已知平行四边形顶点ABC坐标,求D点坐标
用三种方法求三个不同位置的D点坐标。
方法一:平移法,
A(-1,-2)→B(3,-1),向上平移一个单位,向右平移4个单位,
C(5,6)向上平移一个单位,向右平移4个单位得D1(9,7),
方法二,中点公式法,设D2(m,n),
AC中点(2,2),∴2=1/2(m+3),2=1/2(n-1),得D2(1,5),
方法三:解方程组法:
①求过A,平行于BC的直线方程,②求过B平行于AC的直线方程,
解方程组得D3坐标(-3,-9)。
(1)∵A点横坐标(绝对值)-B点横坐标(绝对值)=1
B点纵坐标-A点纵坐标=2
又∵C点坐标为(3,4)
∴D点坐标为(2,2)
(2)不是和(1)一样的吗……
(3)abc到底是坐标还是数字啊!
解析:
解法一:(利用向量加法)
先依题意在坐标系内作出?ABCD(如图),设顶点D的坐标为(x, y),并连结OA、OD,则=+。
∵=,∴=+
∴(x,y)=(-2,1)+(3-(-1),4-3)
=(-2,1)+(4,1)=(2,2)
∴顶点D的坐标为(2,2)。
解法二:(利用向量减法)
先依题意在坐标系内作出?ABCD(如图),设顶点D的坐标为(x,y),并连结OA、OD,
则=-
∵=,∴=-,
∴(x,y)=(3-(-1),4-3)-(0-(-2),0-1)=(4,1)-(2,-1)=(2,2)
∴顶点D的坐标为(2,2
点:平行向量与共线向量
专题:平面向量及应用
分析:解法一:由平行四边形和向量相等可得:
AB
=
DC
,再利用向量的坐标运算即可得出.
解法二:由向量的平行四边形法则可得
BD
=
BA
+
BC
,再利用向量的坐标运算即可得出.
解答: 解法一:由平行四边形和向量相等可得:
AB
=
DC
,
∴
OD
=
OC
-
AB
=
OC
-
OB
+
OA
=(2,2)-(-1,3)+(-2,1)=(1,0).
解法二:由向量的平行四边形法则可得
BD
=
BA
+
BC
,
∴
OD
-
OB
=
OA
-
OB
+
OC
-
OB
,化为
OD
=
OA
+
OC
-
OB
=(1,0).
点评:本题考查了平行四边形的性质、向量相等、向量的平行四边形法则、向量的坐标运算,属于基础题.
析:(1)根据平行四边形的性质:对边平行且相等,得出图2,3中顶点C的坐标分别是(e+c,d),(c+e-a,d);
(2)分别过点A,B,C,D作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1,C1,D1,分别过A,D作AE⊥BB1于E,DF⊥CC1于点F.
在平行四边形ABCD中,CD=BA,根据内角和定理,又∵BB1∥CC1,可推出∠EBA=∠FCD,△BEA≌△CFD.
依题意得出AF=DF=a-c,BE=CF=d-b.设C(x,y).由e-x=a-c,得x=e+c-a.
由y-f=d-b,得y=f+d-b.继而推出点C的坐标.
(3)在平行四边形ABCD中,CD=BA,同理证明△BEA≌△CFD(同(2)证明).然后推出AF=DF=a-c,BE=CF=d-b.又已知C点的坐标为(m,n),e-m=a-c,故m=e+c-a.由n-f=d-b,得出n=f+d-b.
(4)若GS为平行四边形的对角线,由(3)可得P1(-2c,7c).要使P1在抛物线上,
则有7c=4c2-(5c-3)×(-2c)-c,求出c的实际取值以及P1的坐标,
若SH为平行四边形的对角线,由(3)可得P2(3c,2c),
同理可得c=1,此时P2(3,2);
若GH为平行四边形的对角线,由(3)可得(c,-2c),
同理可得c=1,此时P3(1,-2);故综上所述可得解.
解答:精英家教网解:(1)(e+c,d),(c+e-a,d).(2分)
(2)分别过点A,B,C,D作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1,C1,D1,
分别过A,D作AE⊥BB1于E,DF⊥CC1于点F.
在平行四边形ABCD中,CD=BA,
又∵BB1∥CC1,
∴∠EBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠BCF+∠FCD=180度.
∴∠EBA=∠FCD.
又∵∠BEA=∠CFD=90°,
∴△BEA≌△CFD.(5分)
∴AE=DF=a-c,BE=CF=d-b.
设C(x,y).
由e-x=a-c,得x=e+c-a.
由y-f=d-b,得y=f+d-b.
∴C(e+c-a,f+d-b).(6分)
(此问解法多种,可参照评分)
(3)m=c+e-a,n=d+f-b.或m+a=c+e,n+b=d+f.(10分)
(4)若GS为平行四边形的对角线,由(3)可得P1(-2c,7c).
要使P1在抛物线上,
则有7c=4c2-(5c-3)×(-2c)-c,
即c2-c=0.
