二阶常微分方程非齐次
二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法 1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e...
二阶常系数齐次 和 非齐次微分方程有虚根时,他们分别的通解公式是什么...
二阶常系数齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，其通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx)。二阶常系数非齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，记 y* 是根据微分方程非齐次项确定的特解，则非齐次微分方程的通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx) + y*。
二阶常系数非齐次微分方程?
方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
二阶常系数线性非齐次微分方程特解有哪些?
较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
什么是齐次微分方程和非齐次微分方程?
性质：1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话，那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。2、非齐次线性方程组特解+齐次线性方程组通解=非齐次线性方程组通解。这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的...
二阶常系数非齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，...
一阶非齐次线性微分方程
这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。一阶线性微分方程可分两类，一类...
常系数非齐次线性微分方程是什么?
微分算子法是求解不同类型常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法，使用微分算子法求解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解记忆较为方便，计算难度也可降低。引入微分算子d\/dx=D，d^2\/dx^2=D^2，则有 y'=dy\/dx=Dy，y''=d^2y\/dx^2=D^2y 于是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)可化为(D^2...
二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。简介 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以...
一阶常系数非齐次微分方程怎么求?
您好，答案如图所示：方法有多种，这是其中一个解法 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
东山县吲哚回答： 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
裔孔17626035293问： 急.一个非齐次二阶常微分方程求解!!! - ？
东山县吲哚回答： x(x-1)y''+(3x-2)y'+y=2x令x(x-1)y=u则:u'=x(x-1)y'+(2x-1)yu''=x(x-1)y''+(4x-2)y'+2y代入原方程得:u''-xy'-y=2x即:(u'-xy)'=2x将u'=x(x-1)y'+(2x-1)y代入得:[x(x-1)y'+(x-1)y]'=2x积分一次可得:x(x-1)y'+(x-1)y=x^2-1+A,A为积分常数上方程可化为:xy'+y=(x^2-1+A)/(x-1)即(xy)'=(x^2+A)/(x-1)=(x+1)+A/(x-1)积分一次可得:xy=(x^2)/2+x+Aln|x-1|+B即原方程的解为:y=x/2+1+(A/x)ln|x-1|+B/x
裔孔17626035293问： 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法,求助 - ？
东山县吲哚回答： 方程:d^2(y)/d(x^2)+a*dy/dx+b*y=0 解方程:z^2+a*z+b=0 得出z1,z2 若两者是重根,则得到基本解组,z1*exp(z1*t),exp(z1*t),则方程任意解可以表示为两者的线性组合 若非重根,则得到基本解组,exp(z1*t),exp(z2*t),则方程任意解可以表示为两者的线性组和
裔孔17626035293问： 二阶非齐次微分方程的通解公式 ？
东山县吲哚回答： 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
裔孔17626035293问： 求二阶常系数非齐次线性微分方程y'' - 4y'+3y=2e∧(2x) 的通解 求大神解答!万分感谢! - ？
东山县吲哚回答： -4y',所以(λ-1)(λ-3)=0,C2为任意常数)设y':y=C1e^x+C2e^(3x) -2e^(2x),C2为任意常数) -------------------- (代入原方程验证,(C1;+3y=2e^(2x)则[2ae^(2x)+2ae^(2x)+4(ax+b)e^(2x)]-4ae^(2x)+2(ax+b)e^(2x)]+3[(ax+b)e^(2x)]=2e^(2x) 整理:λ²...
裔孔17626035293问： 二阶常系数非齐次微分方程y″ - 4y′+3y=2e2x的通解为y=------ - ？
东山县吲哚回答： 对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0, 求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3, 则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x. 因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根, 故设原方程的特解为 y*=Ae2x, 代入原方程可得 A=-2, 所以原方程的特解为 y*=-2e2x. 故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x,其中C1,C2为任意常数.
裔孔17626035293问： 非齐次二阶微分方程求通解已知微分方程y'' - y=f(x)的一特解1/x,求其通解 - ？
东山县吲哚回答：[答案] 特征方程 r^2-1=0 r=±1 齐次通解 y=C1e^x+C2e^(-x) 所以非齐次通解 y=C1e^x+C2e^(-x)+1/x
裔孔17626035293问： 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.比如说求解y＂+y=4sinx对应齐次方程的特征根r1=i,r2= - i;通解Y=C1... - ？
东山县吲哚回答：[答案] 1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程,求解的方法:(1)先求出对应的齐次微分方程的通Y(2)再求出该方程的一个特Y1则方程的通解为:Y+Y12.方程特解的求法:形如y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx 的方程,有如下形式的特y1...
裔孔17626035293问： 如何简单求解二阶常系数线性非齐次微分方程? - ？
东山县吲哚回答： 这个没有简单的,目前可解的微分方程很有限,尤其二阶还是非其次的.只有一些指数形式的,在复数域内可解,但没有固定的方法
裔孔17626035293问： 常微分方程 - ？
东山县吲哚回答： 这是个非齐次的二阶常微分方程,所以, 先考虑他的齐次形式 我就假设是x对t求导了啊,那这个方程的齐次形式就可以写成 x''+Ax=0 借这个方程的时候 设x=exp(mt) 就可以得到 x'=m*exp(mt) x''=(m^2)*exp(mt) 然后带回原方程就可以得到方程 m^2...
