∫xsinxdx用换元法
关于不定积分换元法
第一类换元法（凑微元法）就是凑微分，例如 ∫sinxcosxdx = ∫sinxdsinx = (1\/2)(sinx)^2 + C 第二类换元法，有相对固定的换元公式：积分含 √(a^2-x^2)dx, 设 x = asinu 积分含 √(a^2+x^2)dx, 设 x = atanu 积分含 √(x^2-a^2)dx, 设 x = asecu 积分含 ...
用分部积分法求∫(π\/4,0)xsinxdx
解：设 u＝x ，v'=sinx 则 u'=1 ，v=-cosx 则原积分∫(π\/4,0)xsinxdx ＝⦗-xcosx⦘(π\/4,0)-∫(π\/4,0) -cosx dx =(-π\/4)×(√2\/2) + ⦗sinx⦘(π\/4,0)=(4√2-√2π)\/8 ...
为什么x换成了sinx?为什么前面的cosx没了??
这道题运用了积分和代换的思想。积分和求导互为逆运算， sinx求导后为cosx，所以后半部分求积分时cosxdx=sinx。联合整体一起看，sinx作为这道题的未知数存在，其作用就相当于普通的未知数x，这就是代换的思想。将sinx看做整体，求sinx^3的积分，自然就是1\/4sinx^4。
∫(x-1\/x+sinx)dx
∫sinx(1-x)dx =∫sinxdx-∫xsinxdx =-cosx-∫xsinxdx (1)对于∫xsinxdx 令u=x ,du=dx, dv=sinxdx ,v=-cosx,故有∫xsinxdx=x(-cosx)-∫-cosxdx=-xcosx+sinx +c 带入(1）式 得 ∫sinx(1-x)dx=-cosx(1-x)-sinx+c ...
∫x·sinxdx的不定积分是什么
简单计算一下，答案如图所示
求解定积分,除了xsinx积分,把x弄出来的情况,还有什么样的情况用区间
答：- x cosx + sinx + C 不清楚你说的什么情况，积分区间都没有给出 ∫ x sinx dx = - ∫ x dcosx = - x cosx + ∫ cosx dx = - x cosx + sinx + C
为什么∫xsinxdx=π\/2∫sinxdx?积分区间是0-π 上述式子是解析里面一步...
区间再现公式的运用。
这里求不定积分dx为什么可以这样替换
3、dsinx = cosxdx，dcosx = -sinxdx、、、我们称为微分；dsinx\/dx = cosx，dcosx\/dx = -sinx、、、我们成为导数。.dx² = 2xdx，dx³ = 3x²dx、、、这些是微分；xdx = d(½ x)，4x³dx = dx⁴，cos2xdx = ½ dsin2x、、、这些我们称...
∫0~2π x|sinx|dx
解：∵当0<x<π时，sinx>0，则|sinx|=sinx 当π<x<2π时，sinx<0，则|sinx|=-sinx ∴∫<0.2π>x|sinx|dx=∫<0.π>xsinxdx+∫<π.2π>x(-sinx)dx =∫<0.π>xsinxdx-∫<π.2π>xsinxdx =-∫<0.π>xd(cosx)+∫<π.2π>xd(cosx)=-(xcosx-sinx)│<0.π>+(xcosx...
请问上限是兀,下限是0,xsinx\/(1+(cosx)^2)dx的定积分怎么求?
解题过程如下：
信丰县悦康回答： ∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫(1/cosx)d(cosx)=-ln|cosx| +C 本题如果强行用换元法,只有令cosx=t了,不过完全没有换元的必要.
愚雁17880249804问： ∫xcosxdx用换元法做,怎么做？
信丰县悦康回答： 解:∫xcosxdx=∫xd﹙sinx﹚=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+c,换元法不会,不好意思
愚雁17880249804问： ∫sinx/cos^3xdx 用第一类换元法求解 - ？
信丰县悦康回答： ∫sinxdx/cos³x =-∫d(cosx)/cos³x =(1/2)∫d(1/cos²x) =(1/2)*(1/cos²x)+C =1/(2cos²x)+C 对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化,明朗化,在减少多项式项数,降低多项...
