怎么解二阶微分方程
二阶微分方程通解的方法
二阶微分方程的通解可以通过以下步骤求解：1、求齐次方程的通解：首先，需要确定二阶微分方程的类型，如果是常系数齐次线性微分方程，其标准型为\\（y+p（x）y+q（x）y=0\\），其中\\（p（x）\\）和\\（q（x）\\）是常数。求解齐次方程的通解通常涉及求特征方程的根，并根据根的性质（单根、二重根、...
二阶微分方程的通解
二阶微分方程的通解如下：二阶常系数齐次线性微分方程ypyqy0，其中p、q均为常数，如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解那么yC1y1C2y2就是它的通解。选取r使yerx满足二阶常系数齐次线性微分方程，只要r满足代数方程r2prq0函数yerx就是微分方程的解 扩展资料 二阶常系数...
求二阶微分方程特解
令y'=p 则y''=dp\/dx=dp\/dy*dy\/dx= pdp\/dy, 带入！pydp\/dy=2（p^2-p）则1\/(p-1)dp=2\/ydy 各自积分可得 ln(p-1)=2lny+lnc1 y'=2 则p=1+y^2 分离变量！dy\/（1+y^2）=dx 各自积分 arctany=x+c2 y(0)=1 则x=arctany-π\/4 ...
二阶齐次微分方程通解公式是什么?
第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。解的特点：一阶齐次：两个解的和还是解，一个解乘以...
高数二阶非齐次微分方程怎么解
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
如何求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解
2、如果f(x)=P(x) e'a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''...
二阶非齐次线性微分方程的特解怎么解?
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解y=ax 如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)。如果a是一阶特征...
二阶线性齐次微分方程通解求法
一、解：求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在...
二阶线性非齐次微分方程通解
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:1.如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式;2.如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。二阶线性微分方程其实可以通过凑微分降阶法求解，但过程略微复杂，不过相应的过程却能充分体现分离变量法。值得一提的是，...
二阶常系数线性微分方程(基础知识篇)
二，二阶线性微分方程解的结构 （1）二阶齐次线性微分方程解的结构 如果函数 y1 和 y2 是方程（2）的解，则函数y=C1 y1 + C2 y2（c1,c2为任意常数）也是方程（2）的解 如果函数 y1 和 y2 是方程（2）的两个线性无关的特解解，则函数y=C1 y1 + C2 y2（c1,c2为任意常数）是方程（...
兴文县定喘回答：[答案] 图片这些暂时够你用吧? 还有些更难的,例如:y''+y'+y=e^(ax) * P(x),P(x)是多项式y'' + y' = e^(ax) * sin(Bx) * P(x)y'' + y = e^(ax) * cos(Bx) * P(x)等形式,不过暂时未达到这个难度吧?
左丘空15380214272问： 怎么解二阶微分方程? - ？
兴文县定喘回答： 设v=dr/dt,d^2r/dt^2=dv/dt=(dv/dr)*(dr/dt)=v*dv/dr,所以v*dv/r=GM/r^2,积分得出v^2/2=GM/r,整理得v=√2GM/r,再回代v=dr/dt得出dr/dt=√2GM/r
左丘空15380214272问： 如何解二阶微分方程y＂=f(y,y'),并举个例子, - ？
兴文县定喘回答：[答案] 高等数学中,二阶微分方程只有几种缺项的情形是可以降阶的,如 y＂=f(y,y'),缺 x 项,教材上有介绍专门的的解法:记 p=y'=dy/dx,则 y＂ = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = p(dp/dy), 代入方程,得 p(dp/dy) = f(y,p), (降阶了)是一阶微分方程,例子...
左丘空15380214272问： 用什么方法可以解二阶微分方程组的特解 手动或者matlab 都行 - ？
兴文县定喘回答： 1、对于比较简单的二阶微分方程组,可以用dsolve()函数求得其特解,例如:syms y(t) z(t)%定义变量 Dy=diff(y);Dz=diff(z);%对y、z求一阶导数 s=dsolve(Dy==3*y+2*z-(2*t^2+1)*exp(2*t),Dz==4*y+z+(t^2+2*t-4)*exp(2*t),y(0)==1,z(0)==1) %求微...
左丘空15380214272问： 解二阶微分方程 x''+x'+x=1,其中 x(0)=0,x'(0)=0 - ？
兴文县定喘回答：[答案] 解方程m^2+m+1=0得m1=w,m2=w^2这里w为1的三次方根w=-1/2+i√3/2所以x''+x'+x=0的通解为x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t)x''+x'+x=1的一个特解为x=1所以这个二阶微分方程的解为x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t)+1注意到e^(wt)=e^(-t/2)[co...
左丘空15380214272问： 用拉普拉斯解二阶微分方程 - ？
兴文县定喘回答： 假设 L[g(t)]=G(s), 那么 L[g'(t)]=G(s)s-g(0), L[g''(t)]=G(s)s^2-g(0)s-g'(0),L[1]= 1/s, L[c*f+d]=(c*f+d)/s.如此,将初值带入原式得到:aG(s)s^2-ae +bG(s)s +cG(s)= -(cf+d)/s(as^2 + bs + c)*G(s)= ae - (cf+g)/s G(s)= ae/(as^2 + bs + c) - (cf+d)/s/(as^2 + bs ...
左丘空15380214272问： 二阶偏微分方程解法 ？
兴文县定喘回答： 二阶偏微分方程解法:1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
左丘空15380214272问： 已知通解怎么求二阶常系数微分方程 - ？
兴文县定喘回答： 若函数族F是二阶常系数微分方程a*y''+b*y'+c*y=0的通解,任取F中的一个特解f,取其定义域上互异的三点u,v,w使如下3阶行列式非零: f''(u) f'(u) f(u) f''(v) f'(v) f(v) f''(w) f'(w) f(w) 则从方程组 f''(u)*a+f'(u)*b+f(u)*c=0 f''(v)*a+f'(v)*b+f(v)*c=0 f''(w)*a+f'(w)*b+f(w)*c=0 可解得a,b,c.
左丘空15380214272问： 解二阶微分方程 x''+x'+x=1, 其中 x(0)=0,x'(0)=0 - ？
兴文县定喘回答： 解方程m^2+m+1=0得m1=w,m2=w^2这里w为1的三次方根w=-1/2+i√3/2 所以x''+x'+x=0的通解为 x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t) x''+x'+x=1的一个特解为x=1所以这个二阶微分方程的解为 x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t)+1 注意到e^(wt)=e^(-t/2)[cos(t√3/2)+isin(t√3/...
左丘空15380214272问： 二阶变系数微分方程怎么求解形如A(x)y＂+B(x)y'+C(x)y=0的二阶齐次变系数微分方程怎么解?除了用计算机得到数值解, - ？
兴文县定喘回答：[答案] 变系数微分方程没有一般解法,除非用级数或数值解法,然而用数值解法手工很难完成,要借助计算机.
