△ABC中，D为AC的中点,∠A=3∠C,∠ADB=45.求证AB垂直BC

△ABC中，D为AC的中点,∠A=3∠C,∠ADB=45.求证AB垂直BC~

以下是正解，不过字母已换过，本人习惯直角顶点标为C

证明：过A作AG⊥BC于G,AG交BD于M,如图
∵AB=AC ∠BAC=90°∴ ∠C=∠ABC=45°, ∠CAG=∠BAG=45°（三线合一） ∴∠C=∠BAG∵AE⊥BD∴∠ABE+∠BAE=90° ∵∠CAF+∠BAE=90°∴∠CAF=∠ABE（等量代换）又 AC=AB∴△ACF ≌△BAM（ASA）∴CF=AM 又∠C=∠DAG =45°, CD=AD∴△CDF ≌△ADM(SAS)∴∠CDF=∠ADB


第二种
作CM⊥AC,交AF的延长线于M,AE⊥BD,可得∠AEB=90°,即∠BAE+∠ABE=90°,由∠A=90°,可得∠BAE+∠DAE=90°,∴∠ABE=∠DAE,CM⊥AC,可得∠ACM=90°＝∠A,
又∵AB=AC,可证三角形ABD与三角形CAM全等,从而可得CM=AD=CD,∠ADB=∠M由∠A=90°,AB=AC,可得∠ACB=45°,而∠ACM=90°,∠ACB=∠MCB=45°.再加上CF=CF,可证三角形CDF与三角形CMF全等,∠M=∠CDF 故∠ADB=∠CDF

证明：过点D作DE⊥AC交BC于E，连接AE，在DE上截取DF=AD，如图所示：
则DE垂直平分AC，∠ADF=CDE=90°，
∴AE=CE，
∴∠1=∠C，
∵∠BAC=3∠C，
∴∠2=2∠C，
又∵∠3=∠1+∠C=2∠C，
∴∠2=∠3，
∴AB=BE，
∵∠ADB=45°，
∴∠FDB=90-45°=45°=∠ADB，
在△FBD和△ABD中，
DF=AD
∠FDB=∠ADB
BD=BD
，
∴△FBD≌△ABD（SAS），
∴∠F=∠BAD=3∠C，BF=AB，
∴BF=BE，
∴∠4=∠F=3∠C，
∴∠5=∠4=2∠C，
∵∠5+∠C=90°，
∴∠BAD+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．

貌似不可能吧，如果AB垂直BC，那∠A=22.5度，,∠C=67.5度。。答案不是整数啊。。。
所以会不会你打错了。。。。。

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高平市18515411505： 在三角形ABC中,D是AC的中点,BD是三角形ABC的角平分线.(1)求证:∠A=∠C(2)以点D为顶点作∠EDF=2∠A,∠EDF的两边与AB、AC边分别相交... - ？
兆昆媛乙酰：[答案] 根据BD同时是中线和角平分线,所以三线重合,即BD也是三角形的垂线 所以∠A+∠ABD=90,∠C+∠CBD=90 由于BD是角平分线,∠ABD=∠CBD 所以∠A=∠C

高平市18515411505： 已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF. - ？
兆昆媛乙酰：[答案] 证明:过A、D分别做BC的垂线,垂足分别为G、H.设AG=1,那么CG=1,DH=12,BH=32,tan∠DBH=13,又∠GAF=∠DBH,∴GF=13AG=13,FH=GH-GF=12-13=16,tan∠FDH=FHDH=13∴∠DBH=∠FDH∵∠ADB=∠DBH+∠C,∠CDF=∠FDH+∠C...

高平市18515411505： △ABC为等边三角形,D为AC的中点,∠EDF=120°,DE交线段AB于E,DF交直线BC于F. 若BE=3AE,求:CF=1/4BC - ？
兆昆媛乙酰： 解:连接BD,由等边三角形中点D知BD垂直AC 易得△ADE和△CDF为直角三角形因为AD=CD,∠A=∠C所以△ADE全等于△CDF由题知BE=3AE,所以CF=1/4BC 望采纳

高平市18515411505： △ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,求∠A的度数 - ？
兆昆媛乙酰： 因为CD⊥AB,AD=BD,所以,BC=AC(线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等) 所以,∠A=∠ABC.同理,∠A=∠ACB,所以,∠A=∠ABC=∠ACB=60度.

高平市18515411505： 在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,请说明DB=DE的理由. - ？
兆昆媛乙酰： 因为等边三角形ABC中,D是AC的中点,所以BD也是∠ABC的角平分线,即∠DBC=30° 因为∠DCB=60°,所以∠DCE=120°,又因为DC=CE,所以∠CDE=∠CED=30° 所以∠DBC=∠DEC=30°,所以DB=DE

高平市18515411505： 在△ABC中∠C是90°∠A是30°D为AC中点求tan∠DBC？
兆昆媛乙酰： 因为∠C是90°∠A是30°,所以tan∠A=BC:AC=1: √3,又因为D为AC中点,所以AC=2DC, tan∠DBC=DC:CB=½AC:CB=√3/2

高平市18515411505： 已知:如图,等边三角形ABC中,D为AC 边的中点,过C作CE//AB,且AE⊥CE,那么 ∠CA - ？
兆昆媛乙酰： ∵△ABC为等边三角形,D为AC边的中点,AE⊥CE ∴∠ADB=90°=∠AEC ∵CE//AB ∴∠BAD=∠ACE ∴180°-∠BAD-∠ADB=180°-∠ACE-∠AEC 即∠ABD=∠CAE

高平市18515411505： 如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证:M是BE的中点. - ？
兆昆媛乙酰： 俊狼猎英团队为您解答 ∵ΔABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵BD是等边三角形ABC的边AC上的中线,∴BD⊥AC,∠DBC=1/2∠ABC=30°,∵CE=CD,∴∠CDE=∠E,又∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E,∴∠E=30°,∴DB=DE(等角对等边),又DM⊥BE,∴M为BE的中点(等腰三角形三线合一). 欢迎追问.

高平市18515411505： 已知,如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE//AC,BE//BC与AB交于点E,BC=5cm,AC=4cm,求△ADE的周长 - ？
兆昆媛乙酰： 因为D是AC的中点,且BD⊥AC 所以BD是AC的垂直平分线 所以AB=BC=5,∠ABC=∠CBD 因为DE//AC 所以∠EDB=∠DBC 所以∠ABD=∠CBD 所以EB=ED 所以AE+DE=AE+BE=AB=5,因为D是AC的中点 所以AD=AC/2=2 所以△ADE的周长=AD+DE+AD=5+2=7厘米

高平市18515411505： 在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E.DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF... - ？
兆昆媛乙酰：[答案] (1)如图1, ∵AB=AC,∠A=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°,BC=AC=AB=4. ∵点D是线段BC的中点, ∴BD=DC= 1 2BC=2. ∵DF⊥AC,即∠AFD=90°, ∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°, ∴∠BED=90°, ∴BE=BD*cos∠B=2*cos60°=...