若可逆,则A与A逆有相同... - ？
哈巴河县唑来回答：[答案] 利用“实对称矩阵A是正定阵的充要条件是A的所有特征值大于0”即可完成所有证明.因A是实对称阵,所以A的所有特征值是实数,可设A的最小特征值是a,最大特征值是b.问题1中,取t>-a即可.问题2中,若A特征值全大于或等于0,则t...
壹金18884211597问： 高等代数课后习题1.3的第七题 证明:如果n阶行列式D中含有多于nˇ2(平方) - n个元素为零,则D=0 - ？
哈巴河县唑来回答：[答案] 因为n阶矩阵中一共n^2个元素,现在零的元素个数大于n^2-n, 即是非零元素个数小于n. 根据行列式的定义,行列式是所有取自于不同行不同列的元素的乘积的代数和,因此,任意一项的n个数均有一个为0, 所以n!项全部为0. 所以D=0.
壹金18884211597问： 高等代数的证明题设A是实数域上的n级可逆矩阵,证明:A可以分解成A=TB,其中T是正交矩阵,B是上三角矩阵,并且B的主对角元都为正数;并证明这种... - ？
哈巴河县唑来回答：[答案] 考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下:设 T_1B_1=T_2B_2,则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵2.上三角阵的乘...
壹金18884211597问： 高等代数证明题设A, B均为n阶方阵,若A与B相似,则A^k与B^k也相似,其中k为任意正整数请给出详细证明过程先谢谢各位朋友的帮忙,小弟现在积分为0,... - ？
哈巴河县唑来回答：[答案] 既然 A 与 B 相似,则存在 $n$ 阶可逆阵 $P$ 使得,B=P^{-1}AP. 于是推出 $B^k=(P^{-1}AP)^k=P^{-1}A^kP$,再由相似的定义立即得到结论.
壹金18884211597问： 高等代数的证明题..1.A为正定 B为实对称 证明A+B是正定充要是det(xA - B)=0的根全大于 - 12.设T1 T2是n维线性空间V上的线性变换 则(T1T2)的核=T2的核 ... - ？
哈巴河县唑来回答：[答案] 1、A正定,则存在非奇异阵G使得A=G^TG,于是det(xA-B)=det(xG^TG-B)=det(G^T)det(xE-G^(-T)BG^(-1))det(G),故det(xA-B)=0等价于det(xE-G^(-T)BG^(-1))=0,当特征根全大于-1时,即G^(-T)BG^(-1)的特征值全大于-1,于是E+G...
壹金18884211597问： 一题高等代数证明题.已知A是实反对称矩阵(即满足A'= - A),试证明E - A^2为正定矩阵,其中,E是单位矩阵.怎么证. - ？
哈巴河县唑来回答：[答案] 定义. 首先,(E-A^2)'=E-(A')^2=E-A^2,所以 E-A^2 是对称矩阵. 其次,对于任意的非零向量x,x'(E-A^2)x=x'x-xA^2x=x'x+xA'Ax=x'x+(Ax)'(Ax) 因为x≠0,所以 x'x>0,(Ax)'(Ax)≥0,所以x'(E-A^2)x>0. 所以 E-A^2 正定.
壹金18884211597问： 高等代数的一道课后习题证明任意一个复矩阵都可以表示成两个对称矩阵的乘积 - ？
哈巴河县唑来回答：[答案] 先化Jordan标准型A=PJP^{-1}, 然后把J的列颠倒过来排得到J=SQ,Q是反对角线全为1的排列阵. 显然S和Q都对称. 于是A=PSQP^{-1}=PSP^T * P{-T}QP^{-1}.
