数列{an}的前n项和Tn，且an=(-1)的n次方╳n的平方，求T2n, T2n+1
（1）a1=2，当n＞1时，an=Sn-Sn-1=2n-1∴bn＝23，(n＝1)1n，(n＞1)（2）Cn=T2n+1-Tn=bn+1+bn+2+…+b2n+1∵Cn+1?Cn＝12n+2+12n+3?1n+1＝12n+3?12n+2＜0∴数列{Cn}是单调递减数列．由（2）知：Cn＜Cn-1＜…＜C3＜C2＜C1当n=1时，C1＝12+13＝56＞1621当n=2时，C2＝13+14+15＝4760＞1621当n=3时，C3＝14+15+16+17＝319420＜320420＝1621当n≥3时，Cn≤C3＜1621故，kmin=3．
（Ⅰ）∵an?an+1=(12)n，∴an+1?an+2=(12)n+1，∴an+2an=12，即an+2=12an…（2分）∵bn=a2n+a2n-1，∴bn+1bn=a2n+2+a2n+1a2n+a2n-1=12a2n+12a2n-1a2n+a2n-1=12所以{bn}是公比为12的等比数列．…（5分）∵a1=1，a1?a2=12，∴a2=12?b1=a1+a2=32∴bn=32×(12)n-1=32n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an+2=12an，所以a1，a3，a5，…是以a1=1为首项，以12为公比的等比数列；a2，a4，a6，…是以a2=12为首项，以12为公比的等比数列 …（10分）∴T2n=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）=1-(12)n1-12+12[1-(12)n]1-12=3-32n…（12分）
an= (-1)^n . n^2T2n = a1+a2+...+a2n
= [a1+a3+...+a(2n-1)] + [ a2+a4+...+a2n]
=-[1^2+3^2+...+(2n-1)^2] +[2^2+4^2+...+(2n)^2]
= -[1^2+2^2+...+(2n)^2] + 2[2^2+4^2+...+(2n)^2]
= -[1^2+2^2+...+(2n)^2] + 8(1^2+2^2+...+n^2)
= -(1/6)(2n)(2n+1)(4n+1) + (8/6)n(n+1)(2n+1)
= -(1/3)n(2n+1)(4n+1) + (4/3)n(n+1)(2n+1)
=(1/3)n[ 4(n+1)(2n+1)- (2n+1)(4n+1) ]
=(1/3)n [ 4(2n^2+3n+1) -(8n^2+6n+1) ]
=n(2n+1)
T(2n+1)= a1+a2+...+a(2n+1)
=[a1+a3+...+a(2n+1)] + [ a2+a4+...+a2n]
=-[1^2+3^2+...+(2n+1)^2] +[2^2+4^2+...+(2n)^2]
= -[1^2+2^2+...+(2n+1)^2] + 2[2^2+4^2+...+(2n)^2]
= -[1^2+2^2+...+(2n+1)^2] + 8[1^2+2^2+...+n^2]
=-(1/6)(2n+1)(2n+2)(4n+3) + (8/6)n(n+1)(2n+1)
=-(1/3)(2n+1)(n+1)(4n+3) + (4/3)n(n+1)(2n+1)
= (1/3)(n+1)(2n+1)[ 4n- (4n+3) ]
= -(n+1)(2n+1)
...1)(n≥2,n∈N※) (1)求数列{an}的通项公式 及前n项和Sn
解：（1）∵an=a(n-1)+2^(n-1)∴a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)...a2=a1+2^1 ∴上述等式叠加可得：an=a1+(2^1+2^2+...+2^(n-1))∵a1=3，∴an=3+2(2^(n-1)-1)=1+2^n ∴Sn=n+(2^1+2^2+...+2^n)=n+2(2^n-1)=2^(n+1)+n-2 （2）∵bn=1\/an*a...
设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z...
在共有3n项的等比数列中，其前n项和(x)、中间n项和(y－x)、最末的n项和(z－y)，这三个和也成等比数列。本题中，则有：(y－x)²=x(z－y)y²－2xy＋x²=xz－xy x²＋y²－xy－xz=0 y²－xy=xz－x²y(y－x)=x(z－x)本题选【D】...
