13题线性代数最好把三个都证明下 老师证明过我忘了 最好写在纸上
1、若A不可逆，则|A|=0，所以AA*=|A|E=0，因为A*可逆，两边右乘以A*的逆矩阵，所以A=0。由A=0得A*=0，与A*可逆矛盾，所以A可逆。
2、设A是m×n矩阵，第i行第j列元素是aij，则A'A的主对角线元素是(a1k)^2+(a2k)^2+...+(amk)^2，k=1,2,...,n。由A'A=0得(a1k)^2+(a2k)^2+...+(amk)^2=0，k=1,2,...,n。所以a1k=a2k=...=amk=0，k=1,2,...,n。
所以A的元素全为零，所以A=0。
用秩的性质证明
非齐次方程组有解，那么系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，而系数矩阵的秩小于等于三（三维列向量），故而有解必须满足增广矩阵的秩为小于等于三。
也即所要求的行列式等于0（降秩）。
不明白可追问，满意请及时采纳
你好！用相似的定义与矩阵的运算如图证明。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
线性代数题?
简单计算一下即可，答案如图所示
线性代数题目,回答好了肯定采纳?
n阶矩阵A是奇异矩阵的充分必要条件是A有一个特征值为零。因为a的行列式等于a的全部特征值之积，所以|a|=0时,a必有一个特征值0。反过来说也是同理，谢谢！
线性代数题:设R[x]5的旧基为{1,x,x^2,x^3,x^4};新基为{1,1+x,1+x...
设R[x]5的旧基为{1,x,x^2,x^3,x^4};新基为{1,1+x,1+x+x^2,1+x+x^2+x^3,,1+x+x^2+x^3+x^4}(1)求由旧基到新基的过度矩阵(2)求多项式1+2x+3x^2+4x^3+5x^4在新基下的坐标(3)若多项式f(x)... 设R[x]5的旧基为{1,x,x^2,x^3,x^4};新基为{1,1+x,1+x+x...
线性代数题目,有空再解下,谢谢!!
|A-λE|= -4-λ 0 -10 3 1-λ 6 1 0 3-λ = (1-λ)[(-4-λ)(3-λ)+10]= (1-λ)(λ^2+λ-2)= (1-λ)(λ-1)(λ+2)A的特征值为1,1,-2 (A-E)x=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)^T,a2=(-2,0,1)^T (A+2E)x=0 的基础解系为 a3=(-5,3,1)...
线性代数这道题怎么解,必定好评采纳,答的好加分
增广矩阵化最简行 1 2 0 -4 -3 1 -1 -4 9 22 2 -3 1 5 -3 3 -2 -5 1 3 第4行, 减去第1行×3 1 2 0 -4 -3 1 -1 -4 9 22 2 -3 1 5 -3 0 -8 -5 13 12 ...
一道线性代数考研题,在线急求高手解答.最好把思路也告诉我,谢谢!_百度...
用展开定理证明.|A| = |(aij)| = a11A11 + a12A12 + a13A13 = a11M11 - a12M12 + a13M13 对2阶行列式 M11,M12,M13, 其中的元素都也都是 0,1 易知 Mij 取值范围是 0, 1, -1 所以只需证明 |A| 不等于3和-3 也就是要排除 a11,a12,a13 都是1, 而 M11,M12,M13 分别为 1,...
三道线性代数填空题,有图做来不知对不对,求大神指导如下:
我自已想的是-6若齐次线性方程组{入x1+x2+x3=0,x1+入x2+x3=0,x1+x2+入x3=0}有非零解,则入=1或2吗?向量字O1=(1,2,3),O2=(3,2,1),O3=(1,1,1),则向量组O1,O2,O3的秩为?,该向量组线性?关。上图2小题的该向量组线性与什么关,如何填空呢? 展开 我来答 ...
线性代数的问题。求举一例A^2=0的例子。恩最好一个3阶方阵一个2阶方阵...
1 0 -1 三阶方阵有： 1 0 -1 二阶方阵有： 1 -1 1 0 -1 1 -1
求教一道线性代数题(3),请高手指教,谢谢!
4元线性方程，解方程留给你了 二， 标准基β1(1,0,0,0) ,β2(0,1,0,0),β3(0,0,1,0),β4(0,0,0,1) 求得α在这组基下的坐标X 设在题述基 下的坐标为Y，根据过度矩阵的概念，由标准基到题述基的过渡矩阵为A 就能得到Y=A逆X 你若不懂可追问,可私信啥的 ...
一迫卫算： 方法有很多种.最简单的方法是证明这三个向量线性无关. 设这三个向量分别是a,b,c且为列向量. 那么 a,b,c生成的空间为R³当且仅当|a,b,c|≠0也就是说a,b,c线性无关.
