二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=1

已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1,~

解：(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1
二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1
把x=1代入 得到f(2)=3
说明该二次函数经过（1，1） （2，3），把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1
算得a=1 b=-1
所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1
(2)为求得当y=3x+m是二次函数的切线时m的值（求出切线 只要m值小于这个相切时的值 就可以满足二次函数在区间[-1,3]上，y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方）
f(x)=x^2-x+1 和 y=3x+m 联立方程 把y=3x+m代入二次函数得到x^2-4x+1-m=0
△=16-4（1-m）=0
m=-3
所以求得m<-3

f(0)=1, 设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x
对比系数得：2a=2, a+b=0
即a=1, b=-1
故f(x)=x^2-x+1
1）F(x)=f(x)-g(x)=x^2-(m+1)x-1=[x-(m+1)/2]^2-1-(m+1)^2/4
对称轴为x=(m+1)/2
若对称轴在区间内，即 -3=<m<=3, F(m)=-1-(m+1)^2/4
若对称轴在区间右边，即m>3, F(m)=F(2)=1-2m
若对称轴在区间左边，即m<-3, F(m)=F(-1)=m+1
2)m∈[-1,2], F(m)=-1-(m+1)^2/4, 其最小值为当m=2, Fmin=-13/4

因为f(0)=1，设：f(x)=ax²＋bx＋1，则：
f(x＋1)=a(x＋1)²＋b(x＋1)＋1=ax²＋(2a＋b)x＋(a＋b＋1)
则：
f(x＋1)－f(x)=2ax＋(a＋b)=2x－1，得：
2a=2、a＋b=－1
a=1、b=－2
得：
f(x)=x²－2x＋1

f(x)=2x＋m
x²－4x＋1=m
设：g(x)=x²－4x＋1，其中x∈[0，3]
作函数g(x)在区间[0，3]上的图像，这个图像与直线y=m有两个交点，则：
m∈(－3，－2]

（1）因为二次函数，不妨设：f（x）=ax^2+bx+1又因为f（x+1）-f（x）=2x，所以：化简可知
2a-2=0;a+b=0
所以：a=1,b=-1所以f（x）=x^2-x+1（2）首先这是一道关于参数和定义域的问题，那么y==f（x）的图像恒在y=2x+m的图像上
就是在区间[-1，1]上，
f（x）>y=2x+m即：x^2-3x+1>m在区间[-1，1]恒成立所以令
g(x)=x^2-3x+1g'(x)=2x-3=0,x=1.5所以g(x)min=-1,又因为是闭区间所以m<-1

解：第一问：记f（x）=ax^2+bx+c,且a≠0。
由f(0)=1,得c=1.
而f(x+1)-f（x）=a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=a（2x+1）+b
=2ax+（a+b）=2x-1
比较对应项系数，得2a=2，a+b=-1,从而a=1.b=-2.
所以f(x)=x^2-2x+1.
第二问：f(x)=x^2-2x+1=2x+m有两个不同解，则等价于x^2-4x+(1-m)=0有两个不同解。
判别式△=（-4）^2-4(1-m)>0,解得m>-3.

1、设函数解析式为f(x)=ax^2+bx+c
a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x-1
c=1
2a=2
a+b=-1
所以a=1,b=-2
f(x)=x^2-2x+1
2、由题意得，x^2-4x+1-m=0这个方程在[0,3]上有两个不同的解
的塔>0得，16-4（1-m)>0 得m>-3
设g(x)=x^2-4x+1-m,由题意得，该函数在[0,3]上和x轴有两个交点
开口向上,对称轴为2
所以得，g(0)>=0得m<=1
g(2)<0得m>-3
g(3)>=0得m<=-2
综上所述，-3<m<=-2

f(x)=ax^2+bx+c
令x=0
则f(1)-f(0)=-1 f(1)=0
f(2)-f(1)=1 f(2)=1
将f(0) f(1) f(2)代入得f(x)=x^2-2x+1
问二：将上面得到的f(x)代入上面的方程，得到 X^2-2X-m+1=0在【0，3】上面有两个不同的解，那么根据二次函数的性质，有两个不同的解，那么b平方减4ac要大于0
然后用公式把两个根表示出来，这两个根在0到3之间，这个公式太难输入了，请见谅
得到0<m<1

