如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为
证明：
∵∠ACB=90°，BF⊥CD
∴∠CBF+∠BCF=∠BCF+∠ACD=90°
∴∠BCF=∠ACD
∵∠D=∠BFC=90°，CA=CB
∴△BCF≌△CAD
∴AD=CF，BF=CD
∴AD=CF=CD-DF=BF-DF
1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)
∴△EFB为正三角形
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EFB=∠ABC=60°
∴EF‖BC(内错角)
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵D在线段BC上的中点
∴F在线段AB上的中点
FC三线合一
∴∠FCD=60°/ 2=30°
而∠DEF=∠FCD=30°
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解：（1）四边形CDEF为平行四边形，理由如下
设AB与ED交于G
∵△ABC为正三角形
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°
又CD=BF
∴AF=BD
∴△ABD≌△AFC
∴AD=CF，∠BAD=∠ACF
又△ADE为正三角形
∴ED=AD，∠ADE=60°
∴ED=CF，∠ADE=∠BAC
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF
∠EGF=∠ADE+∠BAD
∴∠BGF=∠EGF
∴ED‖CF
∴四边形CDEF为平行四边形
（2）∵∠DEF=30°
∴∠BCF=∠DEF=30°
∵∠B=30°
∴∠BFC=90°
∴BF=1/2BC=CD
∴D为中点
∴当点D为BC中点时，∠DEF=30°
| B 如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形... 如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc=60度,ce垂 ... 如图,△ABC是等边三角形,D是BC变的中点,以点D为顶点作一个120°角, 如图,已知:△ABC中,点D在BC上,∠C=∠BAD,∠ABC的平分线BE交AD于F,写出... 如图:在等边△ABC中,点D、E分别从B、C两点以相同的速度同时在边BC、C... 如图,在△ABC中,已知D.E.F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4平方厘米... 在△ABC中,点D是直线BC上一点(不与B,C重合) 如图1,在等腰Rt△ABC中,D为直线BC上一点,过点D作AD的垂线DE,过点B作AB... 在等边三角形ABC中,D为BC上一点,E为AC上一点且∠ADE=60度BD=2CE等于三... 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E... 菜李泽通：[答案] 1、 解析:在三个条件中,(1)、(2)是角,还有一对对顶角∠BOE=∠COD,所以,实际给了三对相等的角,要证明三角形全等,还得至少一个边,也就是条件中的(3),结果: 可以判定△ABC是等腰三角形的条件:(1)、(3)或(2)、(3) 2... 永丰县13153021888： 如图,三角形ABC中,D,E分别为AC,BC上的一点,若三角形ABD全等于EBD,AB=8,AC= - ？ 菜李泽通： 8ad=3 bc=10 be=ab=8 ec=2 de=ad=3 所以=8望好评 永丰县13153021888： 如图,三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD=CE,∠BDC=∠CEB,求证∠ABC=∠ACB - ？ 菜李泽通：[答案] 在△BDC和△CEB中 BD=CE ∠BDC=∠CEB BC=BC 所以△BDC全等于△CEB 所以∠ABC=∠ACB 永丰县13153021888： 如图,在三角形ABC中,角C=90度,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,试判断DE与AB的位置关系,并说明理由. - ？ 菜李泽通：[答案]∵AD=BD,AE=BC,DE=DC ∴△BCD≌△AED(SSS) 又∵△BCD为直角三角形 ∴△AED也是直角三角形 则DE⊥AB 永丰县13153021888： 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点,且BD不等于CE,求证AB不等于AC - ？ 菜李泽通： 假设AB=AC、则∠ABC=∠ACB ∵D、E分别是AC、AB的中点 ∴BE=CD 又∵∠ABC=∠ACB、BC=CB ∴ΔBCE≌ΔCED ∴BD=CE 这和题设相矛盾 所以AB≠AC 永丰县13153021888： 如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,∠EBO=∠DCO且BE=CD.求证:△ABC是等腰三角形. - ？ 菜李泽通：[答案] 证明:在△EBO和△DCO中, ∠EBO=∠DCO∠EOB=∠DOCBE=CD, ∴△EBO≌△DCO(AAS), ∴OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB, 即∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 永丰县13153021888： 2.如图,在△ABC中,AB=AC, D、E分别为AC、AB边中点,BD、CE交于O点. 求证:点O在BC的垂直平分线上. - ？ 菜李泽通：[答案] ∵AB=AC,∴A在BC和垂直平分线上,∠ACB=∠ACB, ∵D、E分别为AC、AB的中点, ∴BE=CD, ∴ΔBCD≌ΔCBE, ∴∠OBC=∠OCB, ∴OB=OC, ∴O在BC的垂直平分线上. 永丰县13153021888： 如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列四个条件:①∠EBD=∠DCO;②∠BEO=∠C - ？ 菜李泽通： ①③;②③;①④;②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形;选①③为条件证明△ABC是等腰三角形;证明:∵在△EBO和△DCO中,∵∠EOB=∠DOC∠EBO=∠DCOEB=CD ,∴△EBO≌△DCO(AAS),∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. 永丰县13153021888： 如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,BD、AE交与点R,BE⊥AE.若AD=CE,求证BR=2FR - ？ 菜李泽通： 同学,你的题目有问题吧,BE垂直AE??是BF垂直AE吧! 我明白了 先证明三角形AEC和BDA 全等,得到∠AEC=∠ADB,所以∠REB=∠BDC,在三角形REB和BDC中,∠REB+∠RBE常窢败喝汁估伴台宝郡+∠BRE=180°,∠BDC+∠DBE+∠C=180°,所以∠BRE=∠C=60°,因为BF⊥AE所以∠RBF=30°,所以BR=2FR 永丰县13153021888： 如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件？ 菜李泽通： ①∠EBO=∠DCO,②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC 在上述四个条件中,所以∠ABC=∠ACB 即△ABC是等腰三角形①,④为条件可证明△ABC为等腰三角 你可能想看的相关专题
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