来安县15982006209： 数学,线性代数,证明线性相关,如题 - ？
一迫卫算： A^T*B=-1 2-1 3 |A^T*B|=-1 A*=3 -21 -1(A^T*B)^(-1)=-3 2-1 1 线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.
来安县15982006209： 线性代数 线性方程组 选择题第13题 如何做 - ？
一迫卫算： 选B 把A看成列向量组,有(a1,a2,a3,a4...)x=0 根据线性无关定义,只存在0杰使等式成立,列向量组相性无关
来安县15982006209： 线性代数题: 如果a,,a2,a3,a4 线性相关,但是其中任意三个向量都线性无 - ？
一迫卫算： 将之化为a1234各三个之和的线性组合
来安县15982006209： 线性代数题求解答(3)已知α1 ,α2,α3是R3的一个基,又β1=α1 - α2 +2α3 ,β2=2α1 - α2 +2α3,β3=α1+3α2 - 5α3,证明:β1,β2,β3也是R3的一个基;(2)若向量γ在... - ？
一迫卫算：[答案] (1) 由已知得(β1,β2,β3) = (α1,α2,α3)A.其中,矩阵 A =1 2 1-1 -1 32 2 -5因为行列式|A|=1≠0.所以A可逆.所以向量组β1,β2,β3与α1,α2,α3等价.所以β1,β2,β3也是R^3的一个基.(2) γ=(α1,α2,α3)x= (β1...
来安县15982006209： 线性代数行列式问题第一题:| x y x+y || y x+y x || x+y x y |第二题证明以下行列式成立:| b1+c1 c1+a1 a1+b1 | |a1 b1 c1 || b2+c2 c2+a2 a2+b2 | = 2 |a2 b2 c2 || b3... - ？
一迫卫算：[答案] 第一个: | x y x+y | c1+c2+c3 | y x+y x | | 1 x y | c3+(-c1) | 1 y x+y | | 0 x -y |=(2x+2y)[-x^2+y(x-y)] | 0 x-y -x | 第二个:这个跟第一个... | | b3+c3 c3+a3 a3+b3 | |a3 b3 c3 | 第三个没看懂你C前面,还有,你这第二题,第三题应该是矩阵才能得到这个结果吧?行...
来安县15982006209： 大学线性代数判断题 - ？
一迫卫算： 答案:正确 a1+a2,a2+a3,a3+a1证明是基础解系即证明a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,设存在三个数b1,b2,b3使得b1(a1+a2)+b2(a2+a3)+b3(a3+a1)=0,即 ( b1+b3)*a1+(b2+b1)a2+(b3+b2)a3=0 因为a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系则a1 a2 a3线性无关,则 b1+b3=0;b2+b1=0;b3+b2=0;由克拉姆法则,则b1=b2=b3=0,则a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,故a1+a2,a2+a3,a3+a4也是Ax=0的一个基础解系.答题不易,请及时采纳,谢谢
来安县15982006209： 线性代数问题:在R^4中求一个单位向量使它与以下三个向量都正交a1(1,1, - 1,1),a2(1, - 1, - 1,1),a3(2,1,1,3) - ？
一迫卫算： 设向量 x=(a,b,c,d) 与 a1、a2、a3 都正交, 则 a+b-c+d=0 ,(1) a-b-c+d=0 ,(2) 2a+b+c+3d=0 ,(3) (1)-(2)得 b=0 , (2)+(3)得 3a+4d=0 , 取 a=4 ,则 d= -3 ,代入(1)可得 c=1 , 因此 x=(4,0,1,-3) ,计算得 |x|=√(16+0+1+9)=√26 , 所以,所求的单位向量为 ±x/|x|= ±(2√26/13 ,0,√26/26 ,-3√26/26) .
来安县15982006209： 解决一个线性代数的问题:看补充说明证明:a2 (a+1)2 (a+2)2 (a+3)2b2 (b+1)2 (b+2)2 (b+3)2c2 (c+1)2 (c+2)2 (c+3)2 =0d2 (d+1)2 (d+2)2 (d+3)2(其中括号后... - ？
一迫卫算：[答案] 第二、三、四列减第一列,行列式值不变,然后第三列减第二列的2倍,第四列减第二列的3倍,行列式的值始终保持不变.最后第三、四列数值成比例,于是行列式值为0. 就是这样解的.《线性代数》p76页
来安县15982006209： 线性代数行列式问题 - ？
一迫卫算： 第一个: | x y x+y | c1+c2+c3 | y x+y x |========== | x+y x y ||2x+2y y x+y | 提出2x+2y |2x+2y x+y x |========== |2x+2y x y || 1 y x+y | c2+(-c1) | 1 x+y x |============ | 1 x y | c3+(-c1)| 1 y x+y | | 0 x -y |=(2x+2y)[-x^2+y(x-y)] | 0 x-y -x |第二个:这个跟...
