高等代数重点证明题
线性代数的一道证明题A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A...
A²=E E-A^2=0 所以(E-A)(E+A)=0 所以有r(E-A)+R(E+A)=r(E-A+E+A)=r(2E)=n 所以r(E-A)+r(E+A)=n,6,
几题大学线性代数的计算,证明题
1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i，j=1,2,3），其中Aij是aij的代数余子式，且a11≠0，计算行列式A的值。由已知得：A^T=A AA^T=AA*=|A|E |AA^T|=|A|^3 |A|^2=|A|^3 由a11≠0，|A|≠0，所以 |A|=1 2.设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，若A*=AT，...
同济大学第五版《线性代数》第四章习题四第31证明题怎么证明?
(1)证明: 设 kη+k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0 等式两边左乘A, 由 Aη=b, Aζi = 0 得 kb = 0.因为 AX=b 是非齐次线性方程组, 故 b≠0 所以 k = 0.所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0 由 ζ1, ζ2,...,ζn-r 是AX=0的一个基础解系 所以 k1=...
线性代数,急!!!证明题,2,3,4题
第（2）题 D2 每一列（第1列除外）第j列乘以b^(j-1)然后每一行（第1行除外）第i列提取公因子b^(i-1)可化成D1，因此D1=D2 第（3）题 第1~4行分别乘以a²,b²,c²,d²后，得到 a⁴+1 a³ a a²b⁴+1 b³ b b²c...
大学线性代数问题,行列式证明题,证明等式成立,求大神。
回答：这个题用到的是行列式的性质,我大学毕业已经好多年而且我不是数学专业。现在我来试着答下这道题,错了请见谅。 首先你把行列式第一列进行拆项,第二三列不动,得到ax,ay,az...与by,bz,bx...之后将这两个行列式分别提取出a,b,用新得到行列式1的第三列减去第一列的变形(bx,by,bz)进行消...
高等代数中的典型问题与方法目录
第2章，行列式是矩阵运算的核心，章节内容包括用定义计算行列式，以及求解行列式的多种方法，如三角化法、滚动相消法、拆分法等，还有降级公式和幂级数变换等高级技巧。同时，还有行列式证明题和具体计算实例。第3章，讨论了线性方程组，涉及线性相关性、矩阵秩，以及方程组解的判定和结构。这部分是理解矩阵...
线性代数 第10题和第12题证明题给过程即采纳
r(AT)就是AT行向量组的极大无关组中所含向量个数 r(A)就是A的列向量 的极大无关组中所含向量个数 AT的行向量就是A的列向量 所以r(AT)=r(A)由题知 A(A-E)=O 设A-E=(a1,a2..an) 即A-E的列向量 所以Aai=0 所以A-E的列向量 是Ax=0的解 也就是说A-E每个列向量都...
线性代数线性方程证明题
线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式不等于零，故可如图证明。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
请教一个线性代数矩阵的证明题
对A做一次行初等变换得到的矩阵=MA（M是一个m阶初等矩阵）P就是一系列这样的初等矩阵的乘积，可逆。对A做一次列初等变换得到的矩阵=AN（N是一个n阶初等矩阵）Q就是一系列这样的初等矩阵的乘积，可逆。m*n矩阵A与B等价：A可通过一系列初等变换化为B：存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q，使PAQ=B...
线性代数证明题,急急急
1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。3、n阶上三角阵的秩 = n － 主对角线上0的个数。4、初等行变换 = 左乘（可逆）初等矩阵。于是初等行变换保秩，并且使得变换前后的矩阵的行列式同为0或同不为0。这样，A的行列式为0当...
海城区富路回答：[答案] 用反证法,假设f(x)=0有整数根x=n, 那么f(x)可以分解成f(x)=(x-n)P(x),其中P(x)是整系数多项式, 因为f(0)=-nP(0)是奇数,所以n是奇数, 因为f(1)=(1-n)P(1)是奇数,所以1-n是奇数,n是偶数, 矛盾,所以f(x)不能有整数根.
