三角形ABC中,角A=角ABC=角ADB=70度,CD=BE,求角BDE=多少?

在三角形abc中,角a等于角abc等于角adb等于70度,cd等于be,求角bde等于多少度~

过程如下图所示，中间有一个地方写错了，应该是sin(140°-x)/sin(x)=1/(2sin70°)^2-1，还有那个k＝1/(2sin20°)²-1。


高中的解法也有，设∠CDE=x，则∠CED=140°-xCD/CE=CD/AD=k^2-1k=1/(2sin70°)根据正弦定理，sin(40°-x)/sin(x)=1/(2sin70°)^2-1，解得x=60°，所以∠BDE=50°

在△ABC中 ∠A=∠ABC=∠BDA=70° BE=CD 求∠BDE的度数
解法一：证明：在△ABC左侧找一点P，使△PBC为正三角形。
则∠PCA=60°-40°=20°
∠PAC=80°
而△PDB全等于△CDB
PD=DC
∠PDA=∠DCE
AD=EC（BE=CD）
∴△PDA全等于△DCE
∴∠CED=80°
∠CDE=60°
∴∠BDE=50°（肇东市第十中学刘奎军）
解法二：证明:在△ABC右侧找一点O，使O点是△BCD的外接圆圆心，
连接CO、 BO、DO，DO与BC的交点为Q，则有
∠COD=2∠CDB=60°
∴△COD为正三角形
∠OCQ=∠OBQ=20°
∴∠OQB=80°
则∠BOQ=80°
∴BQ=BO=CO=CD=BE
则Q、E重合
∴∠CDE=∠CDQ=60°
∴∠BDE=50°（肇东市第十中学刘奎军）自己作图吧，图传不上去。

设∠BDE＝α，根据正弦定理以及积化和差公式，如下图所示，最后结果为a＝50°，望采纳

在△ABC中 ∠A=∠ABC=∠BDA=70° BE=CD 求∠BDE的度数
解法一：证明：在△ABC左侧找一点P，使△PBC为正三角形。
则∠PCA=60°-40°=20°
∠PAC=80°
而△PDB全等于△CDB
PD=DC
∠PDA=∠DCE
AD=EC（BE=CD）
∴△PDA全等于△DCE
∴∠CED=80°
∠CDE=60°
∴∠BDE=50°（肇东市第十中学刘奎军）

解法二：证明:在△ABC右侧找一点O，使O点是△BCD的外接圆圆心，
连接CO、 BO、DO，DO与BC的交点为Q，则有
∠COD=2∠CDB=60°
∴△COD为正三角形
∠OCQ=∠OBQ=20°
∴∠OQB=80°
则∠BOQ=80°
∴BQ=BO=CO=CD=BE
则Q、E重合
∴∠CDE=∠CDQ=60°
∴∠BDE=50°（肇东市第十中学刘奎军）自己作图吧，图传不上去。

解法三：证明：设∠BDE=x 根据正弦定理得
BE/sinx=DE/sin30°
CD/sin(x+30°)=DE/sin40°
BE=CD 由上面两式得
sin(x+30°)/ sinx= sin40°/ sin30°即
sin(x+30°)= 2sinx sin40°
∴sin(x+30°)cos40°= 2sinx sin40°cos40°
= sinx sin80°
∴sin(x+30°)sin50°= sinx sin80°
积化和差得：
cos(x+80°)- cos(x-20°)= cos(x+80°)- cos(x-80°)
即cos(x-80°)- cos(x-20°)=0
和差化积得：
sin(x-50°)sin30°=0
∴x-50°=kπ (k∈Z)
又由于0＜x＜110°
∴x= 50°（肇东市第十中学刘奎军）

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达孜县18711653101： 在三角形ABC中,角A等于角ABD,角ABC等于角ACB等于角ADC,求角A的度数 - ？
枕苇复欣： 参考啦 解:由题意,△ABD是等腰三角形,且∠B=∠BAD △ADC是等腰三角形,且∠ADC=∠ACD 在△ABD 中, ∠ADB +(∠B +∠BAD)= 180° 而 ∠ADB + ∠ADC = 180° ∴ ∠ADC = ∠B +∠BAD = 2∠B = 2∠BAD 其实,这一点您由 “三...

达孜县18711653101： 在三角形ABC中,角A等于角ABD,角ABC等角C ,角C角BDC,求角BDC的度数 - ？
枕苇复欣： ∠C=∠BDC=∠ABC=∠A+∠ABD=2∠A.180º=∠A+∠ABC+∠C=5∠A. ∠A=36º ∠BDC=2*36º=72º

达孜县18711653101： 在△ABC中,角A=角ABD,角C=角BDC=角ABC,求DBC - ？
枕苇复欣：[答案] 角ABC=角BDC=角A+角ABD=2角A. 三角形内角和180 角A+角ABC+角C=180 5角A=180 角A=36,角DBC=180-2角C=36.

达孜县18711653101： 如图,在三角形ABC中,角A等于角ABC,D,E为AC,AB上的点.BD,CE交于点F,三角形ACE全等于三角形CBD,求角BFC的度数？
枕苇复欣： 60度

达孜县18711653101： 在三角形ABC中,BD是三角形ABC的角平分线,角ABC=角C,角A=角ABD,则角BDC等于多少 - ？
枕苇复欣：[答案] 设角A=x,则角B=2x,角C=2x,由三角形内角和为180°,得到x+2x+2x=180°,解得x=36°.角BDC=角A+角ABD=2x=72°.

达孜县18711653101： 在三角形ABC中,AB=AC,点E在AC上,且BE=BC=AE,求三角形ABC各角的度数. - ？
枕苇复欣：[答案] 角BEC=角A+角ABE 因为AE=BE 所以角A=角ABE 则角BEC=2角A 又因为BE=BC 所以角BEC=角C 所以角C=2角A 因为AB=AC 所以角ABC=角C=2角A 三角形ABC中, 角EBC+角C+角A=180 2角A+2角A+角A=180 角A=36 所以角ABC=角C=72

达孜县18711653101： 在三角形ABC种中,已知角A=角B=角C.请问三角形ABC是等边三角形吗?若是,请说明理由.？
枕苇复欣： 是,因为三角型内角和为180度,所以每个角为60度,所以是等边三角型!

达孜县18711653101： 如图所示,在三角形ABC中,角ABC等于角C等于角1,角a 等于角2. (1)求角dbc的度数 (2)试说明bd平分角ABC - ？
枕苇复欣： 解:(1)设∠DBC度数为a,∠A度数为b ∵∠1为△ABD外角 ∴∠1=2∠A=2b ∵∠1=∠C 所以∠ABC=2b=a+b ∴a=b ∴5a=180° a=36° (2)因为∠2和∠DBC相等 所以BD平分∠ABC

达孜县18711653101： 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线交AC于点D,已知角ABC=角C=角BDC,求角A和角C的度数RT - ？
枕苇复欣：[答案] BD视角ABC的,角ABD=角DBC=角C 角BDC=角ABD+角A=角ABC 所以 角A=角ABD 角BDC=角C=2角A 角A=180/5=36度 角C=72度

达孜县18711653101： 三角形abc中,角abc=角c=角bdc,角a等于角abd,那么角a等于多少度(要过程昂!) - ？
枕苇复欣： 设∠A=∠ABD=x 在△ABD中 外角BDC=∠A+∠ABD=2x ∠ABC=∠C=∠BDC=2x 在△ABC中 内角和是180° 所以∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36° 即∠A=36°