无穷小的替换有条件么?
其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”
比如
lim (sinx+tanx+x)/x (x->0)=lim (x+x+x)/x=3
这个结果是对的,但严格来说,这种做法并不严谨,实际上只是下面这种做法的一个简化
lim (sinx+tanx+x)/x (x->0)=lim sinx/x+lim tanx/x+lim x/x=lim x/x+lim x/x+lim x/x=1+1+1=3
注意因为x->0时sinx/x和tanx/x以及x/x的极限都存在,所以能这样做。如果不满足这个条件,得到的答案十有八九都是错的
所以按照书本指定的做法来做才是万无一失的,既不应该也不需要用这些偏门又危险的做法
扩展资料:
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。 从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
求极限时,使用等价无穷小的条件 :
被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小等价替换定理
(1)若 ,则 ;
(2)若 ,则 。
证明:
(1) 。
(2) 。
性质
1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、若函数 在某 的空心邻域内有界,则称g为当 时的有界量。
例如 ,都是当 时的无穷小量, 是当 时的无穷小量,而 为 时的有界量, 是当 时的有界量。特别的,任何无穷小量也必定是有界量。
5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
8、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。
参考资料:百度百科-等价无穷小
作家列夫·托尔斯泰作品《穷人》
除了题目,全文没有一个“穷”字,但穷人“穷”到什么地步,读者却能从文中感受得十分真切。课文开头描写了故事发生的环境: 又黑又冷的深夜,波涛轰鸣,狂风怒吼,海上正起着风暴,桑娜的丈夫为了一家七口人的生活,竟然冒着危险出海打鱼,清早出去,深夜未归;桑娜自己也从早到晚地干活,还只能勉强填饱肚子。可见桑娜一...
穷人为什么更穷
穷人之所以穷,就是因为不敢尝试,他常说的一句话就是,万一失败了咋整,你有没有发现这个逻辑很可怕,他本来就很穷,他说我万一失败了咋整,一个人是害怕失败而不敢成功,这个逻辑很可怕 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 绘影社 2020-09-28 · TA获得超过7万个赞 知道小有建树答主 回答...
为什么我家这么穷?
富人:在外跑市场,即使打高尔夫球也不忘带着项目合同。3.交际圈子 穷人:喜欢走穷亲戚,穷人的圈子大多是穷人,也排斥与富人交往,久而久之,心态成了穷人的心态,思维成了穷人的思维,做出来的事也就是穷人的模式。大家每天谈论着打折商品,交流着节约技巧,虽然有利于训练生存能力,但你的眼界也就...
穷人为什么穷?穷人缺什么 ?
富人:在外跑市场,即使打高尔夫球也不忘带着项目合同。3.交际圈子 穷人:喜欢走穷亲戚,穷人的圈子大多是穷人,也排斥与富人交往,久而久之,心态成了穷人的心态,思维成了穷人的思维,做出来的事也就是穷人的模式。大家每天谈论着打折商品,交流着节约技巧,虽然有利于训练生存能力,但你的眼界也就...
最穷的时候,你都做过哪些捡便宜的事儿?
最穷的时候,我做过捡便宜的事儿放假后走路回家。三十年前我读中专的时候,我一次放假走路回家。我的家是农村的乡下,那时候家里比较穷。我是家里的老大,除开我还有一个兄弟和一个小妹。我上了中专,兄弟和小妹仍然在家里读书,有时学费都是要放假的时候,老师到家里来要的。说来非常的惭愧,不...
拍vlog最穷的做法需要什么设备?除了手机还有什么是需要的吗?
如果资金足够可以考虑投资。虽然在手机上也可以用剪映APP来剪辑视频,但个人觉得用电脑剪辑比在手机上操作要方便快捷。用电脑剪辑视频 总结一下,其实我觉得,不同时期所用的设备是不一样的,大家可以根据自己的拍摄能力、条件去替换或者添加不同需求的设备。希望这篇文章能对你有所帮助!
什么原因导致普通人贫穷
富人:骨子里就深信自己生下来不是要做穷人,而是要做富人,他有强烈的赚钱意识,这也是他血液里的东西,他会想尽一切办法使自己致富。 休闲 穷人:在家看电视,为肥皂剧的剧情感动得痛苦流涕,还要仿照电视里的时尚来武装自己。 富人:在外跑市场,即使打高耳夫球也不忘带着项目合同。 交际圈子 穷人:喜欢走穷亲戚。穷人...
