为什么数列收敛就有界
为什么说收敛是有界数列的必要条件呢?
收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
数列有界是数列收敛的什么条件?
数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。有界数列的内容 有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，...
数列的有界性是数列收敛的什么条件?证明
数列有界是数列收敛的必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。如果数列有极限，则数列是有界的，数列有界...
收敛数列一定有界?
②、收敛数列必定有界。③、设数列{Xn}，{Yn}是两个收敛数列，若{Xn}收敛于a，{Yn}收敛于b，且a＜b，那么?N∈N+，当n＞N时，就有Xn＜Yn。关于上面结论很容易证明，下面我们将简单证明一下证明①我们设数列{Xn}有两个极限，分别为a、b，并设a＜b，并取ε＝(b-a)\/2，根据数列极限定义...
什么是收敛数列?
如果一个数列的项数n趋向于无穷大时，数列的极限存在，那么就称这个数列收敛。而对于函数，如果一个函数的自变量趋向于X0（或∞）时，它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0（或无穷大）处有极限。若一个数列收敛，那么这个数列就是有界数列，若一个函数在某点处有极限，那么这个函数...
有界和收敛的关系是什么?
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。简介：收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有｜Xn-a|
收敛数列必定有界吗?
收敛数列一定有界，但不一定单调，有的收敛数列在极限值附近来回震荡就不是单调的。设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。收敛数列与其子数列间的...
有界一定收敛吗?
定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件收敛数列与其子数列间的关系，子数列也是收敛数列且...
数列有界一定收敛吗?
正确，收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列...
数列有界和收敛的关系是什么?
如果已知的是x→∞时函数有极限，则这个局部指的是x\>+∞或x\<-∞】但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx,它是有界的，但当x→∞时它并不收敛。】 综上，收敛\<=\>有极限，收敛=\>有界。函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)...
南票区盐酸回答：[答案] 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数, n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是...
司赖13793839450问： 为什么说数列收敛,一定有界呢? - ？
南票区盐酸回答： 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<1都成立.于是,当n>N, /Xn/=/(Xn-a)+a / <= / Xn-a / + / a / <1+ / a/ 取M=max( / X1 / , / X2 / ,……. /XN/,1+ / a / ),那么数列Xn的一切xn都满足不等式/Xn/<=M 这就证明了数列Xn是有界的
司赖13793839450问： 为什么收敛数列一定有界 请详细解答 - ？
南票区盐酸回答：[答案] 很显然的事实. 假设数列{a_n}收敛于A 那么根据收敛的定义,存在一个自然数N,当n>N时,|a_n-A|
司赖13793839450问： 为什么说数列收敛,一定有界呢? - ？
南票区盐酸回答：[答案] 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/N, /Xn/=/(Xn-a)+a /
司赖13793839450问： 为什么说收敛数列一定是有界数列 - ？
南票区盐酸回答： 这不是已被证明的定理吗?既然收敛,那么从某项(第 N 项)开始,后面的项都集中在极限附近 ,因此有界,而前面的项是有限项,显然也有界,因此整个数列一定有界 .
司赖13793839450问： 数列收敛为什么必然有界 - ？
南票区盐酸回答： (1/2)^x,当x取正整数列时,才成为数列,否则是函数你观察图像就知道,x取正整数时,函数值是在0~1之间的也就是说,数列是定义域取在正整数集的函数你混淆了两者
司赖13793839450问： 为什么说收敛数列一定有界? - ？
南票区盐酸回答： 使得函数在该区间上有界,这个地方必然在无穷远处,从而不能一个一个去找最值了,则这段区间上必有界,要是数列某个地方趋于无穷大了,又满足N* >,如果函数在无穷远处收敛. 原因很显然.所以收敛函数有界的说明中是说.数列不像函...
司赖13793839450问： 为什么收敛数列必有界?收敛函数也必有界么?为什么呢, - ？
南票区盐酸回答：[答案] 主观上来说: 所谓“收敛”就是指“收敛于某处”,据此定义,收敛数列必有极限了,当然此极限值就是“收敛于”的“某处”啦 具体可以参考第五版“高等数学”上册的“柯西审敛原理” 充要条件自己可以推导出来
司赖13793839450问： 证明收敛数列必为有界数列,为什么? - ？
南票区盐酸回答：[答案] 反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调
司赖13793839450问： 为什么收敛函数必有界? - ？
南票区盐酸回答： 这很好理解啊, 因为有极限,所以,后面的项基本上都等于极限(差别可以无限小),所以后面的项有界; 而前面的项总是有限项,有限个数当然有界, 所以,整个数列就有界啰....(其实高数书中的证明也是这个思路)
