二阶微分方程的通解
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二阶常系数齐次线性微分方程ypyqy0，其p、q为常数，如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解那么yC1y1C2y2就是通解。选取r使yerx满足二阶常系数齐次线性微分方程，只要r满足代数方程r2prq0函数yerx就是微分方程的解。一阶微分方程的通解形式是什么?
一阶微分方程 y' + p(x)y = q(x) 的通解形式是 y= e^(-pdx) [∫q(x)e^(∫pdx)dx + C]
二阶微分方程的通解公式
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+p...
一阶常微分方程通解公式?
一阶特征根公式为：r = -k 其中，$k$ 是常数，$r$ 是特征方程 $r+k=0$ 的根。利用一阶特征根公式，可以求解形如 $y' + ky = 0$ 的一阶常微分方程的通解，通解为：y(x) = Ce^{-kx} 其中，$C$ 是任意常数，$k$ 是 $y' + ky = 0$ 的系数。这个公式表达了一阶常微分方程 ...
二阶微分方程的3种通解公式是什么?
二阶微分方程的3种通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x，n阶微分方程就带有n个常数，Y=C1 e^(x\/2)+C2 e^(-x)。第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有...
一个线性微分方程的通解公式是什么?
这里假设，是x的连续函数。若，式（1）变为（2）称为一阶齐线性方程。如果不恒为0，方程式（1）称为一阶非齐线性方程。式（2）也称为对应于式（1）的齐线性方程。式（2）是变量分离方程，它的通解为 (3)，这里C是任意常数。一阶线性微分方程通解公式通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用...
一阶线性微分方程通解公式是什么?
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)所以原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。一阶线性微分方程的定义...
微分方程通解是什么?
微分方程的通解是一个函数表达式y=f(x)。其中一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法；二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，高阶的...
二阶微分方程如何求通解?
二阶非齐次线性微分方程的通解如下：y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解，则：y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解，因此通解为：y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数...
二阶微分方程的通解是什么?
二阶非齐次线性微分方程的通解如下：y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解，则：y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解，因此通解为：y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数...
一阶线性微分方程通解公式
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(...
竹启莲必： 第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).拓展:二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
江陵县17589235783： 二阶微分方程的通解是什么?如xy'' - 3y'+2y=2xe^x,其通解怎么计算? - ？
竹启莲必：[答案] 二阶微分方程是非常复杂的. 能够求解的二阶微分方程类型并不多. 能够求解的一般课本都会介绍. 就这个题目而言,但结果形式非常复杂.
江陵县17589235783： 二阶微分方程通解公式,就是有特征方程的那个 - ？
竹启莲必：[答案] 举一个简单的例子: y''+3y'+2y = 1 (1) 其对应的齐次方程的特征方程为: s^2+3s+2=0 (2) 因式分 (s+1)(s+2)=0 (3) 两个根为: s1=-1 s2=-2 (4) 齐次方程的通 y1=ae^(-x)+be^(-2x) (5) 非奇方程(1)的特 y* = 1/2 (6) 于是(1)的通解为: y=y1+y* = ...
江陵县17589235783： 求二阶微分方程y'' - y'=0的通解 - ？
竹启莲必： 特征方程为:x^2-x=0, 即特征根为0, 1 故通解为:y=c1+c2e^x
江陵县17589235783： 二阶微分方程求通解 - ？
竹启莲必： 特征方程 2r^2+5r=0 r=0,r=-5/2 所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2) 设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d y''=12ax^2+6bx+2c 代入原方程得 2(12ax^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1 整理得 20ax^3+(24a+15b)x^2+(12...
江陵县17589235783： 求解二阶微分方程y''+y'+y=x的通解 - ？
竹启莲必： 求解二阶微分方程y''+y'+y=x的通解 解:先求y''+y'+y=0的通解: 其特征方程r²+r+1=0的解为r=(-1±i√3)/2; 故其通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x] 设其特解为y*=a+bx; y*'=b;y*''=0;代入原式得b+a+bx=x,故b+a=0,b=1,a=-1; 即特解y*=x-1; 于是得原方程的通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x]+x-1.
江陵县17589235783： 求二阶微分方程的通解:(1)y''=cos2x (2)xy''+2y'=0 - ？
竹启莲必：[答案] (1)y''=cos2x,积分2次: y'=(1/2)sin2x+C1 y''=(-1/4)COS2x+C1x+C2 (2)xy''+2y'=0 y'=p xp'+2p=0 解得p=C1/x^2 y'=C1/x^2 y=-C1/x+C2=C/x+C2
江陵县17589235783： 求二阶微分方程的通解 - ？
竹启莲必： 解:∵y''*e^y'=1 ==>e^y'd(y')=dx==>e^y'=x+C1 (C1是积分常数)==>y'=ln│x+C1│==>y=∫ln│x+C1│dx==>y=xln│x+C1│-∫[x/(x+C1)]dx==>y=xln│x+C1│-∫[1-C1/(x+C1)]dx==>y=xln│x+C1│-x+C1ln│x+C1│+C2 (C2是积分常数)==>y=(x+C1)ln│x+C1│-x+C2∴原方程的通解是y=(x+C1)ln│x+C1│-x+C2 (C1,C2是积分常数)
