如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交圆O于点E。

如图所示，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。~

证明：连接OC,因为C为切点，所以OC⊥DC
∵AD⊥DC，∴AD平行OC，∴∠DAC=∠ACO
∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO
∴∠CAO=∠DAC
∴AC平分∠CAB

解：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC∥AD．∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．（2）PC=PF．证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．∴∠PFC=∠PCF．∴PC=PF．（3）连接AE．∵∠ACE=∠BCE，∴AE=BE，∴AE=BE．又∵AB是直径，∴∠AEB=90°．AB=2BE＝10，∴OB=OC=5．∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC．∴PBPC＝BCCA．∵tan∠PCB=tan∠PCD=34．∴PBPC＝BCCA=34．设PB=3x，则PC=4x，在Rt△POC中，（3x+5）2=（4x）2+52，解得x1=0，x2＝307．∵x＞0，∴x＝307，∴PF=PC=1207．

解：连接 OE并过O做OG⊥AD

∵AB为直径

∴  AC⊥BC

∴OA=OE=OC=OB

∵∠B=60°

∴BC=OB

∵OC⊥CD  AD⊥CD

∴AD∥CD

∴∠DAC=∠ACO=30°

∴∠DAO=60°

∵OA=OE

∴三角形AOE是等边三角形

∴OG是三角形AOE中AE边上的中线

∴OG⊥AE

∵OC⊥CD  AD⊥CD

∴四边形OCDG是矩形

∴OG=CD

∵CD=2√3

∴OA=2/3√3×2√3=4

∴AE=OA=4

• AE=4

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三水区19268772866： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分 ∠DAB,延长AB交DC于点E.(1)判定直线DE与圆O的位置关... - ？
兀有田胱氨：[答案] (1)DE是⊙O的切线.(1分) 连接OC,(2分) ∵OA、OC是⊙O的半径, ∴∠OAC=∠OCA. ∵AC是∠DAB的平分线, ∴∠OAC=∠CAD. ∴∠OCA=∠CAD. ∴OC∥AD. ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE. 故DE是⊙O的切线.(4分) (2)证明:∵AB为⊙O的直径...

三水区19268772866： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的直径互相垂直,垂足为D,且AC平分 - ？
兀有田胱氨：[答案] 连接OC 因为AC为∠DAB的平分线,所以∠1=∠2 因为OA=OC 所以∠1=∠ACO 所以∠2=∠ACO 所以AD//OC 所以OC垂直与CD 所以DC为圆O的切线 2.连接BC ∠ADC=∠ACB=90度 ∠1=∠2 所以△ADC相似于△ACB 所以AD:AC = AC:AB 所以 ...

三水区19268772866： 如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,AD⊥CD于D,AC平分∠DAB,求证:AC²=AB*AD,若圆O的半径为5,BC=6,求AD的长 - ？
兀有田胱氨：[答案] ⑴证明:连接BC, ∵AB是直径,∴∠ACB=90°=∠D, ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB, ∴ΔACD∽ΔABC, ∴AD/AC=AC/AB, ∴AC²=AB*AD. ⑵在RTΔABC中,AB=10,BC=6, ∴AC=√(AB²-BC²)=8, ∴8²=AD*10, AD=6.4.

三水区19268772866： 如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,AD垂直面ABC,AE垂直BD,AF垂直CD于F,求证BD垂直平面AEF - ？
兀有田胱氨：[答案] 因为AB是直径,所以BC⊥AC;又AD⊥面ABC,所以BC⊥AD,于是知BC⊥面ACD,可知BC⊥AF.又AF⊥CD,且AF⊥BC,所以AF⊥面BCD,即知AF⊥BD.又BD⊥AE,所以BD⊥平面AEF.

三水区19268772866： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)说明AC平分角DAB;(2)若将结“AC平分角DAB”作为题目的条件,说... - ？
兀有田胱氨：[答案] 1. 连接BC, ∵CD是切线 ∴∠DCA=∠B (弦切角等于夹弧所对圆周角) ∵AB是直径 ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠B=90°,∠DCA+∠DAC=90° ∴∠DAC=∠CAB (等角的余角相等) 即AC平分∠DAB 2. ∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,∠CAB+∠B=...

三水区19268772866： 如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd,ab=4 - ？
兀有田胱氨： 答案是:CD=9/2. 解:因为OC=OB=1/2AB. 所以角BCD=角OBC. 因为角BCD=角D(已证). 所以角OBC=角D. 因为角BCD=角BCD. 所以三角形OBC相似三角形BDC (AA). 所以BC/CD=OC/BC. 所以BC^2=OC*CD. 因为AB=4. 所以OC=2. 因为BC=3. 所以CD=9/2. 圆的切线主要性质 (1)切线和圆只有一个公共点. (2)切线和圆心的距离等于圆的半径. (3)切线垂直于经过切点的半径. (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点. (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心. (6)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

三水区19268772866： 1.如图,AB为圆O的直径C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB2.如图,两圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB... - ？
兀有田胱氨：[答案] (1)连接OC,∠OCD=∠ADC=90º,OA=OC ∴四边形OADC为正方形 易证: AC作为对角线平分∠DAB (2)连接OA,OB,OC ∵AB为小圆切线 ∴OC⊥AB ∴∠OCA=∠OCB=90º ↘ OA=OB →⊿OCA≌⊿OCB OC=OC ↗ ∴AC=BC,即C平分AB (3)∵...

三水区19268772866： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上以点,AD和C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB - ？
兀有田胱氨：[答案] ∵OC⊥CD,AD⊥CD ∴OC‖AD ∴∠OCA=∠CAD 又∵AO=CO ∴∠OCA=∠CAO ∴∠CAD=∠CAO ∴AC平分角DAB

三水区19268772866： 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.若∠D=30°,BD=10,求圆O的半径 - ？
兀有田胱氨：[答案] CD与⊙O相切. 证明:∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°; ∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A, ∴∠OCA=∠DCB, ∴∠OCD=90°, ∴CD是⊙O的切线. 在Rt△OCD中,∠D=30°; ∴∠COD=60°, ∴∠A=30°, ∴∠...

三水区19268772866： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,D是弧AC中点,DE⊥AB垂足为E,AC分别与DE、DB相交于点F、G,则AF与FG是否相等?为什么? - ？
兀有田胱氨：[答案] AF=FG, 理由是:连接AD, ∵AB是直径,DE⊥AB, ∴∠ADB=∠DEB=90°, ∴∠ADE=∠ABD, ∵D为弧AC中点, ∴∠DAC=∠ABD, ∴∠ADE=∠DAC, ∴AF=DF,∠FAE=∠DAC, ∴DF=FG, ∴AF=FG.