柯西数列和收敛数列

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前沿18881855597问： 柯西数列的定义是什么? - ？
石峰区骨通回答：[答案] 柯西收敛原理”是数学分析中的一个重要定理之一,这一原理的提出为研究数列极限和函数极限提供了新的思路和方法.在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充分条件和必...

前沿18881855597问： cauchy收敛定理与cauchy数列的内容 - ？
石峰区骨通回答：[答案] 数列有极限的充要条件是:对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm|将柯西收敛原理推广到函数极限中则有: 函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是:对任意给定的ε>0,有Z属于实数,当x,y>Z时,有|f(x)-f(y)|解析看不懂?免费查看...

前沿18881855597问： 柯西数列的定义是什么? - ？
石峰区骨通回答： 对任意给定的ε>0,存在正整数N,当n,m>N时,有|x[n]-x[m]|大学《高等数学》第一章第二节就会接触的东西~~

前沿18881855597问： 柯西数列有界性的证明,类似收敛数列,谢 - ？
石峰区骨通回答：[答案] 柯西数列满足:对任意正数ε,存在正整数N,当n,m>N时,有|an-am|<ε.令ε=1,则存在正整数N,当m=N+1及n>N时,有|an-a(N+1)|<1.所以|an|≤|an-a(N+1)|+|a(N+1)|=|a(N+1)|+1 取M=max{|a1|,|a2|,……,|aN|,|a(N+1)|+1},...

前沿18881855597问： 用Cauchy收敛原理证明下面数列收敛xn=sin2x2(2+sin2x)+sin3x3(3+sin3x)+…+sinnxn(n+sinnx). - ？
石峰区骨通回答：[答案] 由题意,对任意的自然数n,和正整数p,有 |xn+p-xn|=| sin(n+1)x (n+1)(n+1+sin(n+1)x)+ sin(n+2)x (n+2)(n+2+sin(n+2)x)+…... 则对任意的整数n>N,以及正整数p,均有|xn-xn+p|< 1 n≤ɛ成立, 因此数列{xn}收敛.

前沿18881855597问： 高等数学中的“收敛”是什么意思? - ？
石峰区骨通回答： 收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛. 定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实...

前沿18881855597问： 实数系几大基本定理都有什么? - ？
石峰区骨通回答： 实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理,这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则,共7个定理,. 一、上(下)确界原理 非空有上(下)...

前沿18881855597问： 利用cauchy收敛原理证明 单调有界数列必定收敛 - ？
石峰区骨通回答： 首先,由x1=a>0及xn+1=1/2(xn+1/xn),得所有xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知xn+1与xn符合相同,而x1大于0,因此所有{xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基础) 其次证明有界:xn+1=1/2(xn+1/xn)>=1/2*2*√(xn*1/xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此xn>=1(n>1) 最后证明单调性:xn+1-xn=1/2(1/xn-xn).因为xn>=1,因此1/xn<0.因此该数列单调递减. 由单调有输准则,数列{xn}收敛. 由上可知,其极限=1

前沿18881855597问： 数列的柯西准则怎么证 - ？
石峰区骨通回答：[答案] 柯西准则: 数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|0,存在正整数k,使得任意m>N,都有: |X(k+1)-Xm|

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