AD为圆O的直径,B,C为圆O上的两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A作圆O切线,交DB于延长线于E，过E作DC⊥CF

关于初中圆的题目，如图，AD为圆O的直径，点B、C在圆O上，且OC平行AB~

解：连接CD
设OC=3a，BC=4a，AD=6a（直径）
因为OA=OC
所以∠OAC=∠OCA
因为OC平行AB
所以∠OCA=∠BAC
所以∠OAC=∠BAC
所以弧BC=弧CD
所以CD=BC=4a
因为AD为直径
所以∠ACD=90度
在直角三角形ACD中
AC²+CD²=AD²
64+16a²=36a²
20a²=64
a=4/√5
半径OC=3a=12√5/5

1.
弧CB=弧CD,CB=CD
∠CAE=∠CAF,
CF⊥AB于点F，∠CFA=90°,
CE⊥AD的延长线于点E,∠CEA=90°,
∠ACE=90°-∠CAE,
∠ACF=90°-∠CAF
∠ACE=∠ACF,
AC=AC,
RtΔACE≌RtΔACF(ASA)
所以CE=CF,AE=AF.
DE²=CD²-CE²,
BF²=CB²-CF²,[CD=CB,CE=CF]
故DE=BF

2.
AB=6,∠DAB=60°,∠CAB=∠CAE=∠DAB/2=30°,
AB是⊙O的直径,，∠ACB=90°,CB=AB/2=6/2=3,
∠BCF+∠ABC=90°,
∠CAB+∠ABC=90°,
∠BCF=∠CAB=30°,
FB=CB/2=3/2,
CF=√(CB²-FB²)=√[3²-(3/2)²]=3(√3)/2,
RtΔCFB的面积=FB*CF/2=3/2*3(√3)/2/2=9(√3)/8,
由第1问可知,DE=BF,CE=CF,RtΔCED的面积=RtΔCFB的面积=9(√3)/8,
AF=AB-FB=6-3/2=9/2,
由第1问可知,AE=AF=9/2,CE=CF=3(√3)/2,
ΔACD的面积=RtΔAEC的面积-RtΔCED的面积
=AE*CE/2-9(√3)/8
=[(9/2)*3(√3)/2]/2-9(√3)/8,
=9(√3)/4,

(1) 连接AC
因弧AB=弧CD,则AB=CD,则∠ADB=∠DAC(相等弦对应圆心角相等)
因∠ADB=∠DAC，∠DBA=∠ACD=90度（直径所对角为90度），AD=AD，
则三角形DBA全等三角形ACD

则∠DAB=∠ADC
因AE为切线，则∠DAE=90度，则∠AED=90度-∠ADE
又因直角三角形ADB中，∠DAB=90度-∠ADE,则∠DAB=∠AED=∠ADC；
则=∠AED=∠ADF得证。
(2) AE交CF于P，作PG⊥BE于G，连AC,AB，AB交CD于H，连OH。
由（1）得∠AED=∠ADF,AE为⊙O的切线，且∠F=90°
所以∠AEF=∠AEG, ∠F=∠EGP=90度 又有EP=EP
则⊿EFP≌⊿EGP(AAS) 所以EF=EG
又因为 弧AC=弧BD，AD为⊙O直径 所以AC=BD,∠ACD=∠ABD=90°
又有∠AHC=∠DHB 所以⊿ACH≌⊿DBH(SAS)
所以AH=DH 又因为O为AD中点 所以OH⊥AD
又有AE⊥OH 所以AE∥OH 则OH为⊿AOP中位线
所以H为DP中点 又有HB⊥DG,PG⊥DG
所以BH∥PG 则BH为⊿DPG中位线 所以BD=BG
则BE=BG+EG=BD+EF
（3）连AB，AC，AC交DH于G，连OG
过程前面同第二问，就是证出C为DF中点，再用面积法，在⊿ADE中求出AB的长度 因为弧AB=弧CD 所以CF=CD=AB=24/5 则DF=48/5
在⊿DEF中，EF=√(DE²-DF²)=14/5
所以，EF=14/5

AE切圆O于A,所以，AE⊥DA于A,有直角三角形EAD,
AD为圆O的直径,B,为圆O上的点一，所以，有直角三角形ABD,
所以，∠EAD=∠ABD
且∠ADE=∠BDA(同一个角）
所以,三角形EAD与三角形ABD相似。
所以，：∠AED=∠ADF

过E作DC⊥CF?
做不出来~

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马尔康县19411275827： 如图,AD是圆O的直径,B,C是圆O上两点,OC平行AB,若AC=8,AB:BC=5:3,试求圆O的半径. - ？
枞泼舒弗：[答案] 连CD则∠ACD=90° ∵OC‖AB ∴∠BAC=∠ACO, ∵OA=OC ∴∠ACO=∠OAC ∴∠OAC=∠BAC ∴BC=CD 设AD=5K,则BC=CD=3K,由勾股定理可求AC=4K=8 ∴K=2 ∴AD=5K=10 圆的半径为5.