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那曲地区17889018105： 急 二次函数f(x)满足F(X+1) - F(X)=2X,且f(0)=1,求f(x)的解析式? - ？
卫炭麦道： 取特殊值法 设f(x)=ax^2+bx+1 令x=0 则f(1)=f(0)+2*0=1 a+b=0 令x=1 则f(2)=2+f(1)=34a+2b+1=3 解得a=1 b=-1 f(x)=x^2-x+1 对照系数法 设f(x)=ax^2+bx+1 f(x+1)=ax^2+2ax+bx+a+b+1 f(x+1)=f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+1 对照系数2a+b=b+2 a+b+1=1 解得a=1 b=-1 f(x)=x^2-x+1

那曲地区17889018105： 二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)得解析式 - ？
卫炭麦道：[答案] f(x)=ax²+bx+c f(0)=0+0+c=1 c=1 f(x+1)-f(x)=2x a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2x 2ax+a+b=2x 所以2a=2 a+b=0 所以a=1,b=-1 f(x)=x²-x+1

那曲地区17889018105： 若二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1,则f(x)的解析式为 - ？
卫炭麦道： f(x)=ax²+bx+c f(0)=c=0 f(x)=ax²+bxf(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)]-(ax²+bx)=2x 2ax+a+b=2x 所以2a=2,a+b=0 a=1,b=-1 f(x)=x²-x

那曲地区17889018105： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x且f(0)=1.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)在区间[ - 1,2]上求y=f(x)的值域. - ？
卫炭麦道：[答案] (I)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 代入f(x+1)-f(x)=2x, 得:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, 2ax+a+b=2x, ∴ 2a=2a+b=0, 解得a=1,b=-1 又∵f(0)=c=1 ∴f(x)=x2-x+1; (II)∵函数f(x)=x2-x+1的图象是开口朝上,且以直线x= 1 2为对称轴的抛物线 故函数f(x)在区间[-1,...

那曲地区17889018105： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1, - ？
卫炭麦道： 解:(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1算得a=1 b=-1 所以二次...

那曲地区17889018105： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - ？
卫炭麦道：[答案] :(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1 算得a=1 b=-1 所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1 (2)根据题意可化不...

那曲地区17889018105： 二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x且f(0)=1求f(x)的解析式 - ？
卫炭麦道：[答案] f(x+1)-f(x)=2x, f(1)-f(0)=0,f(1)=f(0)=1. f(2)-f(1)=2, f(3)-f(2)=4, f(4)-f(3)=6, f(5)-f(4)=8. . f(x)-f(x-1)=2(x-1). f(x)-f(1)=[2+2(x-1)]*(x-1)/2, f(x)=x(x-1)+1=x^2-x+1. 2.f(x)=x^2-x+1,y=2x+m, x^2-x+1=2x+m, x^2-3x+1+m=0, ⊿

那曲地区17889018105： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1,(1)求二次函数f(x)的解析式(2)在区间[ - 1,3]上,y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方,求实数m的取值范围! - ？
卫炭麦道：[答案] (1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1 算得a=1 b=-1 所以二次函数f(x)的解析式...

那曲地区17889018105： 若二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1,则f(x)的表达式为() - ？
卫炭麦道：[选项] A. f(x)=-x2-x-1 B. f(x)=-x2+x-1 C. f(x)=x2-x-1 D. f(x)=x2-x+1

那曲地区17889018105： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x 且f(0)=1 - ？
卫炭麦道： 既然已经明确指出 f(x) 是二次函数,那么可以设 f(x) = ax^2 + bx + c 利用 f(0) = 1 则 c =1 f(x) = ax^2 + bx + 1 f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1 f(x+1) - f(x) = {ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1} - { ax^2 + bx + 1}= 2ax + a + b f(x+1) - f(x)...