几乎一致收敛
这样的函数存在不?
上式中右端函数级数是正项级数，且uk(x)<=vk=1\/(2*4^k),而下项级数v0+v1+v2+……+vk+……收敛，即u0(x)+u1(x)+u2(x)+……+uk(x)+……一致收敛，从而f(x)在R上处处连续。但可验证，f(x)在R上处处不可导。事实上，对R上任意一点c，和任意自然数n，总相应地存在整数rn,使...
10.1 函数列收敛的定义跟定理
定义10.1：在可测空间中，称可测函数列几乎处处收敛到函数，记为，当且仅当存在一个零测集，满足。定义10.2：称可测函数列几乎一致收敛到函数，记为，当且仅当，任取存在可测集，满足且在上一致收敛到。定义10.3：令为一个测度，我们称可测函数列依测度收敛到，当且仅当。定义10.4：令为一...
EropoB定理中的哪些条件不可以去掉?
根据EropoB定理，近一致收敛需要在满足几乎处处收敛的条件下在加上f_k（x）对于每一个k都是几乎处处有限的而且m（E）＜＋∞。区别也有，前面说了在Eropob定理里面要求几乎处处收敛那也就是说抛去零测集后f_k（x）收敛到f（x）但是为了满足一致收敛又要加强一点即要求抛去一个测度任意小（注意不是...
黎曼和的黎曼积分的性质
则它是勒贝格可积的；5、如果是上的一个一致收敛序列，其极限为，那么，如果一个实函数在区间上是单调的，则它是黎曼可积的，因为其中不连续的点集是可数集。黎曼和：德国数学家，虽然牛顿时代就给出了定积分的定义，但是定积分的现代数学定义却是用黎曼和的极限给出。
实变函数的问题,求大神解惑。谢谢了
3. 函数列的一致收敛：首先看一下处处收敛的定义：对于一列函数列 {fn(x)}，当给定一x时（也就是让x取一个定值），则函数列fn(x)}，就变成了一个数列，当这个数列收敛于f（x），即对任意的ε>0，存在N>0(注意这个N与ε和给定的x有关)，使得当n>N时，有 |fn(x)-f(x)|<ε.再次...
柯西数列定义问题
如果对所有的x属于E，p都是对的，那么我们就说p对于E里的所有x一致成立，简称p对x一致成立。你们会在接下来的数分学习中看到：一致连续、一致有界、一致收敛、一致趋于，等等。它们和连续、有界、收敛、趋于的区别就在于：p是否对所有x全都成立。数学家是懒惰的，他们连答案都不写。我们程序员是追求...
狄利克雷高数为什么不能表为连续函数的极限函数
这是实变函数论中一个很重要的定理，它揭示了函数列几乎处处收敛与一致收敛的关系，在数学分析中通常称为拟一致收敛，粗略描述一下这个定理，就是说某个集合上几乎处处收敛（或收敛）的函数列，在该集合中的绝大部分都是一致收敛的（不一致收敛的部分是一个测度可以任意小的集合）。根据数学分析的理论...
eropob定理是什么?
叶果洛夫(EropoB)定理，前面是俄语，英语写作 Egoroff定理，是实变函数的基本定理之一，用作 可测函数 的 依测度收敛。叶果洛夫(EropoB)定理：假设定义域的测度有限，如果一列函数{fn}几乎处处收敛于函数f，那么这个函数列几乎一致收敛于f。要深入理解透彻的话，请多看例子，当然，不妨先看这段解释：...
求有关数学发展史或数学应用的资料
他定义了上、下极限,并证明了其收敛性。他最先使用极限符号。柯西还建立了连续函数的概念,并强调微商是一个极限。他用和的极限给定积分下了第一个合适的定义,并研究了奇异积分。同时,他亲自计算出许多经典的积分。柯西经常用“无穷小”这个词,但他不了解一致收敛的重要性,因此,他的微积分学也有漏洞。毫无疑问,...
陶哲轩实分析图书目录
第二部分涵盖了度量空间、连续函数、一致收敛、幂级数和Fourier级数等更高级的主题。多元微分学中，涉及线性变换、多元导数和隐函数定理等内容。Lebesgue测度和积分理论则介绍了测度概念、可测函数和积分的计算方法。最后，附录中补充了数理逻辑基础和十进制基础知识，为读者提供全面的学习资源。每一章都深入浅...
宿豫县司利回答：[答案] 要弄清这个问题你得先弄明白函数列收敛和函数列一致收敛.在这里我就不复制定义了. 首先关于函数列收敛:对于一列函数列 {fn(x)},当给定一x时(也就是让x取一个定值),则函数列fn(x)},就变成了一个数列了.类如函数列 fn(x)=x^n(x的n次方),当给定...
歹单17075165456问： 逐点收敛和一致收敛的区别? - ？
宿豫县司利回答： 1、定义不同 逐点收敛指对定义域里的每一点,这个函数列在这点上的取值都趋于一个极限值.这时,被趋近的这个特定函数称作函数列的逐点极限. 在测度理论中,对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念,也就是说几乎处处逐点...
歹单17075165456问： 在实变函数中怎样用函数一致收敛,推出几乎处处收敛 - ？
宿豫县司利回答： 刻画一致收敛与几乎处处收敛的定理是Egoroff(叶戈洛夫)定理,根据这个定理的证明过程理解一致收敛和几乎处处收敛最好不过了.由于你没有给具体条件,我就举例一种常见情况,假设定义在集合E上的实值函数列F_n,对应任意误差e,存...
歹单17075165456问： 数列的一致收敛是什么意思?(不是级数) - ？
宿豫县司利回答：[答案] 数列的一致收敛是指数列的通项an当n-->∞时极限存在 ,“一致”的含义在于对于任一个正数ε,存在正整数N和常数A,当n>N时,|an - A|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
歹单17075165456问： 基本一致收敛是不是就是几乎一致收敛 - ？
宿豫县司利回答： 基本一致收敛就是几乎处处一致收敛 这个理解了就好 不用抠字眼的
歹单17075165456问： 数学分析中什么叫一致收敛? - ？
宿豫县司利回答： 这是函数族概念,一致收敛其实和数列极限差不多,只是它的结果是一个函数
歹单17075165456问： 一致收敛的定义怎么解释 - ？
宿豫县司利回答： 在数学中,一致收敛性(或称均匀收敛)是函数序列的一种收敛定义.其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x,fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度.由于它较逐点收敛更强,故能保持一些重要的分析性质,例如连续性、黎曼可积...
歹单17075165456问： 判断是否一致收敛 - ？
宿豫县司利回答： 第一个是一致收敛的,因为|sin(nx)/n^2|∑|sin(nx)/n^2| 第二个不是一致收敛.用反证法.令f(x)=∑x/(1+x)^n显然 f(0)=0;若x不等于0,由于 这是一个等比级数,我们有求和 f(x)=x∑1/(1+x)^n=x*{1/(1+x)/[1-1/(1+x)]}=1,即:f(x)是这样一个分段函数f(x)=0当x=0时;而f(x)=1当x>0时.所以如果这个函数项级数一致收敛的话,它应当收敛于一个连续函数,矛盾!
歹单17075165456问： 数学分析中一致收敛与收敛有什么区别 - ？
宿豫县司利回答： 从定义上看: fn一致收敛到f:对于任意的e0,存在一个N0,使对于任意的x在定义域和nN, |f(x)-fn(x)|<e fn逐点收敛到f:对于任意的e0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x0,使任意的和nN_x, |f(x)-fn(x)|<e 这里注意到,我在逐点收敛的N上标了...
歹单17075165456问： 在数学分析中,逐点收敛和一致收敛的区别是什么? - ？
宿豫县司利回答： fn一致收敛到f:对于任意的e>0,存在一个N>0,使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|<efn逐点收敛到f:对于任意的e>0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x>0,使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|<e这里注意到,我在逐点收敛的N上标了一个...