马尔康县19411275827： 关于初中圆的题目,如图,AD为圆O的直径,点B、C在圆O上,且OC平行AB - ？
枞泼舒弗： 解:连接CD设OC=3a,BC=4a,AD=6a(直径)因为OA=OC所以∠OAC=∠OCA因为OC平行AB所以∠OCA=∠BAC所以∠OAC=∠BAC所以弧BC=弧CD所以CD=BC=4a因为AD为直径所以∠ACD=90度在直角三角形ACD中AC²+CD²=AD²64+16a²=36a²20a²=64a=4/√5半径OC=3a=12√5/5

马尔康县19411275827： AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线L垂直于射线AM,垂足为D - ？
枞泼舒弗： (1)CD与圆O相切,AO=CO,角OAC=角OCA,因为角OAC=角CAM所以角OCA=角CAM得OC平行于AD,又因为AD垂直于CD,所以OC也垂直于CD,,CD还经过半径OC外端C,所以相切.(2)3倍根号3

马尔康县19411275827： AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D过点D作CE垂直于AB,垂足点为E,直线DC与AB的延长线交与点F,若FE:... - ？
枞泼舒弗：[答案] 设∠F = x EF=b 则FD=2b CF = b/cosx AF = AO + OF = CO + OF = CF (1/cosx + tanx) = b/cosx (1/cosx + tanx) 而 AF = FD ... = t 则sinx=2t-1 由(sinx)^2+(cosx)^2=1 5t^2 - 4t = 0 t=0或t=4/5 由在三角形中 所以 t = cosx = 4/5 所以sinx = 3/5 所以AD = ...

马尔康县19411275827： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交圆O于点E.若角B=60°,CD=2根号3,求AE的长 - ？
枞泼舒弗：[答案] AE=4连接OC、OE ∵AB为直径 ∴∠ACB=90 ∵DC为切线 ∴∠DCO=90 ∴∠DAC=∠OCB ∵OC=OB,∠B=60 ∴等边三角形OCB,∠OCB=60=∠DCA ∴2DC=AC ∵DC=2根号3 ∴AC=4根号3 ∵AD垂直CD ∴∠ADC=90 ∴AD=6(勾股),2CB=AB...

马尔康县19411275827： AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD垂直DC于点D,AC平分∠DAB 求证:DC是圆O的切线 - ？
枞泼舒弗： 不难,自己画下图,因为AC平分∠DAB ,所以∠DAC=∠BAC,又OA=OC,所以∠CAO=∠OCA=∠DAC,就可以得出AD//OC,最后 AD垂直DC于点D,所以OC垂直于CD.得出DC是圆O的切线

马尔康县19411275827： 如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O - ？
枞泼舒弗： 设直线CD交小圆于M、交圆O于N.因为AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D 所以CD=DN CD²=AD*BD CD=6 CD=DN=CM=6 由相交玄定理得 PE*EQ=ME*DE=CE*EN(6+CE)(6-CE)=CE*(12-CE) CE=3 PE*EQ=(6+CE)(6-CE)=27

马尔康县19411275827： 1.如图,AB为圆O的直径C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB2.如图,两圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB... - ？
枞泼舒弗：[答案] (1)连接OC,∠OCD=∠ADC=90º,OA=OC ∴四边形OADC为正方形 易证: AC作为对角线平分∠DAB (2)连接OA,OB,OC ∵AB为小圆切线 ∴OC⊥AB ∴∠OCA=∠OCB=90º ↘ OA=OB →⊿OCA≌⊿OCB OC=OC ↗ ∴AC=BC,即C平分AB (3)∵...

马尔康县19411275827： AB是圆O的直径 C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,若AC=2倍根号5,CD= - ？
枞泼舒弗： 解:在RTΔACD中,AD=√(AC²-CD²)=4,连接OC,∵CD是切线,∴OC⊥DC,∴AD∥CD,∴∠OCA=∠DAC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠DAC=∠OAC,∵AB是直径,→∠AC=90°=∠ADC,∴ΔADC∽ΔACB,∴AD/AC=AC/AB,∴AB=(2√5)²/4=5.

马尔康县19411275827： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的直径互相垂直,垂足为D,且AC平分 - ？
枞泼舒弗：[答案] 连接OC 因为AC为∠DAB的平分线,所以∠1=∠2 因为OA=OC 所以∠1=∠ACO 所以∠2=∠ACO 所以AD//OC 所以OC垂直与CD 所以DC为圆O的切线 2.连接BC ∠ADC=∠ACB=90度 ∠1=∠2 所以△ADC相似于△ACB 所以AD:AC = AC:AB 所以 ...