已知平行四边形顶点ABC坐标,求D点坐标

已知平行四边形顶点ABC坐标,求D点坐标(用三种方法解)~

用三种方法求三个不同位置的D点坐标。
方法一：平移法，
A(-1，-2)→B(3，-1)，向上平移一个单位，向右平移4个单位，
C(5，6)向上平移一个单位，向右平移4个单位得D1(9，7)，
方法二，中点公式法，设D2(m，n)，
AC中点(2，2)，∴2=1/2(m+3)，2=1/2(n-1)，得D2(1，5)，
方法三：解方程组法：
①求过A，平行于BC的直线方程，②求过B平行于AC的直线方程，
解方程组得D3坐标(-3，-9)。

（1）∵A点横坐标（绝对值）-B点横坐标（绝对值）=1
B点纵坐标-A点纵坐标=2
又∵C点坐标为（3,4）
∴D点坐标为（2,2）
（2）不是和（1）一样的吗……
（3）abc到底是坐标还是数字啊!
解析：
解法一：(利用向量加法)
先依题意在坐标系内作出?ABCD(如图)，设顶点D的坐标为（x， y），并连结OA、OD，则＝＋。

∵＝，∴＝＋

∴（x，y）＝（－2，1）＋（3－（－1），4－3）

＝（－2，1）＋（4，1）＝（2，2）

∴顶点D的坐标为(2，2)。

解法二：(利用向量减法)

先依题意在坐标系内作出?ABCD(如图)，设顶点D的坐标为(x，y)，并连结OA、OD，

则＝－

∵＝，∴＝－，

∴(x,y)＝（3－（－1），4－3）－（0－（－2），0－1）＝（4，1）－（2，－1）＝（2，2）

∴顶点D的坐标为(2，2

点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：解法一：由平行四边形和向量相等可得：
AB
=
DC
，再利用向量的坐标运算即可得出．
解法二：由向量的平行四边形法则可得
BD
=
BA
+
BC
，再利用向量的坐标运算即可得出．
解答： 解法一：由平行四边形和向量相等可得：
AB
=
DC
，
∴
OD
=
OC
-
AB
=
OC
-
OB
+
OA
=（2，2）-（-1，3）+（-2，1）=（1，0）．
解法二：由向量的平行四边形法则可得
BD
=
BA
+
BC
，
∴
OD
-
OB
=
OA
-
OB
+
OC
-
OB
，化为
OD
=
OA
+
OC
-
OB
=（1，0）．
点评：本题考查了平行四边形的性质、向量相等、向量的平行四边形法则、向量的坐标运算，属于基础题．

析：（1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图2，3中顶点C的坐标分别是（e+c，d），（c+e-a，d）；
（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AE⊥BB1于E，DF⊥CC1于点F．
在平行四边形ABCD中，CD=BA，根据内角和定理，又∵BB1∥CC1，可推出∠EBA=∠FCD，△BEA≌△CFD．
依题意得出AF=DF=a-c，BE=CF=d-b．设C（x，y）．由e-x=a-c，得x=e+c-a．
由y-f=d-b，得y=f+d-b．继而推出点C的坐标．
（3）在平行四边形ABCD中，CD=BA，同理证明△BEA≌△CFD（同（2）证明）．然后推出AF=DF=a-c，BE=CF=d-b．又已知C点的坐标为（m，n），e-m=a-c，故m=e+c-a．由n-f=d-b，得出n=f+d-b．
（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P1（-2c，7c）．要使P1在抛物线上，
则有7c=4c2-（5c-3）×（-2c）-c，求出c的实际取值以及P1的坐标，
若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P2（3c，2c），
同理可得c=1，此时P2（3，2）；
若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得（c，-2c），
同理可得c=1，此时P3（1，-2）；故综上所述可得解．
解答：精英家教网解：（1）（e+c，d），（c+e-a，d）．（2分）

（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，
分别过A，D作AE⊥BB1于E，DF⊥CC1于点F．
在平行四边形ABCD中，CD=BA，
又∵BB1∥CC1，
∴∠EBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠BCF+∠FCD=180度．
∴∠EBA=∠FCD．
又∵∠BEA=∠CFD=90°，
∴△BEA≌△CFD．（5分）
∴AE=DF=a-c，BE=CF=d-b．
设C（x，y）．
由e-x=a-c，得x=e+c-a．
由y-f=d-b，得y=f+d-b．
∴C（e+c-a，f+d-b）．（6分）
（此问解法多种，可参照评分）

（3）m=c+e-a，n=d+f-b．或m+a=c+e，n+b=d+f．（10分）

（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P1（-2c，7c）．
要使P1在抛物线上，
则有7c=4c2-（5c-3）×（-2c）-c，
即c2-c=0．
∴c1=0（舍去），c2=1．此时P1（-2，7）．（11分）
若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P2（3c，2c），
同理可得c=1，此时P2（3，2）．（12分）
若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得（c，-2c），
同理可得c=1，此时P3（1，-2）．（13分）
综上所述，当c=1时，抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形．
符合条件的点有P1（-2，7），P2（3，2），P3（1，-2）．（14分）
点评：考查平行四边形的性质，平面直角坐标系内的坐标，平行线的性质等知识．理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键．

