无穷小的替换有条件么？
其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”
比如
lim (sinx+tanx+x)/x （x->0)=lim (x+x+x)/x=3
这个结果是对的，但严格来说，这种做法并不严谨，实际上只是下面这种做法的一个简化
lim (sinx+tanx+x)/x （x->0)=lim sinx/x+lim tanx/x+lim x/x=lim x/x+lim x/x+lim x/x=1+1+1=3
注意因为x->0时sinx/x和tanx/x以及x/x的极限都存在，所以能这样做。如果不满足这个条件，得到的答案十有八九都是错的
所以按照书本指定的做法来做才是万无一失的，既不应该也不需要用这些偏门又危险的做法
扩展资料：
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。 从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小等价替换定理
(1)若 ，则 ；
(2)若 ，则 。
证明：
(1) 。
(2) 。
性质
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、若函数 在某 的空心邻域内有界，则称g为当 时的有界量。
例如 ，都是当 时的无穷小量， 是当 时的无穷小量，而 为 时的有界量， 是当 时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。
5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
参考资料：百度百科-等价无穷小
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如果资金足够可以考虑投资。虽然在手机上也可以用剪映APP来剪辑视频，但个人觉得用电脑剪辑比在手机上操作要方便快捷。用电脑剪辑视频 总结一下，其实我觉得，不同时期所用的设备是不一样的，大家可以根据自己的拍摄能力、条件去替换或者添加不同需求的设备。希望这篇文章能对你有所帮助！
什么原因导致普通人贫穷
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欲穷千里目,更上一层楼的“更”字能替换么?
不能，因为换了之后，不能表达作者对他人的渴望和激情。。
人为什么会穷?
在同样的社会环境中，穷人为什穷？贫穷的根源到底是什么，每个人都可以问问自己：“我为什么穷？”其实，贫穷本身其实并不可怕，只要认识到穷的原因，针对着去改正和弥补，摆脱贫穷就不是难事。
申贞苏爽： 加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想. 举一个例子让你明白: 求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限. 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2. 我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故; 而当x→0时,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小(实际上都是3阶麦克劳林公式),若用它们代换:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正确的结果.
天津市13583813930： 等价无穷小在分子为多项加减时可以替换的条件是什么啊,什么时候就可以替换了? - ？
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天津市13583813930： 等价无穷小的替换前提必须是自变量趋于0或无穷么 - ？
申贞苏爽： 等价无穷小的前提是,相关函数必须是无穷小,即函数的极限是0 至于函数的自变量,没有限制,只要函数的自变量趋近于某个点的时候,函数的极限是0,函数那么在这一点就无穷小. 比方说f(x)=sin(x-1),这个函数在x→1的时候才是无穷小,而x→0或x→∞的时候,都不是无穷小. 注意,无穷小,关键是极限为0,而不是自变量为0或为∞.
天津市13583813930： 高等数学中的用无穷小替换计算极限的条件是分子分母中的x阶数相消吗? - ？
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天津市13583813930： 无穷小代换只可以在x趋于0的时候才可以代换吗?求解答 - ？
申贞苏爽： 对于某变量的等价无穷小代换只能在该变量整体趋于0的时候进行代换(比如说lnx)只能在lnx趋于0,也就是x趋于1的时候进行等价无穷小的代换)
天津市13583813930： 等价无穷小的替换,是只有在x→0条件下替换还是也可以在x→趋向某一个值,这个值使得函数变为0也能替换 - ？
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天津市13583813930： 高阶无穷小量之间可以互相替换吗?我们一般用x替换ln(x+1) 但是能不能用ln(x+1)替换x - ？
申贞苏爽：[答案] 可以相互替换 如果条件成立 而且你不觉得麻烦 其实替换是一种形式 只要满足以下几种要求就可以相互替换 举例ln1+α(x)~αx (α(x)→0)要满足 1 被代换式子伴随某个无限变化是无穷小 ln1+α(x) → 0 2 被替换的式子里面的 α(x)→0 3 被替换的式子在极限...
天津市13583813930： 等价无穷小代换能应用的条件是什么 - ？
申贞苏爽： 等价无穷小的条件是符合该式子极限为0且,用在乘除法中,不能用在加减法中,至于你说的极限为0是洛必达法则的要求
天津市13583813930： 极限中等价无穷小替换的使用条件 - ？
申贞苏爽： ±不可用,只有构成乘除是可使用等价无穷小替代乘除的元素
