计算定积分∫excosxdx

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任融19312471897问： 计算定积分∫上2/π下0xcosxdx详细过程 - ？
紫阳县欣美回答：[答案] 分部积分法:其实是由乘积求导法导出的因为:[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)所以遇到:积分:[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]dx=f(x)g(x)+C或者:积分:f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-积分:f'(x)g(x)dx在这道题目中:积分(0->pi/2)xcosxdx=...

任融19312471897问： 用分部积分法计算定积分,∫xlnxdx {∫上面为e,下面为1} - ？
紫阳县欣美回答：[答案] ,∫(e,1)xlnxdx=1/2∫(e,1)lnxdx²=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²dlnx=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²*1/xdx=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx=[1/2*x²lnx-x²/4](e,1)=e²/2-e...

任融19312471897问： 定积分的计算:∫cos(lnx)dx - ？
紫阳县欣美回答： 换元:令 lnx = t, x = e^t, dx = e^t dt∫ e^t cost dt 利用两次分部积分(教材上有)= (1/2)e^t [ cost+sint] + C I = ∫[0,1] cos(lnx) dx = ∫(-∞,0] e^t cost dt= (1/2)e^t [ cost+sint] |(-∞,0]= 1

任融19312471897问： 2.计算定积分 ∫π/2到0 xcosxdx - ？
紫阳县欣美回答：[答案] xsinx的导数是多少? (xsinx)'=xcos+sinx 那么就把题目中的积分构造一个xsinx吧! ∫xcosxdx =∫(xcosx+sinx)dx-∫sinxdx =xsinx+cosx 所以答案就是 (π/2*1+0)-(0+1)=π/2-1

任融19312471897问： 计算定积分∫xlnxdx,(上限是e,下限是1).请单的写一下计算步骤, - ？
紫阳县欣美回答：[答案] 用分步积分法 ∫xlnxdx=1/2∫lnxdx^2=1/2【x^2*lnx|e,1-∫x^2dlnx] =1/2{x^2*lnx|e,1-∫xdx}

任融19312471897问： 定积分运算 - ？
紫阳县欣美回答： 定积分就是求函数F(X)在区间(a,b)中图线下包围 定积分的面积.即 定积分y=0 x=a x=b y=F(X)所包围的面积.定积分运算公式也叫牛顿-莱布尼茨公式,实际上是一个逆求导的过程.

任融19312471897问： 计算定积分∫10(x?x2)dx= - ----- - ？
紫阳县欣美回答： ∫ 10 ( x ?x2)dx=(2 3 x3 2 ?1 3 x3) | 10 =1 3 . 故答案为1 3 .

任融19312471897问： 计算定积分∫e(在上)1(在下)xlnxdx(在中间) - ？
紫阳县欣美回答：[答案] 用凑微分和分部积分的方法做此题具体步骤如下:∫(上限e)(下限1)xlnxdx=∫(上限e)(下限1)lnxd((x^2)/2)=1/2*x^2*lnx|(上限e)(下限1)-∫(上限e)(下限1)((x^2)/2)d(lnx)=1/2*e^2-∫(上限e)(下限1)1/2*xdx=1/2*e^2-1/4*...

任融19312471897问： 求定积分∫lnx/x的详解过程 - ？
紫阳县欣美回答： 说明:此题有误,应该是“求不定积分∫(lnx/x)dx的详解过程”. 解:∫(lnx/x)dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+C (C是常数).

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