如何证明导数在一点连续
...的时候证明某一个点连续不直接用可导即连续来证明
一、若知该函数为初等函数,则说明它是初等函数,在其定义区间上均连续；二、若该函数为一元函数,则可对该函数求导,其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续---可导必连续；三、实在不行,只好求极限,函数在该点极限等于函数在该点函数值,则连续；注：左右极限只是求极限的一个部分内容,当函数为分...
如何证明函数在点可导?
1、导数定义法：根据导数的定义，如果函数f（x）在点x处的左右导数都存在且相等，则函数f（x）在点x处可导。因此，如果我们可以证明函数f（x）在点x处的左右导数都存在且相等，那么就可以证明函数f（x）在点x处可导。例如，函数f（x）=|x|在点x=0处可导。证明如下：当自变量x从左侧趋近于0时...
关于导数的一个问题
答案是D 原因：lim h->0 [f(a)-f(a-h)]\/h=lim h->0 -[f(a)-f(a+(-h))]\/(-h)=lim h->0 [f(a+(-h))-f(a)]\/(-h)令t=-h 则上式=lim t->0 [f(a+t)-f(a)]\/t=f'(a)至于其它为什么错，原因是不符合定义！导数的定义给出的信息必须是该点处的函数值以及从...
证明函数沿每个方向的方向导数均存在,但不可微 应该从何下手?
任何方向均存在请用定义证明。然后就是2个偏导数。 然后取不同的值会得到不同的数值，说明虽然有偏导数但是不可微因为诶他一个点上的只能是一个方向。具体可查 pathological function。 有经典例题。我觉得必须是分段函数上的一点才会有这个特点。
关于导数与间断点
（导数极限定理）设函数f在点 的某邻域 内连续，在 内可导，且 存在，则f在点 可导，且 。应用一：关于方程根的讨论（存在性）――主要应用Rolle定理 例1：设f为R上的可导函数，证明：若方程 没有实根，则方程f(x)=0至多只有一个实根。例2：设f ，在 连续可微，在（a,b）二阶可微，且 ...
何时用导数求切线方程时,有两条切线,请举个例子
不会出现此情况，证明如下：例如：y = f(x)，在(a,b)处的切线——在(a,b)处的斜率K=f'(a)是唯一的，切线方程为：y-b = K*(x-a)反过来想，只有该点的导数在不同趋进方向上数值不同情况下才会出现问题中的现象，那么设计一个连续函数，其导函数不连续就可以了......
解的延拓定理如何证明的?有何应用?
解的延拓定理证明如下：延拓定理是一种数学定理，它指出，如果一个函数f(x)在某一点x0处可导，那么在x0处的导数f(x0)等于f(x)在x0处的切线斜率。延拓定理的证明是基于泰勒级数的，它可以用来证明函数的可导性。延拓定理的公式可以表示为：f(x0)=lim(h-)[f(x0+h)-f(x0)]\/h。这里，f(...
如果函数在某点三阶可导那么一阶导数在该点领域可导吗?怎么证明
我也有同样疑问，不过看导数的定义式，然后发现该点三阶导数存在则必须该点临域二阶导数存在，否则无从求得该点三阶导数。因为那是一个极限式子，变量逼近该点
高等数学一元导数
一元函数的导数连续，既然说导数连续，那就必然可导，否则何来导数？--- 问题补充：可导，导函数不一定连续吧？能不能帮助举个例子 --- 可以构造这样一个函数：当 x ≠ 0 时，f(x) = (x^2) * sin(1\/x)；当 x = 0 时，f(x) = 0。这个函数可导...
泰勒展开式有何实际背景和意义?
泰勒不等式的一般形式是：若函数f(x)在[a, b]区间内（或某一点附近）的各阶导数连续，且函数的其它阶数导数在[a, b]内有界，那么f(x)在[a, b]上（或某点附近）的函数值与其泰勒展开式的误差之间存在一个特定的关系。②知识点运用：泰勒不等式在数学分析和近似计算中具有广泛的应用。它可以...
大姚县塞疏回答： 在一个点可导的证明方法是 第一步:那个点的 左导数=右导数 第二步:在那个点,函数有定义 函数就在那个点可导 连续的证明方法是 第一步:函数在那个点,左极限=右极限 第二步:函数在那个点有定义,且函数值等于左右极限值 函数就在那个点连续
柞童19749631293问： 证明函数在一点可导那么它一定连续 - ？
大姚县塞疏回答：[答案] 设f(x)在x0处可导,按照可导的定义,极限[f(x0+Dx)-f(x0)]/Dx存在(Dx趋向于0),假定导数值为a. 那么f(x0+Dx)=f(x0)+aDx+o(Dx), 这里记号＂o＂是高阶无穷小.从而Dx趋向0的时候,f(x0+Dx)趋向于f(x0).即f(x)在x0处连续.
柞童19749631293问： 函数在某一点可导推出函数在该点连续,怎么证明?求具体过程~谢谢 - ？
大姚县塞疏回答：[答案] 函数可导,那么必连续,函数连续不一定可导,就像折线式的一次函数,转折点处不可导,但连续.证明函数可导必连续:设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx(Δx趋近于0)=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道...
柞童19749631293问： 函数在一点可导,那它的导函数在该点是否连续,求证明小弟直觉觉得连续,但苦于没学过数学分析,不知道如何证明,望大家指点一二 - ？
大姚县塞疏回答：[答案] 未必.例如函数 f(x) = x²D(x), 它仅在 x=0 可导,其余点均不连续,谈何导函数连续? 注:这里,D(x) 是Dirihlet 函数,就是在有理点函数值是 1,在无理点函数值是 0 的函数.
柞童19749631293问： 如何证明导数连续?以下是我的思路:这是我的思路:先求出导函数:y'={f(x),x
大姚县塞疏回答：[答案] 这个只能说明导数在x=k这一点连续,而不是区间.导函数连续和普通函数连续时证明方法是一样的.
柞童19749631293问： 如何证明某函数在某点的一阶偏导数连续?急, - ？
大姚县塞疏回答：[答案] 先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.
柞童19749631293问： 函数在某点左右可导能不能推出在该点连续?为什么? - ？
大姚县塞疏回答：[答案] 可以.因为在某点左(右)可导则必左(右)连续(证明方法与 “可导必连续” 的证明类似),因而若函数在某点左、右可导必可推出在该点连续的结论.
柞童19749631293问： 给定条件fx在一点处连续,怎样证明它是可导的? - ？
大姚县塞疏回答： 构造函数F(x)=x2f(x),则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,由罗尔定理,存在一点ξ∈(0,1),使F'(ξ)=0. F'(x)=2xf(x)+x2f'(x). 所以,2ξf(ξ)+ξ2f'(ξ)=0,所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
柞童19749631293问： 如何证明一元函数可导则必连续 - ？
大姚县塞疏回答：[答案] 不妨设一元函数为y=f(x),因为该函数可导,令其在X1处的导数为f'(X1),由导数的定义可知(f(X)-f(X1))/(X-X1)在X—>X1时极限为f'(X1),所以f(X)-f(X1)在X—>X1时的极限为f'(X1)*(X-X1)=0,由极限的运算可知f(X)在X—>X1时极限为f(X1),...
柞童19749631293问： 函数在一点可导,那它的导函数在该点是否连续,求证明 - ？
大姚县塞疏回答： 未必.例如函数 f(x) = x²D(x), 它仅在 x=0 可导,其余点均不连续,谈何导函数连续? 注:这里,D(x) 是Dirihlet 函数,就是在有理点函数值是 1,在无理点函数值是 0 的函数.
