已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*)求an的通项公式
a(n+1)=3an/(an+3),
a(n+1)=3an/(an+3)
(an+3)*a(n+1)=3an
两边同除以a(n+1),得
an+3=3an/a(n+1)
两边同除以an,得
(an+3)/an=3/a(n+1)
1+3/an=3/a(n+1)
两边同除以3,并移项得
1/3+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1/3
设数列bn=1/an,则数列bn为等差数列，b1=1,公差为1/3,则
Bn=1/an=n/3+2/3=(n+2)/3
所以an=3/(n+2)
（1）∵数列{an}中，a1=1，an+1=anan+3，（n∈N*）∴1an+1＝an+3an=3an+1，∴1an+1+12＝3(1an+12)，∴1an+1+12=（1a1+12）?3n-1=3n2．∴an=23n?1?1．（4分）（2）∵23n?1?1，bn=（3n-1）n2nan，∴bn＝(3n?1)?n2n?23n?1=n?(12)n?1，∴Tn＝1?1+2?(12)+3?(12)2+…+n?(12)n?1，①12Tn＝1?12+2?(<table cellpadding="-1" cellspacing="-
解
a1=5
a2=2*5+3
a3=2(2*5+3)+3=2^2*5+2*3+3=2^2*5+3(2+1)
a4=2(2^2*5+2*3+3)+3=2^3*5+2^2*3+2*3+3=2^3*5+3(2^2+2^1+1)
a5=2(2^3*5+2^2*3+2*3+3)+3=2^4*5+2^3*3+2^2*3+2*3+3=2^4*5+3(2^3+2^2+2+1)
………………
an=2^(n-1)*5+3[2^(n-2)+……+2^3+2^2+2^1+1]=2^(n-1)*5+3*['2^(n-1)-1]=8*2^(n-1)-3=2^(n+2)-3
高考数学:已知数列{an}满足a1=6,an-1.an-6an-1+9=0,n∈N*且n≥2,1...
（2）任意两项,的关系为 （3）从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:，k∈{1,2,…,n} （4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)（5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有a(m)+a(n)=2a(p)（6）若m，n,p∈N*，有(am+an)\/2=ap...
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+...+an=n^2,求数列{an}的通项an.
解：由题意，Sn=n^2，则a1=1，S(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1，n>=2 an=Sn-S(n-1)=n^2-n^2+2n-1=2n-1，n>=2 由于当n=1时，2n-1=1=a1 所以，an=2n-1，n>=1
已知数列{an}满足递推关系式an=2(an-1)+1(n≥2)其中a4=15 1求a1,a2...
(2)猜想an=(2^n)-1 下面用归纳法证明：首先n=1,已经写出a1是满足的 先假设n=k(k>=2)满足，既有ak=(2^k)-1 则n=k+1有a(k+1)=2ak+1=2((2^k)-1)+1=2^(k+1)+1 满足我们的猜想，所以an=(2^n)-1 (3)设和为Sn 易知(an)+1=2*2^(n-1)所以数列{(an)+1}是以2...
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+n(n≥2)。(1)求a2,a3的值 (2)求数列{...
a2=a1+1=1+1=2 a3=a2+2=2+2=4 an=a(n-1)+n an-a(n-1)=n ...a3-a2=3 a2-a1=2 以上等式相加得 an-a1=2+3+...+n an-a1=(2+n)(n-1)\/2 an-1=(2+n)(n-1)\/2 an=(2+n)(n-1)\/2+1 an=(n^2+n-2+2)\/2 an=(n^2+n)\/2 an=n(n+1)\/2 1\/an=2...
已知数列{an}满足a1=0,an+1 +Sn=n2+2n(n属于N*),其中Sn为{an}的前n项...
a(n+1)+Sn=n^2+2n an+S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)两式相减得 a(n+1)+Sn-an-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)a(n+1)+an-an=n^2+2n-n^2+2n-1-2n+2 a(n+1)=2n+1 a(n+1)=2(n+1)-1 an=2n-1 a(n+1) +Sn=n^2+2n Sn=n^2+2n-a(n+1)=n^2+...
已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*)求an的通项公式
解
已知数列{an}满足
累加法求解：an-an-1=3(n-1)+2 an-1-an-2=3(n-2)+2 an-2-an-3=3(n-3)+2 ……a2-a1=3*1+2=5 所以全部加合为：（注意，等式左边只剩下an和a1这两项，其他都消去了）an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)\/2=3n(n-1)\/...
已知数列{an}满足a1=1\/3,a2=7\/9,an+2=4\/3an+1-1\/3an (1)求{an}的通...
a(n+2)-a(n+1)=(1\/3)[a(n+1)-a(n)],{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=7\/9 - 1\/3 = 4\/9,公比为(1\/3)的等比数列.a(n+1)-a(n) = (4\/9)(1\/3)^(n-1) = 4\/3^(n+1),a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^(n) + 4,2+a(n+1)3^(n+1) = 3[2 ...
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an\/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法...
由递推公式可得 a1=1 ，a2=1\/3 ，a3=1\/5 ，a4=1\/7 ，推测 an=1\/(2n-1) 。证明：（1）当 n=1 时，显然成立 ，（2）设当 n=k 时有 ak=1\/(2k-1)(k>=1) ，则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak\/(2ak+1)=[1\/(2k-1)] \/ [2\/(2k-1)+1]=[1\/(2k-1)] \/ [(2k+1...
已知数列{an}满足a1=31,an=a(n-1)-2(n≥2,n属于自然数)其前n项和为S...
