平面内动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离，记点P的轨迹为曲线T。求曲线T的方程？

平面内动点p到点F(1,0)的距离等于它到直线x＝1的距离，记点p的轨迹为曲线T,求曲线T的方程~

如果是X＝1的话、曲线轨迹应该是X轴、即Y=0.但我觉得是你少打了一个负号、应该是X=-1、这时的轨迹应该是抛物线X的平方等于2Y

麻烦采纳，谢谢!

解：
(1)
根据题意C是椭圆
2a=4
a=2
c=√3
b=1
C:x²/4+y²=1
(2)
l不能与x轴重合，否则AOB不构成三角形
设l:ky=(x+1)
则x=ky-1
与椭圆方程联立
(k²+4)y²-2ky-3=0
由韦达定理得
y1+y2=2k/(k²+4)
y1y2=-3/(k²+4)
(y1-y2)²
=(y1+y2)²-4y1y1
=16(k²+3)/(k²+4)²
=16(k²+3)/[(k²+3)²+2(k²+3)+1]
=16/[(k²+3)+2+1/(k²+3)]
k²+3+1/(k²+3)是对勾函数，在k²+3=1时取最小值
但是由于k²+3≥3
所以(y1-y2)²
=16/[(k²+3)+2+1/(k²+3)]
≤16/[2+3+1/3]
=3
|y1-y2|≤√3
所以当l垂直于x轴时，面积最大，为1*√3/2=√3/2

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

设：点P的坐标为(x,y).由题意得
|PF|=|x-(-1)|
即√[(x-1)²+y²]=(x+1)
化简整理得y²=4x
这就是曲线T的方程

平面上，到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线
∴由题意，p=2
抛物线方程是y²=4x

y²=4x

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深泽县13259637089： 平面上的动点p到顶点F(1,0)的距离比p到y轴的距离大1,求动点p的轨迹方程 - ？
褒独芎菊： 动点p在y轴右侧时,即动点p到顶点F(1,0)的距离等于 p到直线x=-1的距离 符合抛物线的性质 所以y^2=2x(x>=0) 动点p在y轴左侧时,即动点p到顶点F(1,0)的距离等于 p到y轴的距离+1 而y轴到点F(1,0)的距离等于1 所以p在点F到y轴的垂线连线即x轴上 所以y=0(x<=0) 所以y^2=2x(x>=0)且y=0(x<=0)满意还望采纳

深泽县13259637089： 已知平面内一动点P到F(1,0)的距离与P点到y轴的距离的差等于1,求动点P的轨迹方程 - ？
褒独芎菊： 把 y 轴向左平移一个单位,变成直线 x= -1 ,那么 P 到 F 的距离等于到直线 x= -1 的距离,所以 P 的轨迹是以 F 为焦点,直线 x= -1 为准线的抛物线,方程为 y^2=4x .

深泽县13259637089： 已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线x= - 2的距离小1 - ？
褒独芎菊： 1、根据题设,动点P到定点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,所以动点P的轨迹是以F为焦点以x=-1为准线的抛物线,其方程为 y

深泽县13259637089： 高二数学:平面上动点p到定点F(1,0)的距离比点p到y轴的距离大1,求动点p的轨迹方程? - ？
褒独芎菊： 设P(x,y)p到定点F(1,0)的距离为√(x-1)2+y2p到y轴的距离为|x|列出不等式:√(x-1)2+y2-|x|=1化简得y2=4x (x≥0) 为焦点为F(1,0)的抛物线.

深泽县13259637089： (1/2)已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)距离比它到直线x= - 2的距离小1.(1)求动点P的轨迹方程.(2)直... - ？
褒独芎菊： 到F的距离=到x=-1的 是抛物线 y²=4x (2)y=k(x+1)k²x²+(2k²-4)x+k²=0 |x1-x2|=√(16-16k²)/k² |AB|=√(1+k²)*√(16-16k²)/k² d=|2k|/√(1+k²) S =|AB|*d/2=4 (1-k²)/|k|=1 k=±√2/2y=±√2/2(x+1)

深泽县13259637089： 平面内动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过F的 - ？
褒独芎菊： (1)设P(x,y),由P到定点F(1,0)的距离为,P到y轴的距离为|x|,当x≤0时,P的轨迹为y=0(x≤0);当x>0时,又动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,列出等式:-|x|=1,化简得y2=4x(x≥0),为焦点为F(1,0)的抛物线. 则动点P的轨迹方程为y2=4x或y=0(x≤0). (2)直线l:y=-x+1与y2=4x联立,消去y,整理可得:x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6. 则|AB|=x1+x2+p=6+2=8.

深泽县13259637089： 已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到Y轴的距离的差等于1,求 - ？
褒独芎菊： 解:(1)∵平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1 ∴当x≥0时,点P到F的距离等于点P到直线x=-1的距离, ∴动点P的轨迹为抛物线,方程为y2=4x(x≥0) 当x

深泽县13259637089： 平面内动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线X= - 1的距离,记点P的轨迹为曲线T求曲线T的方程 - ？
褒独芎菊： P(x,y) 则PF=√[(x-1)2+y2] P到x=-1距离=|x-(-1)|=|x+1| √(x-1)2+y2]=|x+1| 平方 x2-2x+1+y2=x2+2x+1 所以T是y2=4x

深泽县13259637089： 请问一下这道题: 已知平面内动点P到点F(1,0)的距离比点P到直线X= - 2的距离小1.求点P的轨迹方程. 谢谢？
褒独芎菊： 已知平面内动点P到点F(1,0)的距离比点P到直线X=-2的距离小1. 则P到点F(1,0)的距离和点P到直线X=-1的距离相等,由抛物线定义可知,点P的轨迹为抛物线 p=1 焦点(1,0) 方程y^2=4x

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