△ABC中,D为AC的中点,∠A=3∠C,∠ADB=45.求证AB垂直BC
以下是正解,不过字母已换过,本人习惯直角顶点标为C
证明:过A作AG⊥BC于G,AG交BD于M,如图
∵AB=AC ∠BAC=90°∴ ∠C=∠ABC=45°, ∠CAG=∠BAG=45°(三线合一) ∴∠C=∠BAG∵AE⊥BD∴∠ABE+∠BAE=90° ∵∠CAF+∠BAE=90°∴∠CAF=∠ABE(等量代换)又 AC=AB∴△ACF ≌△BAM(ASA)∴CF=AM 又∠C=∠DAG =45°, CD=AD∴△CDF ≌△ADM(SAS)∴∠CDF=∠ADB
第二种
作CM⊥AC,交AF的延长线于M,AE⊥BD,可得∠AEB=90°,即∠BAE+∠ABE=90°,由∠A=90°,可得∠BAE+∠DAE=90°,∴∠ABE=∠DAE,CM⊥AC,可得∠ACM=90°=∠A,
又∵AB=AC,可证三角形ABD与三角形CAM全等,从而可得CM=AD=CD,∠ADB=∠M由∠A=90°,AB=AC,可得∠ACB=45°,而∠ACM=90°,∠ACB=∠MCB=45°.再加上CF=CF,可证三角形CDF与三角形CMF全等,∠M=∠CDF 故∠ADB=∠CDF
则DE垂直平分AC,∠ADF=CDE=90°,
∴AE=CE,
∴∠1=∠C,
∵∠BAC=3∠C,
∴∠2=2∠C,
又∵∠3=∠1+∠C=2∠C,
∴∠2=∠3,
∴AB=BE,
∵∠ADB=45°,
∴∠FDB=90-45°=45°=∠ADB,
在△FBD和△ABD中,
DF=AD
∠FDB=∠ADB
BD=BD
,
∴△FBD≌△ABD(SAS),
∴∠F=∠BAD=3∠C,BF=AB,
∴BF=BE,
∴∠4=∠F=3∠C,
∴∠5=∠4=2∠C,
∵∠5+∠C=90°,
∴∠BAD+∠C=90°,
∴∠ABC=90°.
貌似不可能吧,如果AB垂直BC,那∠A=22.5度,,∠C=67.5度。。答案不是整数啊。。。
所以会不会你打错了。。。。。
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4CM,点D为AC边上一点,且AD=3cm,动...
我来帮你回答吧!你的题目输入有些错误,按我的理解,将你的题目修改正确,如下:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点D为AC边上一点,且AD=3cm,动点E从点A出发,以1cm\/s的速度沿线段AB向终点B运动,运动时间为xs.作∠DEF=45°,与边BC相交于点F.设BF长为ycm.(1)当x=__...
在等腰三角形abc中,点d是腰ac上的中点,直线bd将三角形abc的周长分为9...
周长被分为 2X + X = 3X & X + Y 3X = 9,X+Y = 12 X = 3,Y = 9 边长 6,6,9 3X = 12,X+Y = 9 X = 4,Y = 5 边长 8,8,5
如图,△ABC中,D、E分别为AC、BC边上的点,AB∥DE,CF为AB边上的中线,若A...
B 试题分析:∵AB∥DE,∴△CDE∽△CAB,∵AD=5,CD=3,DE=4,∴AC=CD+AD=8,∴ ,∴AB= ;又CF为AB边上的中线,∴F为AB的中点.∴BF= = .故选B.点评:本题考查了相似三角形的判定定理和性质及三角形的中线.
(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点D为AC边上一点,且AD=3c...
解:(1) ···
如右图,三角形ABC中,D是C中点,BE=2CE,BF=AC,,AD=1,求DF。
辅助线如上(延长BD,与AF平行线CG交与G点),则△AFD∽△CGD,又AD=DC,∴△AFD≌△CGD ∴FD=DG ① 易知△BEF∽△BCG 所以BF\/BG = BE\/BC = 2\/3 又BF=AC=2AD=2,∴FG=BG-BF=1由①知,FD=DG=0.5FG=0.5
等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,链接AD、BE交于点...
楼上的是复制黏贴的吗?。。。解:∵AE=CD,AC=BC,∴EC=BD;又∵∠C=∠ABC=60°,AB=BC,∴△BEC≌△ADB(SAS),∴∠EBC=∠BAD;∵∠ABC+∠EBC=60°,则∠ABC+∠BAD=60°,∵∠BDQ是△ABD外角,∴∠ABC+∠BAD=60°=∠BDQ,又∵BQ⊥AD∠BDQ=60°,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ....
如图,在△abc中,ab=8,bc=6,ac=10。d为边ac上的一个动点,de⊥ab于点e...
书中没有错过一会给你答案。
如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF...
三角形AEB全等于DCA,所以∠DAC=∠ABE。所以,∠BFD=60度=∠DCE,外角等于内对角。所以,E,F,D,C四点共圆。所以,∠EDC=∠EFC=90度。所以,在直角三角形EDC中,∠ECD=60度,于是EC=2DC。设等边三角形边长为3,则AE=DC=1。三角形ABE中,运用正弦定理,sin∠ABE\/sin∠AEB=1\/3.其中 ∠AEB...