∴c1=0(舍去),c2=1.此时P1(-2,7).(11分)
若SH为平行四边形的对角线,由(3)可得P2(3c,2c),
同理可得c=1,此时P2(3,2).(12分)
若GH为平行四边形的对角线,由(3)可得(c,-2c),
同理可得c=1,此时P3(1,-2).(13分)
综上所述,当c=1时,抛物线上存在点P,使得以G,S,H,P为顶点的四边形是平行四边形.
符合条件的点有P1(-2,7),P2(3,2),P3(1,-2).(14分)
点评:考查平行四边形的性质,平面直角坐标系内的坐标,平行线的性质等知识.理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键.
A到B平移法则:向右平移4个单位,向上平移1个单位,
C向右平移4个单位,向上平移1个单位得到 D1(9,7),
B到A平移法则:向左平移4个单位,向下平移1个单位,
C向左平移4个单位,向下平移1个单位得到 D2(1,5),
C到B平移法则:向左平移2个单位,向下平移7个单位,
A向左平移2个单位,向下平移7个单位得到 D3(-3,-9),
∴D的坐标有三个:(9,7)或(1,5)或(-3,-9)。
已知平行四边形ABCD的顶点A(0,1),B(1,3),C(-1,4),则定点D的坐标是...
解:设点D的坐标为(x,y)。则2\/0-1=-2\/1,2\/1+4=2\/5,2\/x+1=-2\/1,2\/y+3=2\/5,所以,x=-2,y=2,所以,点D的坐标为(-2,2)。用中点公式做的,希望对您有帮助!
已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),求顶点D的坐标
(1,5)平行四边形向量AB=(3,-1)-(-1,-2)=(4,1)由于是平行四边形所以 向量AB=向量CD 所以(5,6)-(X,Y)=(4,1)所以D为(1,5)
已知平行四边形ABCD的顶点A(3,-1)、C(2,-3),点D在直线3x-y+1=0上...
设B点的坐标为(x,y),取直线上D点的坐标为(x1,y1).∵AB=DC,∴x?3=2?x1y+1=?3?y1,即x1=5?x;y1=?4?y.代入3x-y+1=0得:3x1-y1+1=0,即3(5-x)-(-4-y)+1=0.整理得:3x-y-20=0(x≠3).当x=3时A,B,C,D共线.即B点的轨迹方程为3x-y-20=0...
已知平行四边形ABCD的顶点A(-9\/2,-7) B(2,6),对角线AC、BD交点为M(3...
解:因为直线AB经过A(-9\/2,-7) B(2,6),所以设AB的直线方程为:y=ax+b,将A、B坐标代入可得:a=2,b=2。即AB的直线方程为:y=2x+2.又因为对角线AC、BD交点为M(3,3\/2),所以假设经过M点且平行于AB的EF 直线方程为:y=2x+2+L,(L为AB平移至EF的平移量。)将M点坐标代入可得...
向量问题。已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,2),B(2,1),C(4,3)
1.D的坐标(1,4)2.交点的坐标(3\/2,5\/2)1.向量问题.A到B 和 D到C的向量相等,即Xb-Xa=Xc-Xd,Yb-Ya=Yc-Yd 2.平行四边形对角线AC,BD交点为对角线中点.中点的X坐标是AC的X坐标的中点,即3\/2,中点的Y坐标是AC的Y坐标的中点,即5\/2.计算时可以单独计算X Y坐标 ...
已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1)C(5,6) ,求顶点D的坐标
回答:利用向量进行计算: 以下字母都表示向量,上面有向量箭头,如下: BA=A-B=(-7,3,-3); BC=C-B=(-1,5,-1); 所以: BD=BA+BC=(-8,8,-4) 设D(x,y,z),则有: BD=D-B=(x-6,y+1,z-3). 所以: x=-2,y=7,z=-1. 希望能解决您的问题。
已知平行四边形ABCD的顶点A(-2,1),B(-1,3),对角线AC与BD交于E(1\/2...
A(-2,1),C(m,n)两点关于E(1\/2,5\/2)对称,所以,-2+m=(1\/2)*2,1+n=(5\/2)*2,得C(3,4)同理,得D(2,2)AB的长度的平方为(-2-(-1))的平方+(1-3)平方=5 所以ab长为根号5
已知平行四边形ABCD的顶点A(3,-1)、C(2,-3),点D在直线3x-y+1=0上...
A 试题分析:设B(x,y),D(m,n),因为ABCD是平行四边形,所以AC和BD的中点相同,即 ,即 ,因为点D在直线3x-y+1=0上移动,所以3x-y-20=0,又x=2时,A、B、C三点共线,所以x≠2,所以点B的轨迹方程为3x-y-9=0(x≠2) 。点评:求完轨迹方程,一定要注意验证,别产生增根,...
已知平行四边形ABCD的顶点A(-2,-1),B(3,0),C(2,3),试用向量的坐标运算...
