如右图，三角形ABC中，D是C中点，BE=2CE，BF=AC，，AD=1，求DF。

如图,在三角形ABC中,点D为BC的中点,点E在AC上,且CE=1/2AE，AD，BE交于点F，求AF：DF，BF：EF。~

解：过点D作DM平行BE，交AC于M
所以AF/DF=AE/EM
EF/DM=AE/AM
DM/BE=CD/BC
=CM/CE
因为D是BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以CM/EM=DM/BE=1/2
因为CE=EM+CM
所以EM=CM=1/2CE
因为CE=1/2AE
所以AE/EM=4
所以AF/DF=4
因为AM=AE+EM
所以AE/AM=4/5
所以EF=4DM/5
所以EF/BE=2/5
所以BF/EF=3/2
综上所述：AF：DF=4
BF：EF=3/2

作DG//BF交AC于G

BD:DC=2:1
则BF=2DG

AE=ED
则EF=(1/2)DG

则BF:EF=4:1

则BE:EF=3:1

辅助线如上（延长BD，与AF平行线CG交与G点），
则△AFD∽△CGD，又AD=DC，∴△AFD≌△CGD

∴FD=DG               ①

易知△BEF∽△BCG

所以BF/BG = BE/BC = 2/3

又BF=AC=2AD=2，∴FG=BG-BF=1
由①知，FD=DG=0.5FG=0.5

 

 

 

辅助线如上（延长BD，与AF平行线CG交与G点），
则△AFD∽△CGD，又AD=DC，∴△AFD≌△CGD

∴FD=DG               ①

易知△BEF∽△BCG

所以BF/BG = BE/BC = 2/3

又BF=AC=2AD=2，∴FG=BG-BF=1
由①知，FD=DG=0.5FG=0.5

 

---

利津县19350604073： 已知:如图,等边三角形ABC中,D为AC边的中点,过C作CE//AB,且AE⊥CE,那么∠CAE=∠ABD吗?说明理由. - ？
颜狐费安： ∵△ABC为等边三角形,D为AC边的中点,AE⊥CE ∴∠ADB=90°=∠AEC ∵CE//AB ∴∠BAD=∠ACE ∴180°-∠BAD-∠ADB=180°-∠ACE-∠AEC 即∠ABD=∠CAE

利津县19350604073： 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,D是C的中点,DE⊥BC,CE∥AD.若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.？
颜狐费安： Ac2Ce4eb4AB6周长就知道了,左边是矩形,下边是等腰三角形,答案就很明了!

利津县19350604073： 如图,在正三角形ABC中,D是BC的中点,求∠CAD的度数. - ？
颜狐费安： 解:∵△ABC是直角三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵D是BC的中点 ∴△ABD≌△ACD ∴∠CAD=∠BAD=30°

利津县19350604073： 如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,求证:D在∠BAC的角平分线上 - ？
颜狐费安： ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC=90° ∵D是BC的中点 ∴BD=CD ∵∠B=∠C ∴△DEB≌△DFC ∴DE=DF ∴D在∠BAC的角平分线上(角平分线上的点到角两边距离相等) 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!

利津县19350604073： 如图三角形abc是等边三角形点d是ac的中点点e是bc 延长线上的一点且ce等于cd - ？
颜狐费安： 证明:因为△ABC是等边三角形,所以BC=AC=AB,∠BCD=60°因为点D是AC的中点所以 BD⊥AC(三线合一)所以 ∠DBC=30°又因为 ∠BCD是△DCE的外角,CD=CE所以 ∠ E=∠CDE=1/2∠BCD=30°所以BD=ED (三角形BDE是等腰三角形)因为DM⊥BE所以BM=EM(三线合一)

利津县19350604073： 如图,三角形ABC中,∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°,求∠BDC的度数? - ？
颜狐费安： 设∠C=a ∠A=∠ADB=b 列方程式1.a+30=b(外角∠ADB) 2. 2a+b=180(三角形ABC内角和180度) 解得a=50 b=80 所以∠BDC=180-b=100度

利津县19350604073： 如图三角形ABC中,D是AC的中点,DE平行BC,DF平行AB,分别交于AB,BC于点E,F求证AE=DE,CF=DE？
颜狐费安： 在三角形ABC中,角ACB=90度,D为AB中点,点F在BC边上,DE与CF平行且相等,试说明AE=DF DE与CF平行且相等,且∠ACB=90°,所以四边形CFDE是矩形,DF=EC 而D为AB中点,且DE与CB平行,所以E点也是AC边的中点,即:AE=EC 比较两式,可知:AE=DF

利津县19350604073： 如图,三角形ABC中,D 是AB中点,E 是AC上的点,且3AE=2AC,CD BE交于O点 说明OE=四分之一BE - ？
颜狐费安： 你好,88361224:证明:取AE的中点F,连接DF ∵D是AB中点 ∴DF是△ABE的中位线 ∴DF=1/2BE且DF‖BE(三角形中位线定理) ∵3AE=2AC ∴AE=2/3AC ∴AF=FE=EC=1/3AC 在△CFD中,∵ EF=EC且DF//BE,即OE//DF, ∴ CO=DO(过三角形一边中点,与另一边平行的直线,必平分第三边) ∴ OE是△CDF的中位线 ∴ OE=1/2DF ∴ OE=1/4BE.

利津县19350604073： 如图.D是三角形ABC中AB边的中点,三角形BCE和三角形ACF都是等边三角形,M、N分别是CE、C - ？
颜狐费安： 证明:(1)取AC的中点G,连接NG、DG.∴DG=BC,DG∥BC;△NGC是等边三角形. ∴NG = NC,DG = CM ∵∠1+ ∠2= 180º,∴∠NGD + ∠2= 240º ∵∠2+ ∠3= 240º,∴∠NGD =∠3 ∴△NGD≌△NCM ∴ND = NM ,∠GND =∠CNM ∴∠DNM =∠GNC = 60º ∴△DMN是等边三角形 (2)连接QN、PM ∴QN =CE= PM Rt△CPE中,PM =EM,∴∠4= ∠5 ∵MN∥EF,∴∠5= ∠6,∠7= ∠8 ∵NQ∥CE,∴∠7= ∠4 ∴∠6= ∠8 ∴∠QND= ∠PMD ∴△QND≌△PMD ∴DQ= DP

利津县19350604073： 如图,在三角形ABC中,角C=90度,D为BC的中点,DE垂直于AB于点E,若AB=12,BC=8,求BE和DE的长度. - ？
颜狐费安：[答案] 因为D是Bc中点 所以BD=4 因为角BED=角C=9O度,角B=角B 所以三角形DEB与三角形AcB相似, 所以AB比BD=BE比CB ,即12比4=BE比8 所以BE=8, 因为角DEB=9o度, 所以DE=(8的平方减4的平方)的根号, 解得DE=4乘根号3 如果我的回答...