已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求该数列的前n项和Sn
an= n*2^n = n* 2^(n+1) - n* 2^n = n* 2^(n+1) - ( n-1) * 2^n - 2^n 设 bn=2^n的前n项的和为Tn Tn =2 (2^n-1)=2^(n+1) -2 Sn= n* 2^(n+1) -0 - Tn = n*2^(n+!) - 2^(n+1) +2 Sn = (n-1)*2^(n+1)...
已知数列{an}是等差数列,a2=3,a5=6求数列{an}的通项公式和前n项的和S...
d=(a5-a2)÷（5-2）=（6-3）÷3 =1 an=a2+(n-2)d =3+n-2 =n+1 a1=2 an=(2+n+1)×n÷2 =n(n+3)\/2
在各项均为正数的数列{an}中,数列的前N项和满足sn=1\/2(an+1\/an)
sn+s(n-1)=1\/[sn-s(n-1)]sn的平方-s(n-1)]的平方=1 以此推处 s(n-1)]的平方-s(n-2)]的平方=1 s(n-2)]的平方-s(n-3)的平方=1 ………s2的平方-s1的平方=1 左边相加得出 sn的平方-s1的平方=n-1， s1=a1很容易算出来等于1 sn的平方=n，sn=根号n an=sn-s(n-1...
等差数列{an},{bn}的前n项分别为Sn,Tn,若Sn\/Tn=2n\/3n+1
简单分析一下，答案如图所示
...前三项之和为14;求数列{an}的通项公式与前n项Sn
所以a2=4 又因为a2=a1*q＝4 所以q=4\/a1。又a3=a1*q^2 所以a1+a2+a3=a1+a1*q+a1*q^2＝a1+4+16\/a1=14 所以a1^2-10a1+16=0 所以a1=2或a1=8 由于等比数列{an}是递增数列，所以取a1=2 所以公比q=4\/2=2 所以a3=8 所以等比数列an前三项为2、4、8 所以an=a1*q^(n-1)=2...
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且Sn\/Tn=(2n+1)\/(3n+2),则...
解：设{an}公差为d，{bn}公差为d'。Sn\/Tn=[na1+n(n-1)d\/2]\/[nb1+n(n-1)d'\/2]=[dn+(2a1-d)]\/[d'n+(2b1-d')]=(2n+1)\/(3n+2)令d=2t，则2a1-d=t，d'=3t，2b1-d'=2t 解得 a1=(3\/2)t d=2t b1=(5\/2)t d'=3t a12\/b15=(a1+11d)\/(b1+14d')=[(...
数列{an}的各项都为正数,前n项和为Sn,an=2√Sn-1,数列b1,b2-b1...
[an-a(n-1)][an+a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2)=0 因为数列{an}各项都为正，所以an+a(n-1)>0 所以：an-a(n-1)-2=0 所以：an-a(n-1)=2 所以数列{an}是以首项为1,公差为2的等差数列，通项公式为an=2n-1。2、数列{bn-b(n-1)}=b1...
数列{an}的通项公式为an=2n+1,n为奇数,2^n,n为偶数,求此数列的前n项...
an=2^n (n=2,4,6,8...),即4，16，64，256……我们可以等效成cn=4^n (n=1,2,3,4,5……）这样，将一个没有固定求和公式的数列分解成两个有固定求和公式的数列。现在开始讨论。当n为奇数时，此数列的和为bn的前（n+1)\/2项加上cn的前（n-1)\/2项。当n为偶数时，此数列的和为b...
乜吉正大：[答案] an = 1/(n+1)(2n+1) 1/2n(n+1) = 1/2[ 1/n - 1/(n+1) ] Tn =1/2 [ 1 - 1/(n+1) ]
邢台市19718921072： 若数列an的前n项和为Tn,且an=1/(n+1)(2n+1),证明Tn<1/2 - ？
乜吉正大： an = 1/(n+1)(2n+1) 1/2n(n+1) = 1/2[ 1/n - 1/(n+1) ] Tn=1/2 [ 1 - 1/(n+1) ]
邢台市19718921072： 已知数列{an}的前n项和为Tn,且Tn= - an+1/2,n∈N, - ？
乜吉正大： a1=T1=-a1+1/2,得a1=1/4, an=Tn-T(n-1)=a(n-1)-an 得an=a(n-1)/2=…=a1/2^(n-1)=1/2^(n+1) 故bn=3(n+1)-2=3n-1
邢台市19718921072： 已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,且{an}、{bn - ？
乜吉正大： (1) S4=4a5-2 4a1+4*3d/2=4(a1+4d)-2 整理,得 10d=2 d=1/5 (2) Sn≥S5,即当n=5时,数列前n项和最小,若首项a1≥0,由于公差d=1/5>0,数列前n项和随n增大单调递增,不满足题意,因此首项a1<0,要Sn≥S5,只需a5≤0 a6≥0 a1+4d≤0 a1≤-...