D(x,y)平行四边形 向量AB=向量DC 向量AB=(5,1) 向量DC=(2-x,3-y)(5,1)=(2-x,3-y)2-x=5 x=-3 3-y=1 y=2 顶点D的坐标(-3,2)
点A在平行四边形的什么地方?
7.平行四边形的周长为2(a+b),其中a和b为相邻边的长度。8.与任何其他凸多边形不同,平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。9.在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。10.如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成,则在该对角线的相对侧上形成的平行...
诺亮爽舒: 用三种方法求三个不同位置的D点坐标. 方法一:平移法, A(-1,-2)→B(3,-1),向上平移一个单位,向右平移4个单位, C(5,6)向上平移一个单位,向右平移4个单位得D1(9,7), 方法二,中点公式法,设D2(m,n), AC中点(2,2),∴2=1/2(m+3),2=1/2(n-1),得D2(1,5), 方法三:解方程组法: ①求过A,平行于BC的直线方程,②求过B平行于AC的直线方程, 解方程组得D3坐标(-3,-9).
崇明县15044408237: 已知平行四边形ABCD的顶点坐标为A(0,0)B(0,b)C(a,c)则D点坐标为 - ?
诺亮爽舒: 选C.题中说平行四边形ABCD的顶点,所以顺序以定.设D坐标为(a,d).若b大于0则易知c大于d,所以d=c-b.若b小于0,则易知c小于d,|d-c|=|b|,化解得d=c-b
崇明县15044408237: 已知平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为( - 2,5),B(3, - 2),C(1,4),求顶点D的坐标. - ?
诺亮爽舒: (-4,11) 如果说ABCD不一定按顺序的话,(6,-3),(0,-1) 也可以
崇明县15044408237: 已知平行四边形ABCD,三个顶点的坐标分别是A(4,2),B(5,7),C( - 3,4),求D点坐标 - ?
诺亮爽舒:[答案] (3,7)已知平行四边形的三个顶点是A(4,2),B(5,7),C(-3,4),则第四个顶点D不可能是(D).A(12,5),B(-2,9),C(-4,-1),D(3,7).因为前三个点X,Y都没有相同的,所以最后一个点也应该没有.所以D项Y坐标为7和B...
崇明县15044408237: 已知平行四边形ABCD的三个顶点A( - 3,2),B( - 1,5),C(3,0),求顶点D的坐标,需要解题过程,谢谢! - ?
诺亮爽舒: 设D(x,y) 因为四边形ABCD是平行四边形 所以向量AB=向量CD 向量AB=(2,3) 向量CD=(x-3,y) 所以x=5,y=3 所以D(5,3)
崇明县15044408237: 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求定点D的坐标要全过程 - ?
诺亮爽舒:[答案] 设点D的坐标为(x,y),根据BC//AD,AB//DC; 根据题意可得BC的斜率为1,AB的斜率为-1,则有AD的斜率为(y-1)/x=1,DC的斜率为(y-3)/(x-4)=-1 联立这两个方程得x=3; y=4则点D (3,4)
崇明县15044408237: 已知平行四边形ABCD的顶点A( - 1, - 2),B(2, - 1),C(4,6),求顶点D的坐标 - ?
诺亮爽舒: 这个题答案应该有两个(1,5) (7,7)可以是AC 做平行四边形对交线 或是 BC边.这个题用两顶点的坐标差求很简单 (-1,-2)-(2,-1)=(a,b)-(4,6) (-1,-2)-(4,6)=(2,-1)-(a,b) 求得a b值
崇明县15044408237: 设平行四边形ABCD中,三个顶点分别为A( - 1,0),B( - 2,3),C( - 2,4),求顶点D的坐标 - ?
诺亮爽舒: 设平行四边形ABCD中,三个顶点分别为A(-1,0)、B(-2,3)、C(2,4),求顶点D的坐标.AC中点O的坐标是((-1+2)/2,(0+4)/2),即是(1/2,2) 同时,O也是BD的中点,则有D点的横坐标是x=2*1/2-(-2)=3,纵坐标是y=2*2-3=1,即D坐标是(3,1)
崇明县15044408237: 已知平行四边形ABCD的顶点A( - 1,2,0),B(6, - 1,3),C(5,4,2),求顶点D的坐标 - ?
诺亮爽舒: 如下:BA=A-B=(-7利用向量进行计算,y=7,3,-3); BC=C-B=(-1,5,-1);所以:以下字母都表示向量,上面有向量箭头.所以:x=-2:BD=BA+BC=(-8,8,-4) 设D(x,y,z),则有:BD=D-B=(x-6,y+1,z-3)
崇明县15044408237: 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求点D的坐标. - ?
诺亮爽舒:[答案] 设点D的坐标为(x,y),根据BC//AD,AB//DC; 根据题意可得BC的斜率为1,AB的斜率为-1,则有AD的斜率为(y-1)/x=1,DC的斜率为(y-3)/(x-4)=-1 联立这两个方程得x=3; y=4则点D (3,4)