如何判断级数的收敛性？

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由于sin1/n~1/n，而级数1/n是发散的，根据比较判别法的极限形式知级数sin1/n也是发散的。

判别无穷级数的收敛性的方法：

首先可根据级数收敛的必要条件，级数收敛其一般项的极限必为零。反之，一般项的极限不为零级数必不收敛。

若一般项的极限为零，则继续观察级数一般项的特点：

若为正项级数，则可选择正项级数审敛法，如比较、比值、根值等审敛法。

若为交错级数，则可根据莱布尼茨定理。

另外，还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断。

扩展资料：    

一个级数如果是绝对收敛的，那么也就一定是收敛的。

绝对收敛级数不仅具有可以应用针对正项级数的敛散性的判别法的特性，还具有如下的性质：

如果把任意项级数的所有正项都保持不变，而所有负项都更换为0，那么就得到一个正项级数 ；如果把它的所有负项都改变符号，而正项都更换为0，则得到另一个正项级数 ，然后就得到一个任意项级数的绝对收敛的充要条件，为正项级数与都收敛。从这个性质能够得到一个推论，即：如果任意项级数绝对收敛，就有。

作为加法交换律的一个推广，对于正项级数，如果任意改变它的各项的相加顺序，不会改变它的敛散性，同样，对于绝对收敛级数也有这样的性质。

不只是对于加法的交换律，对于绝对收敛级数的乘积也有性质：

如果两个任意项级数都绝对收敛，那么它们的各项的乘积，按照任意方法排列而得到的级数同样绝对收敛，并且和为两个任意项级数的和的乘积。

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祁阳县15384717080： 怎么判断级数的收敛性? - ？
洪饼戊酸：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...

祁阳县15384717080： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
洪饼戊酸： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...

祁阳县15384717080： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
洪饼戊酸： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.

祁阳县15384717080： 如何判断级数是收敛的还是发散的还有绝对收敛和条件收敛 - ？
洪饼戊酸：[答案] 有各种各样的判敛法,比如正项级数的比值判敛法、根值判敛法、拉阿贝判敛法、高斯判敛法;变号级数的莱布尼兹判敛法、阿贝尔判敛法、~狄利克雷判敛法等等,建议你查查书

祁阳县15384717080： 判断级数的敛散性？
洪饼戊酸： 给楼主详细解答,首先肯定以下四条你都懂: ①级数收敛的必要条件是n→无穷,一般项趋于0. ②对于给定级数,n→无穷,一般项趋于1. ③P===>Q,Q是P的必要条件. ④【P===>Q】的逆否命题为【(非Q)===>(非P)】. 所以,你老师的结论没有错. 楼上四位朋友的结论只是反反复复地重复了你老师的结论.可能没有搞清楚你问题的根本【究竟有没有把Q当做P的充分条件呢?】 我的解释【你老师的结论】是【把(非Q)作为(非P)的充分条件】是正确的,而没有错误地【把Q当做P的充分条件】. 这样讲,不知道你明白了没有? 的通项并不趋向于0,而是趋向于1,

祁阳县15384717080： 怎么判断级数的收敛性 - ？
洪饼戊酸： 没看明白你给的级数是啥.但是一般来说,判别一个级数是否发散.首先看通项un的极限是不是0.如果极限不为0那么∑un必然发散;如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛.得具体分析了 但是一般来说,我们总是希望un能跟我们...

祁阳县15384717080： 判断级数收敛性,要过程 - ？
洪饼戊酸： 判断收敛性先看通项:因此级数的收敛/发散速度与调和级数是相当的,因此可以判断这个级数是发散的.要是不放心的话,下面给出Raabe判别法的判断过程:那么 接下来进行泰勒展开:所以 另外,有 所以 很遗憾还是无法判断.基于上面的比较结果,接下来构造新的级数进行比较:令 下面只要寻找一个确定的t,是的当n充分大以后,满足un≥vn即可.即 下面看看函数 的图象.可以看见,在x充分大以后,f(x)是负数,所以这样的正数t是很好找的.事实上,有 因此取 所以原级数发散.

祁阳县15384717080： p级数如何判断是发散还是收敛 ？
洪饼戊酸： p级数判断是发散还是收敛的方法:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.当p=1时,得到调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.p级数又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.

祁阳县15384717080： 怎样判断级数是不是绝对收敛 - ？
洪饼戊酸： 当然不是,首先要判断是否绝对收敛的级数都是变号的,一般是交错级数,可以写成∑(-1)^n*an的形式,绝对收敛的定义是该级数的通项取绝对值后级数仍收敛,加绝对值后得到的其实就是一个正项级数∑an,要判断它的敛散性,所有判断正项级数敛散性的方法都适用,当然也可以用p级数判断,这只是一种方法而已.

祁阳县15384717080： 判定级数的敛散性(详细步骤)？
洪饼戊酸： 第一和第三个,通项公式当n趋近于无穷大时,不收敛于零,第一个收敛到1,第三个无穷大,因此这两个级数发散.因为只有当通项收敛到零时才有可能收敛. 第二个用比较判决法 sin(x)<x,0<x<pi/2 而级数pi/5^n是收敛的,因此级数收敛