穷小伙娶了个哑巴,结婚三年不生子被休,哑巴却张口说出一个秘密,为什 ...
相亲见面的那天,孙少平刚见到哑巴第一眼就被她迷住了,浓浓的眉毛,大大的眼睛,虽然哑巴不会说话,但她一直在笑,哑巴一笑起来,她脸上的那连个小酒窝就会露出来,显得更加的迷人。于是没过多久,孙少安就跟哑巴梅子结婚了。结婚之后的哑巴不但家里什么活都干,就连公公婆婆替换下来的衣服,她都会主动...
欲穷千里目,更上一层楼的“更”字能替换么?
不能,因为换了之后,不能表达作者对他人的渴望和激情。。
人为什么会穷?
在同样的社会环境中,穷人为什穷?贫穷的根源到底是什么,每个人都可以问问自己:“我为什么穷?”其实,贫穷本身其实并不可怕,只要认识到穷的原因,针对着去改正和弥补,摆脱贫穷就不是难事。
申贞苏爽: 加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想. 举一个例子让你明白: 求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限. 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2. 我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故; 而当x→0时,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小(实际上都是3阶麦克劳林公式),若用它们代换:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正确的结果.
天津市13583813930: 等价无穷小在分子为多项加减时可以替换的条件是什么啊,什么时候就可以替换了? - ?
申贞苏爽:[答案] 这不是我做的,我都忘了,我帮你搬运的! 在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换,加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是:lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则...
天津市13583813930: 等价无穷小的替换前提必须是自变量趋于0或无穷么 - ?
申贞苏爽: 等价无穷小的前提是,相关函数必须是无穷小,即函数的极限是0 至于函数的自变量,没有限制,只要函数的自变量趋近于某个点的时候,函数的极限是0,函数那么在这一点就无穷小. 比方说f(x)=sin(x-1),这个函数在x→1的时候才是无穷小,而x→0或x→∞的时候,都不是无穷小. 注意,无穷小,关键是极限为0,而不是自变量为0或为∞.
天津市13583813930: 高等数学中的用无穷小替换计算极限的条件是分子分母中的x阶数相消吗? - ?
申贞苏爽:[答案] 应该说是等价无穷小量,就是当x趋于某一极限时,f(x)/g(x)趋于1时,f(x)和g(x)就是当x趋于这一极限时的无穷小量,在进行某些极限运算时,可以互相替换. 并不一定是阶数相消,例如x与sin x就是等价无穷小量,在x趋于0时
天津市13583813930: 无穷小代换只可以在x趋于0的时候才可以代换吗?求解答 - ?
申贞苏爽: 对于某变量的等价无穷小代换只能在该变量整体趋于0的时候进行代换(比如说lnx)只能在lnx趋于0,也就是x趋于1的时候进行等价无穷小的代换)
天津市13583813930: 等价无穷小的替换,是只有在x→0条件下替换还是也可以在x→趋向某一个值,这个值使得函数变为0也能替换 - ?
申贞苏爽:[答案] 等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的 等价无穷小确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),则称f(x)为当x→x0时的无穷小量.例如,...
天津市13583813930: 高阶无穷小量之间可以互相替换吗?我们一般用x替换ln(x+1) 但是能不能用ln(x+1)替换x - ?
申贞苏爽:[答案] 可以相互替换 如果条件成立 而且你不觉得麻烦 其实替换是一种形式 只要满足以下几种要求就可以相互替换 举例ln1+α(x)~αx (α(x)→0)要满足 1 被代换式子伴随某个无限变化是无穷小 ln1+α(x) → 0 2 被替换的式子里面的 α(x)→0 3 被替换的式子在极限...
天津市13583813930: 等价无穷小代换能应用的条件是什么 - ?
申贞苏爽: 等价无穷小的条件是符合该式子极限为0且,用在乘除法中,不能用在加减法中,至于你说的极限为0是洛必达法则的要求
天津市13583813930: 极限中等价无穷小替换的使用条件 - ?
申贞苏爽: ±不可用,只有构成乘除是可使用等价无穷小替代乘除的元素