A(-1，-2)，B(3，-1)，C(5，6)，
A到B平移法则：向右平移4个单位，向上平移1个单位，
C向右平移4个单位，向上平移1个单位得到 D1(9，7)，
B到A平移法则：向左平移4个单位，向下平移1个单位，
C向左平移4个单位，向下平移1个单位得到 D2(1，5)，
C到B平移法则：向左平移2个单位，向下平移7个单位，
A向左平移2个单位，向下平移7个单位得到 D3(-3，-9)，
∴D的坐标有三个：(9，7)或(1，5)或(-3，-9)。

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崇明县15044408237： 已知平行四边形顶点ABC坐标,求D点坐标(用三种方法解) - ？
诺亮爽舒： 用三种方法求三个不同位置的D点坐标. 方法一:平移法, A(-1,-2)→B(3,-1),向上平移一个单位,向右平移4个单位, C(5,6)向上平移一个单位,向右平移4个单位得D1(9,7), 方法二,中点公式法,设D2(m,n), AC中点(2,2),∴2=1/2(m+3),2=1/2(n-1),得D2(1,5), 方法三:解方程组法: ①求过A,平行于BC的直线方程,②求过B平行于AC的直线方程, 解方程组得D3坐标(-3,-9).

崇明县15044408237： 已知平行四边形ABCD的顶点坐标为A(0,0)B(0,b)C(a,c)则D点坐标为 - ？
诺亮爽舒： 选C.题中说平行四边形ABCD的顶点,所以顺序以定.设D坐标为(a,d).若b大于0则易知c大于d,所以d=c-b.若b小于0,则易知c小于d,|d-c|=|b|,化解得d=c-b

崇明县15044408237： 已知平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为( - 2,5),B(3, - 2),C(1,4),求顶点D的坐标. - ？
诺亮爽舒： (-4,11) 如果说ABCD不一定按顺序的话,(6,-3),(0,-1) 也可以

崇明县15044408237： 已知平行四边形ABCD,三个顶点的坐标分别是A(4,2),B(5,7),C( - 3,4),求D点坐标 - ？
诺亮爽舒：[答案] (3,7)已知平行四边形的三个顶点是A(4,2),B(5,7),C(-3,4),则第四个顶点D不可能是(D).A(12,5),B(-2,9),C(-4,-1),D(3,7).因为前三个点X,Y都没有相同的,所以最后一个点也应该没有.所以D项Y坐标为7和B...

崇明县15044408237： 已知平行四边形ABCD的三个顶点A( - 3,2),B( - 1,5),C(3,0),求顶点D的坐标,需要解题过程,谢谢! - ？
诺亮爽舒： 设D(x,y) 因为四边形ABCD是平行四边形 所以向量AB=向量CD 向量AB=(2,3) 向量CD=(x-3,y) 所以x=5,y=3 所以D(5,3)

崇明县15044408237： 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求定点D的坐标要全过程 - ？
诺亮爽舒：[答案] 设点D的坐标为(x,y),根据BC//AD,AB//DC; 根据题意可得BC的斜率为1,AB的斜率为-1,则有AD的斜率为(y-1)/x=1,DC的斜率为(y-3)/(x-4)=-1 联立这两个方程得x=3; y=4则点D (3,4)

崇明县15044408237： 已知平行四边形ABCD的顶点A( - 1, - 2),B(2, - 1),C(4,6),求顶点D的坐标 - ？
诺亮爽舒： 这个题答案应该有两个(1,5) (7,7)可以是AC 做平行四边形对交线 或是 BC边.这个题用两顶点的坐标差求很简单 (-1,-2)-(2,-1)=(a,b)-(4,6) (-1,-2)-(4,6)=(2,-1)-(a,b) 求得a b值

崇明县15044408237： 设平行四边形ABCD中,三个顶点分别为A( - 1,0),B( - 2,3),C( - 2,4),求顶点D的坐标 - ？
诺亮爽舒： 设平行四边形ABCD中,三个顶点分别为A(-1,0)、B(-2,3)、C(2,4),求顶点D的坐标.AC中点O的坐标是((-1+2)/2,(0+4)/2),即是(1/2,2) 同时,O也是BD的中点,则有D点的横坐标是x=2*1/2-(-2)=3,纵坐标是y=2*2-3=1,即D坐标是(3,1)

崇明县15044408237： 已知平行四边形ABCD的顶点A( - 1,2,0),B(6, - 1,3),C(5,4,2),求顶点D的坐标 - ？
诺亮爽舒： 如下:BA=A-B=(-7利用向量进行计算,y=7,3,-3); BC=C-B=(-1,5,-1);所以:以下字母都表示向量,上面有向量箭头.所以:x=-2:BD=BA+BC=(-8,8,-4) 设D(x,y,z),则有:BD=D-B=(x-6,y+1,z-3)

崇明县15044408237： 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求点D的坐标. - ？
诺亮爽舒：[答案] 设点D的坐标为(x,y),根据BC//AD,AB//DC; 根据题意可得BC的斜率为1,AB的斜率为-1,则有AD的斜率为(y-1)/x=1,DC的斜率为(y-3)/(x-4)=-1 联立这两个方程得x=3; y=4则点D (3,4)