愚雁17880249804问： 不定积分∫cos^3xdx经过()换元后可化为∫(1 - 2^2)du. - ？
信丰县悦康回答： 换元u=sinx,∫cos^3xdx=∫cos^2xdsinx=∫(1-sin^2x)dsinx=∫(1-u^2)du
愚雁17880249804问： ∫sin^3xdx 求解用第一换元法解,详细过程 - ？
信丰县悦康回答： ∫sin³xdx=∫sinx(1-cos²x)dx=∫(sinx-sinxcos²x)dx=-cosx+∫cos²xd(cosx)=-cosx-cos³x/3+C
愚雁17880249804问： ∫cos^3xsin^4xdx 用第一类换元法,谢谢给个解题过程 - ？
信丰县悦康回答： ∫ (cosx)³(sinx)⁴dx=∫ (cosx)²(sinx)⁴dsinx=∫ (1-sin²x)(sinx)⁴dsinx=∫ [(sinx)⁴-(sinx)⁶] dsinx=(1/5)(sinx)^5 - (1/7)(sinx)^7 + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
愚雁17880249804问： 用换元法求不定积分 ∫ dx/x+根号(x^2+1) - ？
信丰县悦康回答：[答案] 设x=tanα则√(x²+1)=1/cosα ∴原式=∫d(tanα)/(tanα+1/cosα) =∫(1/cos²α)/(tanα+1/cosα)dα =∫(cosα)dα/(sinαcos²α+cos²α) =∫d(sinα)/【sinα(1-sin²α)+1-sin²α】 =-1/【2(sinα+1)】-1/4ln〡(sinα-1)/(sinα+1)〡+C 由于sinα=x/(√(x²+1)),所以 原式=-1/...
愚雁17880249804问： 用换元法计算不定积分∫x sin[(x^2)+4] dx - ？
信丰县悦康回答：[答案] 令x^2+4=t,则d(x^2+4)=dt,即2xdx=dt ∴∫x sin[(x^2)+4] dx =∫sin[(x^2)+4]xdx =(1/2)*∫sin[(x^2)+4]*2xdx =(1/2)*∫sintdt =-(1/2)cost+C =-(1/2)cos[(x^2)+4]+C(其中C为任意常数) 或:直接凑微分得 ∫xsin[(x^2)+4] dx =(1/2)*∫sin[(x^2)+4]d(x^2) =(1/2)*∫sin[(x^...
愚雁17880249804问： 用换元法计算下列定积分1、∫0→4 (√x/√x+1)dx 2、∫(0→π/2) cos^4xsin xdx 1、2ln3 2、1/5 要整个过程, - ？
信丰县悦康回答：[答案] 1、∫0→4 (√x/√x+1)dx √x=t dx=2tdt t:0到2 ∫0→4 (√x/√x+1)dx = ∫0→2 (2t^2/(t+1)dt = 2∫0→2 (t^2-1+1)/(t+1)dt =2∫0→2 (t-1+1/(t+1))dt=2[t^2/2-t+ln(t+1)](0,2) =2ln3 2、∫(0→π/2) cos^4xsin xdx cosx=t -sinx=dx=dt ∫(0→π/2) cos^4xsin xdx =-∫(1→0) t^4dt ...
愚雁17880249804问： ∫(sin2xcos3x)dx用换元法求积分怎么求啊!谢谢! - ？
信丰县悦康回答： ∫(sin2xcos3x)dx =ʃ1/2(sin5x-sinx)dx =1/2[ʃsin5xdx-ʃsinxdx] =1/2[1/5*ʃsin5xd5x+cosx] =1/10(-cos5x)+1/2cosx+C =-1/10*cos5x+1/2cosx+C