邢台市19718921072： 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=t,且an+1=2Sn+1,n∈N*.(Ⅰ)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列? - ？
乜吉正大： (Ⅰ)方法1:由题意得an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2) 两式相减得an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an. an+1=3an(n≥2) 所以当n≥2时,{an}是以3为公比的等比数列. 要使n∈N*时,{an}是等比数列,则只需 a2 a1 =2t+1 t =3?t=1 方法2:由题意,a1=t,a2=2S1...
邢台市19718921072： 设数列{an}的前n项和为Sn,且an=2 - 2Sn - ？
乜吉正大： (1) 令n=1,得a₁=2/3. an=2-2Sn,a(n+1)=2-2S(n+1). 两式相减,得an-a(n+1)=2a(n+1). 整理得a(n+1)=1/3*an,a1=2/3. ∴数列{an}是首项a₁=2/3,公比q=1/3的等比数列. ∴an=a₁*qⁿ⁻¹=2/3ⁿ 综上,数列{an}的通项公式为2/3ⁿ.(2) bn=...
邢台市19718921072： 已知an是一个等差数列,且a2=1,a5= - 5 设bn=2^an,求数列bn的前n项和TN 求出了an= - 2n+5,请求出了an= - 2n+5,请问怎么求bn?打错,是怎么求Tn? - ？
乜吉正大：[答案] bn=2^(-2n+5) b(n-1)=2^(-2n+2+5)=2^(-2n+7) bn/b(n-1)=2^[(-2n+5)-(-2n+7)]=2^(-2)=1/4 所以bn是等比数列,q=1/4 b1=2^(-2+5)=8 所以Tn=8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4) =(32/3)(1-1/4^n)
邢台市19718921072： 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,数列{an²}的前n项和为Tn,且(Sn - 2)²+3Tn=4,n∈正整数 - ？
乜吉正大： 1.证:n=1时,S1=a1 T1=a1²,代入(Sn-2)²+3Tn=4(a1-2)²+3a1²=4 整理,得 a1²-a1=0 a1(a1-1)=0 数列各项均为正,a1≠0,因此只有a1=1 n≥2时,(Sn -2)²+3Tn=4 (1) [S(n-1)-2]²+3T(n-1)=4 (2)(1)-(2) Sn²-4Sn+4+3Tn-S(n-1)²+4...
邢台市19718921072： 已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,{bn}为等差数列且各项均为正数 - ？
乜吉正大： (1)a(n+1)=2Sn+1 an=2S(n-1)+1 两式相减,得:a(n+1)-an=2(Sn-S(n-1))=2an a(n+1)=3an a1=1 所以{an}是以1为首项,3为公比的等比数列 an=3^(n-1)(2)因为{bn}是等差数列 所以b1+b2+b3=3b2=15 b2=5 b1=5-d b3=5+d 因为a1+b1,a2+b2,a3+b...
邢台市19718921072： 等差数列{an}满足S4=S9且a1= - 12.(1)求通项公式an,前n项和公式Sn(2)求数列{|an|}的前n项和Tn - ？
乜吉正大： (1)∵等差数列{an}满足S4=S9且a1=-12. ∴-12*4+4*3 2 d=-12*9+9*8 2 d,解得d=2. ∴an=a1+(n-1)d=-12+2(n-1)=2n-14. Sn= n(?12+2n?14) 2 =n2-13n. (2)由an≥0,解得n≥7. 当n≤7时,数列{|an|}的前n项和Tn=-(a1+a2+…+an)=-n2+13n. 当n≥8时...