戎物19495238949问： 高等代数证明题 设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证明:f(x)|g(x) - ？
海城区富路回答：[答案] 设 f(a)=g(a)=0 则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x) 又f(x)在数域p上不可约.,所以 f(x)=k(x-a) 故 f(x)|g(x)
戎物19495238949问： 高等代数课后习题1.3的第七题 证明:如果n阶行列式D中含有多于nˇ2(平方) - n个元素为零,则D=0 - ？
海城区富路回答：[答案] 因为n阶矩阵中一共n^2个元素,现在零的元素个数大于n^2-n, 即是非零元素个数小于n. 根据行列式的定义,行列式是所有取自于不同行不同列的元素的乘积的代数和,因此,任意一项的n个数均有一个为0, 所以n!项全部为0. 所以D=0.
戎物19495238949问： 高等代数题(多项式)证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使 f(m)=2p. - ？
海城区富路回答：[答案] 证明:假设存在整数m,使f(m)=2p,令F(x)= f(x)-p,显然F(X)是整系数多项式,则F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令 F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)= f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=...
戎物19495238949问： 大学高等代数矩阵证明题 (合同标准型)设A为实对称矩阵,则1)存在正实数t,使tE+A正定;2)存在正实数t,使E+tA正定;3)若可逆,则A与A逆有相同... - ？
海城区富路回答：[答案] 利用“实对称矩阵A是正定阵的充要条件是A的所有特征值大于0”即可完成所有证明.因A是实对称阵,所以A的所有特征值是实数,可设A的最小特征值是a,最大特征值是b.问题1中,取t>-a即可.问题2中,若A特征值全大于或等于0,则t...
戎物19495238949问： 高等代数--证明--在数域p上,任意一个对称矩阵都合同于一个对角阵在复数域上证明.不仅仅是实数域. - ？
海城区富路回答：[答案] 用矩阵分块来证明. A=[a11 aT] [a A1] 取P为[1 -a11aT] [0 I ] 则PTAP=[a11 0] [0 B] B=A1-a11(-1)aaT 重复讨论n-1方阵B即可 或者用二次型化标准型方法得到A的有理相合标准型也可以证
戎物19495238949问： 高等代数的证明题设A是实数域上的n级可逆矩阵,证明:A可以分解成A=TB,其中T是正交矩阵,B是上三角矩阵,并且B的主对角元都为正数;并证明这种... - ？
海城区富路回答：[答案] 考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下:设 T_1B_1=T_2B_2,则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵2.上三角阵的乘...
戎物19495238949问： 一题高等代数证明题.已知A是实反对称矩阵(即满足A'= - A),试证明E - A^2为正定矩阵,其中,E是单位矩阵.怎么证. - ？
海城区富路回答：[答案] 定义. 首先,(E-A^2)'=E-(A')^2=E-A^2,所以 E-A^2 是对称矩阵. 其次,对于任意的非零向量x,x'(E-A^2)x=x'x-xA^2x=x'x+xA'Ax=x'x+(Ax)'(Ax) 因为x≠0,所以 x'x>0,(Ax)'(Ax)≥0,所以x'(E-A^2)x>0. 所以 E-A^2 正定.
戎物19495238949问： 高等代数的证明题 - ？
海城区富路回答： 考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下: 设 T_1B_1=T_2B_2, 则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到 1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵 2.上三角阵的乘积,可逆上三角阵的逆还是上三角阵(最后这个要好好想想) (请证明) 故左侧是正交阵,右侧是上三角阵,于是必为对角阵而且对角元不是 1 就是 -1(注意正交阵的定义,以及它是上三角的正交阵).但是由于已知 B_i(i=1,2) 的对角元是正的,于是只能是 E. 由此 T_1=T_2, B_1=B_2.证毕
戎物19495238949问： 高等代数证明题 - ？
海城区富路回答： 只需要证A有n个线性无关的特征向量,根据高代的知识,不同特征值对应的特征向量是线性无关的,所以只需要不同特征值对应的特征向量的和为n. 如果2009为特征值,对应的一组线性无关的特征向量的个数 等于(A-2009E)X=0的解空间...
