交错级数都是收敛吗
交错级数的敛散性问题
若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的.条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛.但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立.例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛.即便要求a(n) → 0, 也可以有反例:n为奇数时a(n) = 1\/n, n为偶数时a(n) = -1...
如何判断无穷级数的敛散性?
它用于判定一个给定的无穷级数是否收敛或散开。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
请问这个交错级数收敛吗
如图所示：用莱布尼兹判别法
如何判断收敛和发散
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
如何判断级数的收敛性?
首先可根据级数收敛的必要条件，级数收敛其一般项的极限必为零。反之，一般项的极限不为零级数必不收敛。若一般项的极限为零，则继续观察级数一般项的特点：若为正项级数，则可选择正项级数审敛法，如比较、比值、根值等审敛法。若为交错级数，则可根据莱布尼茨定理。另外，还可根据绝对收敛与条件收敛...
莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗
只是充分条件，不是必要条件。也就是说满足莱布尼兹定理的交错级数必然收敛。但是不满足莱布尼兹定理的交错级数，不一定就不收敛。
无穷级数是收敛还是发散
可能是收敛的也可能是发散的 1、有可能是收敛的，比如一个常数级数0， 它乘以任何级数都收敛.2、也有可能是发散的，比如收敛的交错级数 （-1)^n*\/n 跟发散的级数 （-1)^n相乘会给你调和级数
怎么看出来级数收敛还是发散
第一问：调和级数（∑1\/n）发散，故∑2\/n也发散。调和级数发散可由柯西判别法证明（当n很大时取n~2n的一段相加，其和不趋于0）。第二问：该级数为交错级数，故应用莱布尼茨判别法。由于级数每项的绝对值1\/根号n满足：①递减，②趋于0（当n→∞时），故该级数收敛。
交错级数的莱布尼茨定理余项Rn指的是什么?
Rn是从第n项开始相加的交错级数，当n趋于无穷时，Rn也是趋于0的。莱布尼茨判别法：如果交错级数 满足以下两个条件：（1）数列 单调递减；（2）那么该交错级数收敛，且其和满足
高等数学微积分无穷级数问题
1、只要正负项交错出现就是交错级数，通项里面可以是(-1)^n，也可以是(-1)^(n-1)。对于两种形式的交错级数，都可用莱布尼兹定理判别收敛性，因为莱布尼兹定理的条件都是针对通项的绝对值。2、级数的一个性质是级数的通项乘以非零数k后收敛性不变。若k=0，不管原级数收敛还是发散，新级数肯定收敛...
灌云县创伤回答： 如果是 发散的话 那就是 前面的那个绝对值小于后面那个绝对值 但是我认为是前面的大于后面的 !莱布尼茨定理 成立的 ? 我的答案的条件收敛 是错的
漳疯19266262305问： 交错级数是不是都是收敛的?？
灌云县创伤回答： 当然不是,an=(-1)^n是交错级数,但发散 有个莱布尼兹交错级数判定定理:一般项递减趋于0的交错级数收敛
漳疯19266262305问： 交错级数一定收敛吗? - ？
灌云县创伤回答： 不是 必须lim|an|趋于0
漳疯19266262305问： 高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛 - ？
灌云县创伤回答： n'2)/(1/2)而n趋近无穷时 ln(1+1/2收敛性相同,显然后者收敛原级数是交错级数;n'n',由莱布尼茨判别法,原级数收敛. |【(-1)^n 】*【ln(n^2+1)/n^2】|=ln(1+1/n'2)=lne=1 所以ln(1+1/n'2)与1/,所以ln(1+1/n'2)收敛
漳疯19266262305问： 怎么判断级数是条件收敛还是绝对收敛?方法和步骤是什么? - ？
灌云县创伤回答：[答案] 1:先判断是否收敛. 2:如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛. 其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.
漳疯19266262305问： 交错级数的敛散性问题 - ？
灌云县创伤回答： 若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的. 条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛. 但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立. 例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛. 即便要求a(n) → 0, 也可以有...
漳疯19266262305问： 交错级数( - 1)∧n/nlnn是收敛还是发散 - ？
灌云县创伤回答： 因为1/nlnn单调减少趋于0,所以Σ[(-1)∧n]/nlnn收敛, 因为∫<0,+∞>1/(xlnx)dx发散,根据积分判别法知Σ1/nlnn也发散,所以Σ[(-1)∧n]/nlnn条件收敛.
漳疯19266262305问： 条件收敛与绝对收敛怎么判断 ？
灌云县创伤回答： 条件收敛与绝对收敛判断方法:先判断是否收敛,如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛,其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.条件收敛是一种微积分上的概念,如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛.经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛.绝对收敛指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快.
漳疯19266262305问： 交错级数的收敛不收敛和绝对收敛,条件收敛之间的关系.如果用布莱尼茨判别法判断收敛的话,是绝对还是条件.反之呢?做题时怎么选择.有人么 - ？
灌云县创伤回答：[答案] 绝对收敛的交错级数一定是条件收敛的(要不为啥叫绝对呢),条件收敛不一定绝对收敛,而发散(不收敛)的交错级数既不条件收敛也不绝对收敛.用莱布尼兹判别法判断收敛的都是条件收敛,至于其是否绝对收敛,要重新判断加绝对值后的级数是...
漳疯19266262305问： 判断下列级数是条件收敛还是绝对收敛,要有步骤 - ？
灌云县创伤回答：[答案] 首先,这些级数都是收敛的. 前3个都是通项绝对值单调递减并趋于0的交错级数,适用Leibniz判别法. 第4个要用Dirichlet判别法:1/n单调递减趋于0,而(-1)^n·sin(n)部分和有界. (积化和差证明:sin(m)+sin(m+2)+...+sin(m+2k) = (cos(m-1)-cos(m+...
