如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上一点， 且∠EDF＋∠BAF=180°，求证：DE=DF.

△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°，求证：DE=DF~

从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。∵DN⊥AC，AD平分∠BAC∴DM=DN（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠EDF+∠BAC=180°
∴∠DEA+∠DFA=180°
又∵∠DEA+∠DEB=180°
∴∠DFA=∠DEB∴ΔDEM≌ΔDFN∴DE=DF
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证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N， ∴∠EMD=∠FND=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴DM=DN， ∵∠EAF+∠EDF=180°， ∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°， ∵∠AFD+∠CFD=180°， ∴∠AED=∠CFD， 在△EMD和△FND中 ∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD， DM=DN ， ∴△EMD≌△FND， ∴DE=DF．

证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，

∴∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠CFD=180°，

∴∠AED=∠CFD，

在△EMD和△FND中

 ∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD， DM=DN   ，

∴△EMD≌△FND，

∴DE=DF．

望采纳，谢谢

没图.按D点是D在BC上给你提供解题方法.
过D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC于点H,AD是∠A的平分线,则有
∠AGD=∠AHD=90º,∠DAG=∠DAH=1/2∠A,AD=AD
∴Rt△AGD≌△RtAHD
∴∠ADG=∠ADH,DG=DH,∠GDH+∠GAH=180º
∵∠EDF＋∠BAF=180°,∠BAF和∠GAH为同一角
∴∠GDH=∠EDF
∴∠GDE=∠HDF
∵∠EGD=∠FHD=90º,DG=DH
∴Rt△EGD≌△RtFHD
∴DE=DF

证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，

∴∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠CFD=180°，

∴∠AED=∠CFD，

在△EMD和△FND中

 ∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD， DM=DN   ，

∴△EMD≌△FND，

∴DE=DF．

望采纳，谢谢

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张家口市19159819787： AD是△ABC中∠A的平分线,求证:AD2=AB*AC - BD*CD - ？
友冒固本：[答案] 证明:延长AD与△ABC的外接圆交于E,连接BE,CE ∵∠ABC=∠AEC(圆周角相等),∠BAD=∠EAC(AD平分∠BAC) ∴△ABD与△AEC相似 ∴AB/AE=AD/AC ∴AB*AC=AE*AD=(AD+DE)*AD=AD^2+DE*AD 又由相交弦定理:DE*AD=BD*CD ...

张家口市19159819787： 如图示,在△ABC中已知:AD是∠A的平分线,求证:AB比AC=BD比DC - ？
友冒固本： 延长AD 再其延长线上取一点E,使BE=BD △BDE为等腰三角形 ∠BED=∠BDE=∠ADC 又∠BAD=∠DAC ∴△ABE∽△ACD ∴AB:AC = BE:DC ∵BE=BD ∴AB:AC = BD:DC

张家口市19159819787： 已知,如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE平行AC交于E.DF平行AB交AC于F求证:点E,F关于直线AD对称？
友冒固本： AD是△ABC中∠A的平分线,∠EAD=FAD,又DE平行AC交于E,∠EAD=∠DAF DF平行AB,∠BAD=∠ADF,所以∠EAD=∠DAF=∠EAD=∠ADF,所以三角形EAD与三角形ADF是等腰三角形,AE=ED,AF=DF 又已知AD一条公共边,所以三角形EAD≌三角形AFD,AE=AF,所以AE=ED=DF=AF,所以四边形AEDF为菱形,所以点E,F关于直线AD对称

张家口市19159819787： 如图,△ABC中,M是BC的中点,AD是∠A的平分线,BD⊥AD于D,AB=12,AC=18,求DM的长. - ？
友冒固本： 解: 延长BD,交AC于点E 因为BD⊥AD,AD平分∠BAC 所以△ABD 全等于 △ABD 可以得出BD=DE,又因为BM=MC,所以得出DM平行于EC,得出DM:EC=BD:BE=1:2 又因为:AB=AE=12,AC=AE+EC=18,所以得出EC=6,DM:EC=1:2即得出DM=3

张家口市19159819787： 如图,三角形ABC中,AD是角A的平分线,AD的垂直平分线交AD与E,交BC的延长线为F,求证 - ？
友冒固本： 此题的关键是证明∠ AD是∠CAB的平分线 所以∠CAD=∠BAD ① 又EF是AD的垂直平分线 所以∠FAD=∠FDA=∠DAC+∠FAC ② 又由外角 ∠FDA=∠B+∠BAD ③ 由①②③得 ∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠B+∠BAD (其中∠DAC=∠BAD,等式两边可以消掉这两个角) 得到∠FAC=∠B ∠ACF是△ABC的外角 ∠ACF=∠B+∠BAC =∠FAC+∠BAC=∠FAB (∠FAB是△BAF的一个角) △CAF与 △ABF中 ∠CAF=∠B,∠ACF=∠FAB 直接可判定两个三角形相似(两个三角形有2个夹角相等)

张家口市19159819787： 如图,已知:在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠A的平分线,求证△ABD是直角三角形. - ？
友冒固本： 用等腰三角线三线合一定理.下边用基本定理证明之 ∵AD是∠A的平分线 ∴∠BAD=∠CAD 又AB=AC,∠B=∠C 所以△ABD≌△ACD 所以∠ADB=∠ADC 所以∠ADB=90° 即△ABD是直角三角形

张家口市19159819787： 在三角形ABC中 AD是∠A的平分线 求证AB/AC=BD/CD 求详细过程 谢谢？
友冒固本： 作DE∥AB ,交AC于E则AE/EC=BD/CD∵∠BAD=∠EAD【AD平分∠BAC】∠BAD=∠ADE【DE∥AB,内错角相等】∴∠EAD=∠ADE∴AE=ED∴ED/EC=BD/CD∵∠B=∠EDC,∠BAC=∠DEC【∵DE∥AB】∴△ABC∽△EDC∴AB/AC=ED/EC∴AB/AC=BD/CD

张家口市19159819787： 已知三角形ABC中AD为∠A的平分线求证AB\AC=BD\DC？
友冒固本： 过点C作CE∥AB交AD延长线于点E,显然BD/CD=AB/CE,∵∠BAD=∠E,∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠CAD ∴AC=CE,这样就得到BD/CD=AB/AC.这个结论又被称为角平分线定理,以后可以直接使用的

张家口市19159819787： 已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC？
友冒固本： 证明:过点C作CE∥AB交AD的延长线于E ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵CE∥AB ∴∠E=∠BAD ∴∠E=∠CAD ∴CE=AC 又∵CE∥AB ∴△ABD∽△ECD ∴AB/CE=BD/CD ∴AB/AC=BD/CD ∴AB:AC=BD:DC

张家口市19159819787： 图,在三角形ABC中,AD是角A的平分线 如图,在三角形ABC中,AD是角A的平分线.(1)求证:AB/AC=BD/DC - ？
友冒固本：[答案]如图,AD为△ABC的角平分线,过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF. S△ABD:S△ACD=BD/CD 又因为S△ABD:S△ACD=(AB*DE):(AC*DF)=AB:AC 所以BD/CD=AB/AC. 有疑问欢迎追问!