若an收敛则a2n收敛吗
正项级数an收敛a2n收敛吗
若正项级数∑an收敛，则∑a2n收敛，同时∑a2n-1也收敛。收敛是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足...
级数an收敛那么a2n收敛吗?a2n+1收敛吗?是级数不是数列噢!
不一定，只有正项级数才有这个性质。举个反例：收敛的类型：1.绝对收敛 一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛 2.条件收敛 如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。
∑an收敛,∑a2n收敛么
若正项级数 ∑an收敛，则∑a2n收敛同时 ∑a2n-1也收敛
对于数项级数若∑an收敛,那么∑a2n收敛吗?
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
高等数学级数 1 an收敛,是否能推出a(2n)收敛 2 an>0且收敛,是否能推出...
1不行，具体的例子为(－1)的n次方\/n，2可以，证明如下
an收敛那么为什么推不出级数a2n和级数a2n
由于级数求和中可能出现抵消，所不不能由级数收敛说明其偶数项级数或奇数项级数收敛，一个反例是∑[(-1)^n]\/n收敛，但∑1\/2n与-∑1\/(2n+1)都发散。
anxn收敛a2nx2n是否收敛
是。因为问题中an开根式，说明an>等于0，级数an是正项级数。而根号an收敛说明根号an趋向0(n趋向无穷时)，因而an若正项级数∑an收敛，则∑a2n收敛，同时∑a2n-1也收敛。收敛是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。
...数列{a2n}与{a2n+1}收敛且极限是相同的,那么{an}也收敛
正确。证明如下：设 {a(2n)} 与 {a(2n+1)} 的极限均为 a。对任意 ε>0，由条件根据数列极限的定义，存在正整数 N，使当 n>N 时，有 |a(2n) - a| < ε，|a(2n+1) - a| < ε；从而，当 n>2N+1 时，有 |a(n) - a| < ε，根据极限的定义，得证。
证明{an}收敛当且仅当{a2n-1},{a2n}和{a3n}都收敛
证明：==》{an} 收敛,于是其任何子序列必收敛到同一极限.《==因为 {a2n-1},和{a3n} 有公共子序列 {a(6n-3)},所以这两个序列必收敛到同一极限.同理,因为 {a2n},和{a3n} 有公共子序列 {a(6n)},所以这两个序列必收敛到...
正项级数∑An收敛时,怎么证明An²也收敛?
当级数∑An收敛时，有n→∞时，An的极限趋近于0，则当n充分大时，0≤An＜1，从而 An²＜An，根据级数的比较判别法可知， ∑An²也收敛。
介休市均青回答： 若正项级数∑an收敛,则∑a2n收敛,同时∑a2n-1也收敛.收敛是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0 全部
用帜17518527187问： 设正项级数∑an收敛,证明∑a2n亦收敛;试问反之是否成立? - ？
介休市均青回答：[答案] 设s= ∞ n=1an,由级数 ∞ n=1an收敛,知 存在M>0,使得∀n∈N,有|an|≤M ∴ ∞ n=1an2≤ ∞ n=1Mun=Ms 故级数 ∞ n=1un2也收敛 但反之不成立,例如: ∞ n=1 1 n2收敛,但调和级数 ∞ n=1 1 n是发散的.
用帜17518527187问： 证明{an}收敛当且仅当{a2n - 1},{a2n}和{a3n}都收敛 - ？
介休市均青回答： 证明: ==》 {an} 收敛,于是其任何子序列必收敛到同一极限. 《== 因为 {a2n-1},和{a3n} 有公共子序列 {a(6n-3)},所以这两个序列必收敛到同一极限. 同理, 因为 {a2n},和{a3n} 有公共子序列 {a(6n)},所以这两个序列必收敛到同一极限. 于是 {a2n},和{a2n-1}收敛到同一极限.于是 {an}也收敛到同一极限.
用帜17518527187问： 若常数项级数 a2n收敛,则级数 an:A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.可能收敛,也可能发散 - ？
介休市均青回答： 选D 用p-级数验证即可 ∑1/n^2收敛,但是∑√(1/n^2)=∑1/n发散 ∑1/n^4收敛,但是∑√(1/n^4)=∑1/n^2收敛
用帜17518527187问： 有两收敛序列,a2n+1=2,a2n=1,求证an不收敛 - ？
介休市均青回答： 若an收敛,则an的所有子列都收敛于同一个数,这里显然不成立
用帜17518527187问： 判断下列命题是否正确若数列{a2n}与{a2n+1}收敛且极限是相同的,那么{an}也收敛 - ？
介休市均青回答： 正确.证明如下: 设 {a(2n)} 与 {a(2n+1)} 的极限均为 a. 对任意 ε>0,由条件根据数列极限的定义,存在正整数 N,使当 n>N 时,有 |a(2n) - a| < ε,|a(2n+1) - a| < ε; 从而,当 n>2N+1 时,有 |a(n) - a| < ε, 根据极限的定义,得证.
用帜17518527187问： 一道高数级数题 若级数(an+bn)收敛,那|an+bn|收敛吗? - ？
介休市均青回答： |^^∑|(an+bn)收敛时,∑bai|an+bn|未必收敛.du 比如:an=0,bn=1/n²,∑zhidao(an+bn)=∑|an+bn|=∑1/n²,收敛版.an=0,bn=(-1)^n/n,∑(an+bn)=∑(-1)^n/n,收敛.∑|an+bn|=∑1/n,发散权.
用帜17518527187问： 若正项级数∑an绝对收敛,则级数∑an^2 必收敛 - ？
介休市均青回答： 正确.由题意,∑an收敛,则an→0,所以n充分大时,an
用帜17518527187问： 如果正项级数∑an收敛 则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为下标重点是不懂∑an收敛 a2n怎么判断 - ？
介休市均青回答：[答案] 因正向级数∑an收敛,因此正项级数∑a2n收敛,所以a2n -> 0. 又bn=ln(1+a2n) > 0,且lim(1+a2n)/a2n -> 1,因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散. 因此,∑bn=ln(1+a2n)收敛.
用帜17518527187问： 请教山路水桥老师,问您个问题;一般级数,不改变级数中项的位置,如 ？
介休市均青回答： 思路就是一句话:正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界. 详细证明如下:
