怎么证明偏导数在某点连续
求定义证明偏导数存在
按题目的要求还是要补充原点的定义,f(0,0)=0 化为极坐标 f=(r^4* （sin(2θ)\/2）^2)\/ r^3=1\/4 *r (sin(2θ))^2 观察函数图像,结合定义,是不难证明函数的连续性（|f(x)|
偏导数连续怎么判断
偏导数连续判断方法如下：1、首先，根据偏导数的定义，求出函数在某一点的偏导数值。2、然后，检查该点的邻域内的函数值，确保它们都在定义域内。3、如果函数在某一点的偏导数值存在且连续，则该函数的偏导数在该点连续。4、如果函数在所有点的偏导数都连续，则该函数的偏导数在整个定义域内连续。...
请问如何证明函数在某点是否可导?
是对于多元函数来说，要证明在某一点是可微的，需要求出函数对各个未知数的偏导数。由于知道，各个偏导函数在这个点是连续的，则证明原函数在该点是可微的。证明是连续的方法也是 求出 左右极限，然后看这个极限值是否等于原函数在该点的原函数值。判断某点可导性应该从某点的左导数和右导数是否存在...
求讲解偏导数在某点连续的问题
只能说明一下，帮助理解。不是严格证明。以<>表示下标，因为 f<x>(x,y) 在点 (x, y) 连续，0 < θ < 1, 则 lim <△x→0, △y→0> f<x>(x+θ△x, y+△y)△x = f<x>(x, y) △x + o(△x)f<x>(x,y) 在点 (x, y) 不连续，则不满足。例如 f<x>(x,y...
有关偏导数的简单证明
证明：根据连续定义：lim(x,y→0) f(x,y)=lim(x,y→0) xysin[1\/√(x²+y²)]∵ -xy≤xysin[1\/√(x²+y²)]≤xy lim(x,y→0) -xy=lim(x,y→0) xy=0 根据夹逼准则：lim(x,y→0) f(x,y)=lim(x,y→0) xysin[1\/√(x²+y²)]=...
怎么证明偏导数连续
怎么证明偏导数连续如下：先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx（x，y），最后求fxx，y当x，y趋于该点时的极限，如果limfx（x，y）=c，即偏导数连续，否则不连续。高数简介：高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的...
有关偏导数方面的简单证明题
证明：根据连续定义：lim(x,y→0) f(x,y)=lim(x,y→0) xysin[1\/√(x²+y²)]∵ -xy≤xysin[1\/√(x²+y²)]≤xy lim(x,y→0) -xy=lim(x,y→0) xy=0 根据夹逼准则：lim(x,y→0) f(x,y)=lim(x,y→0) xysin[1\/√(x²+y²)]=...
在某点的可偏导,要求两个偏导数相等?
A、根据偏导数的定义证明；B、运用导数中值定理证明。代数记法：二阶导数记作：即y''=（y）。例如：y=x²的导数为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的...
怎样证明一阶连续偏导数存在
解题过程如下图：
某一点的偏导数存在,能说明它临域的某一点也存在偏导数吗
偏导数这个概念是出现在多元函数里的，多元函数里，这个点的邻域就不仅仅是数轴的左右，而是一个圆圈，但是偏导数只考虑一个方向上的变化，对X求偏导数就只是沿着X轴，对Y求偏导数就只是沿着Y轴，圆圈里表现的只是两条互相垂直的直线而已，至于这两条直线经不经过你所说的某一点，这个没法证明，所以...
乌当区科德回答：[答案] 先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.
邱弦13656464612问： 偏导数连续的意思是说某点偏x偏y都有值,且该值相等吗?若不是,怎么判断偏导数是否连续? - ？
乌当区科德回答： 偏导数连续的意思是对x和对y求完偏导数得到的两个导函数都仍然是连续的二元函数,它们的值不一定相等.若偏导数在某点连续则原函数在该点可微.(这是关于此条件的常用结论)
邱弦13656464612问： 证明偏导数在某点连续的问题若证明偏导数在原点是否连续的问题,是用f'x(0.0)和f'x(x,y)x,y趋于0还是f'x(x,0)x趋于0比较 - ？
乌当区科德回答：[答案] 证明偏导数 f'x(x,y) 在原点是否连续,要用 lim(x→0,y→0)f'x(x,y) = f'x(0.0) 是否成立来判别.
邱弦13656464612问： 多元函数的偏导数如何确定其连续在某点与否(不要使用可微推导)这个我没说清楚,试问如何确定其在某个区域内连续与否 - ？
乌当区科德回答：[答案] 偏导数存在与函数连续没有什么关系 好像有两条: 偏导数在此点的增量为零 偏导数的极限值等于函数值
邱弦13656464612问： 偏导数存在和偏导数连续的区别一点的偏导数左右极限相等则偏导数存在,怎么证明偏导数连续呢?是在那点的偏导数等于左右极限吗? - ？
乌当区科德回答：[答案] 这其实是连续的一个证明问题 左右极限相等,则偏导存在.但此时的极限不一定等于该点的导数值,明白吗? 证明偏导数连续,则是要证明左右极限相等并且要等于该点的偏导数值. 也就是说:在那点的偏导数等于左右极限这句话是对的.
邱弦13656464612问： 若在点(x,y)的某一邻域内f(x,y)的偏导数存在且有界,证明f(x,y)在该点连续 - ？
乌当区科德回答：[答案] △z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y) =f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)(下面用拉格朗日中值定理) =f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x 由于偏导数存在且有界,当△x,△y趋于0时: lim△z=lim[f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x]=0 f(x,y)在该点连续
邱弦13656464612问： 多元函数的偏导数如何确定其连续在某点与否(不要使用可微推导) - ？
乌当区科德回答： 偏导数存在与函数连续没有什么关系 好像有两条: 偏导数在此点的增量为零 偏导数的极限值等于函数值
邱弦13656464612问： 怎么证明偏导数的连续性,用式子写出来,谢谢啦 - ？
乌当区科德回答： 证明: f'x=2x·sin[1/(x²+y²)]-2x·cos[1/(x²+y²)]/(x²+y²) 只要考察(0,0)是否连续即可, 显然是不连续的,因为在x²+y²=0处,sin[1/(x²+y²)]和cos[1/(x²+y²)]是振荡间断点 你所问有误,请核实!
邱弦13656464612问： 如何证明偏导数存在 - ？
乌当区科德回答：[答案] 这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在,注意这时切记不能使用求导公式,以一元函数为例,这是因为用求导公式计算出来的导函数f'(x)往往含有间断点,在间断点x0处f'(x)无意义,但这不意味着f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0 =0 x=0...
邱弦13656464612问： 什么叫一阶偏导数的连续性?怎么判断?在用高斯公式时,不知道怎么判断一阶偏导数的连续性,一阶偏导数的连续性是不是说对x对y对z的偏导数都必须连... - ？
乌当区科德回答：[答案] 一阶偏导数的连续性是说对x对y对z的偏导数都必须连续 它的意思按照导数连续的定义,就是在空间的每一点x的左导数=右导数,对y和z也是一样的要求 在高斯公式中如果一阶微分不连续的话P Q R的积分就不能写成面积分的形式,因为可能存在无...
