二元一次方程 ax+by=c一定有整数解吗？这里a,b,c都是整数，a,b互质

二元一次方程ax+by=c整数解，abc都是整数，a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解,为什么~

公约数，亦称“公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。假如c是最大公约数，那么等式两边同除以公约数，右边是1，左边代数式不管怎么样都能凑出1来的，所以成立，c是公约数倍数的话同理。

错的吧
6x+8y=10
满足条件
没有整数解啊

一定有。利用bezout定理证明。
裴蜀定理（或贝祖定理）得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。
它的一个重要推论是：a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1.
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如果a,b互质，那么存在整数x,y.使得ax+by=1.两边同乘以c.一定可以得到解.
满意请采纳.

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