如图,△ABC中,DC=AC,D为BC的中点,E为CD的中点,求证:AB=2AE
证明:延长AD到M,使DM=DA,延长AE到N,使NE=AE 连接BM,MC,ND,NC 则四边形ABMC,四边形ADNC均为平行四边形 即DN=AC=DC,AB=MC,∠MDN=∠MAC 在三角形ADN与三角形MDC中 MD=AD DN=DC ∠MDC=∠MDN+∠NDC=∠ADC+∠CDN=∠ADN 所以,△AND≌△MDC 即AN=MC=AB 证毕 ...
在三角形ABC中,已知D为BC边上的中点,试问:向量AB+向量AC=2向量AD吗?
是的,用平行四边形法则就能得到 你把AB AC 当做平行四边形相邻的两条边,然后做平行四边形,BC是一条对角线,而AD就是另一条对角线的一半 然后就容易得到 向量AB+向量AC=2向量AD
兆昆媛乙酰:[答案] 根据BD同时是中线和角平分线,所以三线重合,即BD也是三角形的垂线 所以∠A+∠ABD=90,∠C+∠CBD=90 由于BD是角平分线,∠ABD=∠CBD 所以∠A=∠C
高平市18515411505: 已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF. - ?
兆昆媛乙酰:[答案] 证明:过A、D分别做BC的垂线,垂足分别为G、H.设AG=1,那么CG=1,DH=12,BH=32,tan∠DBH=13,又∠GAF=∠DBH,∴GF=13AG=13,FH=GH-GF=12-13=16,tan∠FDH=FHDH=13∴∠DBH=∠FDH∵∠ADB=∠DBH+∠C,∠CDF=∠FDH+∠C...
高平市18515411505: △ABC为等边三角形,D为AC的中点,∠EDF=120°,DE交线段AB于E,DF交直线BC于F. 若BE=3AE,求:CF=1/4BC - ?
兆昆媛乙酰: 解:连接BD,由等边三角形中点D知BD垂直AC 易得△ADE和△CDF为直角三角形因为AD=CD,∠A=∠C所以△ADE全等于△CDF由题知BE=3AE,所以CF=1/4BC 望采纳
高平市18515411505: △ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,求∠A的度数 - ?
兆昆媛乙酰: 因为CD⊥AB,AD=BD,所以,BC=AC(线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等) 所以,∠A=∠ABC.同理,∠A=∠ACB,所以,∠A=∠ABC=∠ACB=60度.
高平市18515411505: 在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,请说明DB=DE的理由. - ?
兆昆媛乙酰: 因为等边三角形ABC中,D是AC的中点,所以BD也是∠ABC的角平分线,即∠DBC=30° 因为∠DCB=60°,所以∠DCE=120°,又因为DC=CE,所以∠CDE=∠CED=30° 所以∠DBC=∠DEC=30°,所以DB=DE
高平市18515411505: 在△ABC中∠C是90°∠A是30°D为AC中点求tan∠DBC?
兆昆媛乙酰: 因为∠C是90°∠A是30°,所以tan∠A=BC:AC=1: √3,又因为D为AC中点,所以AC=2DC, tan∠DBC=DC:CB=½AC:CB=√3/2
高平市18515411505: 已知:如图,等边三角形ABC中,D为AC 边的中点,过C作CE//AB,且AE⊥CE,那么 ∠CA - ?
兆昆媛乙酰: ∵△ABC为等边三角形,D为AC边的中点,AE⊥CE ∴∠ADB=90°=∠AEC ∵CE//AB ∴∠BAD=∠ACE ∴180°-∠BAD-∠ADB=180°-∠ACE-∠AEC 即∠ABD=∠CAE
高平市18515411505: 如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证:M是BE的中点. - ?
兆昆媛乙酰: 俊狼猎英团队为您解答 ∵ΔABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵BD是等边三角形ABC的边AC上的中线,∴BD⊥AC,∠DBC=1/2∠ABC=30°,∵CE=CD,∴∠CDE=∠E,又∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E,∴∠E=30°,∴DB=DE(等角对等边),又DM⊥BE,∴M为BE的中点(等腰三角形三线合一). 欢迎追问.
高平市18515411505: 已知,如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE//AC,BE//BC与AB交于点E,BC=5cm,AC=4cm,求△ADE的周长 - ?
兆昆媛乙酰: 因为D是AC的中点,且BD⊥AC 所以BD是AC的垂直平分线 所以AB=BC=5,∠ABC=∠CBD 因为DE//AC 所以∠EDB=∠DBC 所以∠ABD=∠CBD 所以EB=ED 所以AE+DE=AE+BE=AB=5,因为D是AC的中点 所以AD=AC/2=2 所以△ADE的周长=AD+DE+AD=5+2=7厘米
高平市18515411505: 在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E.DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF... - ?
兆昆媛乙酰:[答案] (1)如图1, ∵AB=AC,∠A=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°,BC=AC=AB=4. ∵点D是线段BC的中点, ∴BD=DC= 1 2BC=2. ∵DF⊥AC,即∠AFD=90°, ∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°, ∴∠BED=90°, ∴BE=BD*cos∠B=2*cos60°=...