二阶线性齐次微分方程通解求法
解 求特征方程r^2+P（x）r+Q（x）=0
解出两个特征根r1，r2
若r1≠r2且r1，r2为实数，则y=C1*e^（r1*x）+C2*e^（r2*x）
若r1=r2且r1，r2为实数，则y=（C1+xC2）*e^（r1*x)
若r1，r2即a±bi为复数， 则y=e^（ax）*（C1*cosbx+C2*sinbx）
一、解：
求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，
则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。
二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。
将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在复数范围内有根，根为： r1=1+2i r2=1-2i；
在复数领域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及两个复数的实数部分相等，虚数部分互为相反数的复数称为共轭复数；所以本题的两个特征值符合这一关系，故谓共轭复根。
扩展资料：
对于二阶线性递推数列，可采用特征方程法：
对于数列
，递推公式为
其特征方程为
1、 若方程有两相异根p、q ，则
2、 若方程有两等根p ，则
参考资料来源：百度百科-特征方程
你可以按照这个去做就可以了。如果你想具体的了解这些是怎么来的，你可能要去看书本上的知识。
以下方法，可以参考一下
1.解: 求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数, 则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。
2.r是微分方程的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。 将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在复数范围内有根,根为: r1=1+2i r2=1-2i
只是希望能有所帮助
解 求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0 解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2
一、解：
求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，
则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。
二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。
将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在复数范围内有根，根为： r1=1+2i r2=1-2i；
在复数领域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及两个复数的实数部分相等，虚数部分互为相反数的复数称为共轭复数；所以本题的两个特征值符合这一关系，故谓共轭复根。
扩展资料：
对于二阶线性递推数列，可采用特征方程法：
对于数列，递推公式为其特征方程为1、 若方程有两相异根p、q ，则2、 若方程有两等根p ，则
高等数学中,什么叫齐次方程?什么叫一阶线性齐次方程?
"齐次"表示各个未知数的次数是相同的.例如y\/x+x\/y+a=1等,它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式一阶线性微分方程,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。(这里所谓的一阶,指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程。) 当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)...
高等数学中,什么叫齐次方程?什么叫一阶线性齐次方程?
1、齐次方程是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数；2、一阶线性微分方程,定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项；3、方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为...
一阶线性微分方程有两种形式?
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程，数学中的线性运算是指...
一阶齐次线性微分方程中的齐次与齐次方程中的齐次一样吗?
这两个齐次的含义是不同的。一阶齐次线性微分方程指的是微分方程y'+f(x)y=g(x)中等号右边的g(x)=0 而齐次微分方程指的是微分形式中x与y的总幂次相同（如(x^2)dy+2xydx=0）或者是能改写成y'=f(y\/x)的形式。
高等数学。这是一阶齐次线性微分方程通解的公式推导,为什么右边加了积分...
不是所有题都要写上下限，但所有题都可写上下限。实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为 y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝ 中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但 ∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数...
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)。3、共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)，标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)。二阶线性微分方程的求解方式分为两类 一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次...
求解一阶线性微分方程得第一步:写出对应的齐次方程,具体怎么做_百度知 ...
解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)3 (x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)2=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)2]y\/(x-2)=(x-2)2 C (C是积分常数)y=(x-2)3 C(x-2)∴原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是...
二阶线性齐次微分方程通解求法
一、解：求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在...
怎样分辨一阶线性微分方程,,齐次方程,可分离变量的方程,,可降阶的高...
1、可分离变量的方程 经简单变形后，等式左边只出现变量y（没有x），等式右边只出现x（没有y），故名“可分离变量的方程”2、齐次方程 可变形为 y'=φ(y\/x)，若将y换成x、2x等，则右式变为常数。右式称为齐次函数，故名“齐次方程”3、一阶线性微分方程 形如 y'+p(x)y=q(x)，如果...
二阶线性微分方程是什么?
二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程，简称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次方程。前者主要采用特征方程求解，也比较简单，记忆三个公式即可。后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解...
西雍康力：[答案] 本题为二阶齐次常微分方程,求出特征根,即可写出通解. 特征方程为: λ² - 1 = 0 解得:λ1=1;λ2=-1 通解为: y = c1* e^(λ1*x) + c2* e^(λ2*x) = c1* e^x + c2/(e^x)
原平市19137603842： 求一个二阶线性齐次微分方程的解法已知方程y''+p(x)y'+q(x)y=0和该方程一个特解y1,如何得出通解? - ？
西雍康力：[答案] 用的是变异常数法, 可设通解为y=c(x)*y1 然后带入原方程,求出c(x)
原平市19137603842： 微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. - ？
西雍康力：[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
原平市19137603842： 求一个二阶线性齐次微分方程的解法 - ？
西雍康力： 用的是变异常数法, 可设通解为y=c(x)*y1 然后带入原方程,求出c(x)
原平市19137603842： 二阶常系数齐次线性微分方程通解 - ？
西雍康力： y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5, 当f(x) = ax + b,a,b是常数时. f''(x) = 0, f'(x) = a. 0 = a^2 - 2a + 5. ...
原平市19137603842： 讨论二阶常系数线性齐次微分方程通解的形式 - ？
西雍康力： 先求齐次解 y''+y'-2y=0 特征根方程 r^2+r-2=0 r=2,-1 y=Ae^(2x)+Be^(-x) 然后找特解 待定系数,因为右端项为x^2 猜测y=ax^2+bx+c y'=2ax+b y''=2a 2a+2ax+b-2(ax^2+bx+c)=x^2 -2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2 -2a=1 2a-2b=0 2a+b-2c=0 a=-1/2,b=-1/2,c=-3/4 y=Ae^(2x)+Be^(-x)-(1/2)x^2-(1/2)x-3/4
原平市19137603842： 二阶线性齐次微分方程通解求法能直接求y＂+P(x)y'+Q(x)y=0的公式么,或这知道一个特解在求通解地方法,求救啊. - ？
西雍康力：[答案] 解 求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0 解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2为实数,则y=(C1+xC2)*e^(r1*x) 若r1,r2即a±bi为复数, 则y=e^(ax)*(C1*cosbx+C2*sinbx)
原平市19137603842： 对于二阶齐次线性常微分方程方程的通解是其所有解的集合吗? - ？
西雍康力： 不一定是所有解的集合,高阶微分方程仍然有奇解或者奇点问题,例如你提到的齐次线性常微分方程,y==c/b就是它的一个奇解.奇解问题在利亚普诺夫稳定性理论当中有异常重要的地位,高阶微分方程或者微分方程组的奇解与其通解稳定性有至关重要的联系. 可以说,一般情况下只要存在奇解的方程通解就不是所有解,我记得我考研的时候好像做过一道证明题是说满足柯西问题的齐次线性常微分方程通解必不包含所有解.
原平市19137603842： 求二阶系数线性齐次微分方程y”+2y=0的通解特征方程为r^2+2=0特征根是 r=+/ - 根号2i 是怎么算的,请个为懂的朋友帮帮忙,最好有运算过程, - ？
西雍康力：[答案] 应该这样 ∵微分方程y”+2y=0的特征方程是:r²+2=0 ∴r=±√2i 故微分方程y”+2y=0的通解是: y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x),(C1,C2都是积分常数).
