等价无穷小替换为什么不能加减
无穷小的替换公式是什么?
等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。注意 1、0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒...
等价无穷小的替换有什么误区吗?
等价无穷小替换只能应用于乘积或商的形式，不能应用于加减法或除法。例如，在求解极限lim(x->0)(1-cosx)\/x^2时，不能直接将cosx替换为1，因为此处是求极限的商，不能应用等价无穷小替换。误区二：未充分理解等价无穷小替换的本质 等价无穷小替换的本质是将高阶无穷小替换为低阶无穷小，从而简化...
等价无穷小怎么代换?
求极限时使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小比阶：高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）\/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g...
无穷小的替换有条件么?
其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”比如 lim (sinx+tanx+x)\/x （x->0)=lim (x+x+x)\/x=3 这个结果是对的，但严格来说，这种做法并不严谨，实际上只是下面这种做法的一个简化 lim (...
为什么等价无穷小替换后极限还是不存在?
对于除法的形式，就拿limsinx\/x这个简单的例子来说吧（当然x趋于0），都知道sinx是x的等价无穷小，为什么这时可以替换呢？因为sinx=x+o(x),那么，sinx\/x=1+o(x)\/x 所以limsinx\/x=lim(1+o(x)\/x)=lim(1+0)=1 注意到：limo(x)\/x=0的，因为o(x)是高阶无穷小嘛 所以在除法的情况下...
求详细的等价无穷小的替换公式
等价无穷小：（C为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，C=1且n=1，即，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。常用无穷小的等价代换 当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1 （a^x）-1~x*lna (（...
高阶无穷小的运算法则
5、高阶无穷小的代入法则：如果函数f(x)和g(x)是两个在某个点a处的高阶无穷小量，并且f(x)=g(x)，则有以下等式：lim(x->a)f(x)=lim(x->a)g(x)，这意味着在计算极限时，我们可以将函数的高阶无穷小量替换为同一阶数的其他高阶无穷小量。6、高阶无穷小的比较法则：如果函数f(x)中...
什么是等价无穷小替换?
泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数。用得较多的是泰勒公式在x＝0处的展开式。在出现加减的式子中，如果要使用等价无穷小，就需要注意了，否则易算错。对于f（x）／g（x）型：在使用等价无穷小替换时，如果分母（分子）是x的k次方，本着上下同阶的原则，应把分子（分母）...
等价无穷小替换公式如何推导的?
等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。1、复合函数的导数求法 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。即...
等价无穷小替换公式一共有多少?要详细的
等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来。等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
波密县九味回答： 无穷小量替换的依据是极限的四则运算性质中的乘除法性质 因此只能对乘除量进行替换 对加减量替换会产生错误 如x→0时 sinx为无穷小量 sinx/x 可以替换 sinx-x不可替换
住言13682024472问： 在微积分计算中为什么无穷小量在等价代换后只能进行乘除而不能加减运算?希望精通数学的朋友能给我一个创新的解释 - ？
波密县九味回答：[答案] 无穷小相乘之后,会产生N阶无穷小,与运算前不是同阶的无穷小;而加减运算之后,还是同阶无穷小,在本质上与运算前没有区别. 也就是说,无穷小只具有等级上比较的意义,在同等级内比较是没有意义的.
住言13682024472问： 关于为什么加减式中不能使用等价无穷小替换 - ？
波密县九味回答： 加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想.举一个例子让你明白:求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限.用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2.我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故;而当x→0时,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小(实际上都是3阶麦克劳林公式),若用它们代换:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正确的结果.关于为什么加减式中不能使用等价无穷小替换
住言13682024472问： 高等数学问题,求极限中等价无穷小替换为什么只能用于乘除不能用于加减,求解答 - ？
波密县九味回答： 高等数学问题,求极限中等价无穷小替换为什么只能用于乘除不能用于加减,求解答 加减也是可以的,但必须真正的等价无穷小,才能代换 比如 x-2sinx~(x-2x)=-x 而 x-sinx不等价于x-x=0 事实上等价于 x-sinx~x³/3!
住言13682024472问： 等价无穷小量加减替换为什么有的可以有的不能 - ？
波密县九味回答： 因为等价无穷小他是泰勒展开式的某几项,一般是第一项,其实不存在加减不可用替换,极限里书上说加减不可以替换,是因为无穷小不够精确,所以变乘积才不会错,你如果用泰勒展开式展的项数足够多,如果多的项利用比阶划除,那肯定是对的,,你看这例5他可以展开没问题吧,你应该学过,(1+x)∧a=1+ax+a(a-1)x∧2/2……所以他可以,而例6不可以展开是因为没用泰勒展开式,况且你也没学过1/n的展开,所以不行,那泰勒展开式怎么来的呢?是麦克劳林吧,或者泰勒公式也可以,如果一项一项算多写几项必定可以,,希望你可以看懂哈~
住言13682024472问： 什么情况不能用等价无穷小替换?书上说加减时不能用,不太明白.能举个具体的例子吗? - ？
波密县九味回答：[答案] 深刻理解泰勒公式后,就会知道等价无穷小代换时其趋近程度不同,如果两个等价无穷小贸然加减,就会出错了.查看原帖>>
住言13682024472问： 等价无穷小代换在相减时为何不能用 - ？
波密县九味回答： 只有当整体作为一个因子的时候才能用等价无穷小. 如:(tanx-sinx)这一个因子整体就可以作为等价无穷小,但是不能分别求无穷小再相减.
住言13682024472问： 等价无穷小替换运算乘除时可以用等价无穷小替换,加的时候是不是也可以用 但是减法不能用?等价无穷小替换的实质就是泰勒公式吧? - ？
波密县九味回答：[答案] 只要不产生高阶无穷小就可以用 否则加减都不可以 比如x+f(x)=x+T(x) x-f(x)=x-T(x) 其中T(x)是f(x)的n麦克劳林展开式 当T(x)=x的时候,上面两个都可以做加减的替换 当T(x)不能消掉而产生高阶无穷小比如f(x)=sinx的时候 就不能做加减替换 所以有时候很...
住言13682024472问： 高数微积分 等价无穷小代换时要注意些什么,好像记得有的时候不能用 是加减还是什么乘除 记不太清了 - ？
波密县九味回答： 是加减,就是说两个式子相加你可以把它写合在一起为一个式子再取极限,但是一个式子你不能随便拆开成两个式子相加减再去极限
住言13682024472问： 我大一.我们高数老师说无穷小替换法则不适用于加减法,可是我看到有些题加减法也用替换法则啊?请问老师的话怎么理解,无穷小替换法则在什么情况下... - ？
波密县九味回答：[答案] 等价无穷小代换在乘除法中可以用,在加减法中有时能用,有时不能用.对于高等数学这门课,记住加减法不能用就够了,一般不需要在加减法中用等价无穷小代换.我相信你所见到的加减法中的替换大多数并不是等价无穷小的替换,而是极限的四则...