解：1、由an=a(n-1)-2得 an-a(n-1)=-2 所以数列{an}是以a1=31为首项，-2为公差的等差数列 于是an=31-2(n-1)=33-2n Sn=(31+33-2n)n\/2=32n-n²2、由an=33-2n知 当n≥17时，an<0 当n≤16时，an>0 于是 当n≥17时 Gn=|a1|+|a2|+...+|a16|+|a17|+......
龙虽养血：[答案] 因A(n+1)=-2(An)+6则A(n+1)-2=-2[(An)-2]所以{An-2}是公比为-2的等比数列首项=A1-2=5-2=3故An-2=3*(-2)^(n-1)An=2+3*(-2)^(n-1)n=1时 A1=2+3=5 符合条件,包括在内所以通项公式An=2+3*(-2)^(n-1) n∈N+...
顺德区15328057541： 设数列{an}满足a1=5,a(n+1)=2a(n) - 1(n∈N*) (1)求[a(n+1) - 1]/[a(n) - 1]的值(2)数列{an}的通项公式 - ？
龙虽养血：[答案] an+1=2an-1 两边同时减去1 an+1 -1=2an-2=2(an-1)好了,现在看出关系了, [an+1 -1]/[an-1]=2 所以{an-1}是以a1-1=4为首项,以2为公比的等比数列 通项公式an-1=4*2^(n-1)=2^(n+1) 所以an=2^(n+1)+1 PS: a(n+1)=2a(n)-1(n∈N*) 往后看到这种形式...
顺德区15328057541： 已知数列an满足a1=5,an+1=2an+3,求通项an - ？
龙虽养血： 这么解 an+1= 2an+3 <=> an+1 +3 =2(an+3) => an +3 =2^(n-1)a1 => an=8*2^(n-1) -3= 2^(n+2) -3 (n>=1)
顺德区15328057541： 已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An - 3n①求证:数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn - ？
龙虽养血：[答案] a(n+1)=2a(n)-3n+3,因为bn=an-3n,则:b(n+1)=a(n+1)-3(n+1)=a(n+1)-3n-3,代入,得:b(n+1)+3n+3=2[b(n)+3n]-3n+3b(n+1)=2b(n)[b(n+1)]/[b(n)]=2=常数则数列{bn}是以b1=a1-3=2为首项、以q=2为公比...
顺德区15328057541： 已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6(an - 1)求{an}通项公式 - ？
龙虽养血： an+1=an+6(an-1) => (an+1)-3an=-2an+6(an-1)=-2[an-3(an-1)] =>令bn=an-3(an-1) 则:bn=-2(bn-1) b1=-10 =>bn=(-2)^(n-1)*(-10)=-10*(-2)^(n-1) =>an-3(an-1)=-10*(-2)^(n-1) 3(an-1)-9(an-2)=[-10*(-2)^(n-1)]*3 ... ... 3^(n-2)*a2-3^(n-1)*a1=[-10*(-2)^(n-1)]...
顺德区15328057541： 设数列{an}满足:a1=5,a[n+1]+4an=5,(n∈N*) (1) - ？
龙虽养血： (1)因为a(n+1)+4an=5 所以a(n+1)-1=-4(an-1) 所以a(n+1)-1/an-1=-4 所以t=-1.希望能解决您的问题.
顺德区15328057541： 已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n - 1),(n≥2,n属于正整数),若数列{a(n+1)+入an}为等比数列.当k=多少时,1\a入+1\a[入+1] - ？
龙虽养血：[答案] {a(n+1)+λan}为等比数列,那么设公比为q 这样有:a(n+1)+λa(n)=q*[a(n)+λa(n-1)] 即 a(n+1)=(q-λ)a(n)+qλa(n-1) 结合已知条件a(n+1)=an+6a(n-1)有: q-λ=1; qλ=6. 所以有解【q=3,λ=2】【q=-2,λ=-3】 也就是说,有两个结论都是成立的: (...
顺德区15328057541： 已知数列{an}中,a1=5,an=2a(n - 1)+2^n - 1 (n∈N*且n≥2) (1)若数列{(an+λ)/2^n}为等差数列,求实数λ的值 - ？
龙虽养血： 解: (1) 等式两边同除以2ⁿ an/2ⁿ=a(n-1)/2^(n-1) +1/2 an/2ⁿ -a(n-1)/2^(n-1)=1/2,为定值. a1/2^1=5/2 数列{an/2ⁿ}是以5/2为首项,1/2为公差的等差数列. (an+λ)/2ⁿ=an/2ⁿ +λ/2ⁿ 要{(an+λ)/2ⁿ}为等差数列,则 [a(n+1)+λ]/2^(n+1)-(...
顺德区15328057541： 已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an - 1,(n≥2,n∈N*).(Ⅰ)求证数列{an+1+2an}是等比数列;(Ⅱ)求出所有使数列{an+1+λan}成等比数列的λ的值;(Ⅲ... - ？
龙虽养血：[答案] (Ⅰ)证明:由an+1=an+6an-1,得 an+1+2an=3(an+2an-1)(n≥2), ∵a1=5,a2=5,∴a2+2a1=15, 故数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列; (Ⅱ)∵数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2,n∈N*), {an+1+λan}的前三项分别为5+5λ,...
顺德区15328057541： 设数列{an}满足:a1=5,an+1+4an=5,(n∈N*)(I)是否存在实数t,使{an+t}是等比数列?(Ⅱ)设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013. - ？
龙虽养血：[答案] (I)由an+1+4an=5,得an+1=-4an+5, 令an+1+t=-4(an+t),…(2分) 得an+1=-4an-5t,则-5t=5,∴t=-1 …(4分) ∴an+1-1=-4(an-1), 又a1=5,∴a1-1=4,∴{an-1}是首项为4,公比为-4的等比数列, ∴存在这样的实数t=-1,使{an+t}是等比数列.…(6分) (...
