二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1,且f(0)=1
解:(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1
把x=1代入 得到f(2)=3
说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1
算得a=1 b=-1
所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1
(2)为求得当y=3x+m是二次函数的切线时m的值(求出切线 只要m值小于这个相切时的值 就可以满足二次函数在区间[-1,3]上,y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方)
f(x)=x^2-x+1 和 y=3x+m 联立方程 把y=3x+m代入二次函数得到x^2-4x+1-m=0
△=16-4(1-m)=0
m=-3
所以求得m<-3
f(0)=1, 设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x
对比系数得:2a=2, a+b=0
即a=1, b=-1
故f(x)=x^2-x+1
1)F(x)=f(x)-g(x)=x^2-(m+1)x-1=[x-(m+1)/2]^2-1-(m+1)^2/4
对称轴为x=(m+1)/2
若对称轴在区间内,即 -3=<m<=3, F(m)=-1-(m+1)^2/4
若对称轴在区间右边,即m>3, F(m)=F(2)=1-2m
若对称轴在区间左边,即m<-3, F(m)=F(-1)=m+1
2)m∈[-1,2], F(m)=-1-(m+1)^2/4, 其最小值为当m=2, Fmin=-13/4
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+1=ax²+(2a+b)x+(a+b+1)
则:
f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=2x-1,得:
2a=2、a+b=-1
a=1、b=-2
得:
f(x)=x²-2x+1
f(x)=2x+m
x²-4x+1=m
设:g(x)=x²-4x+1,其中x∈[0,3]
作函数g(x)在区间[0,3]上的图像,这个图像与直线y=m有两个交点,则:
m∈(-3,-2]
(1)因为二次函数,不妨设:f(x)=ax^2+bx+1又因为f(x+1)-f(x)=2x,所以:化简可知
2a-2=0;a+b=0
所以:a=1,b=-1所以f(x)=x^2-x+1(2)首先这是一道关于参数和定义域的问题,那么y==f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上
就是在区间[-1,1]上,
f(x)>y=2x+m即:x^2-3x+1>m在区间[-1,1]恒成立所以令
g(x)=x^2-3x+1g'(x)=2x-3=0,x=1.5所以g(x)min=-1,又因为是闭区间所以m<-1
解:第一问:记f(x)=ax^2+bx+c,且a≠0。
由f(0)=1,得c=1.
而f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=a(2x+1)+b
=2ax+(a+b)=2x-1
比较对应项系数,得2a=2,a+b=-1,从而a=1.b=-2.
所以f(x)=x^2-2x+1.
第二问:f(x)=x^2-2x+1=2x+m有两个不同解,则等价于x^2-4x+(1-m)=0有两个不同解。
判别式△=(-4)^2-4(1-m)>0,解得m>-3.
1、设函数解析式为f(x)=ax^2+bx+c
a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x-1
c=1
2a=2
a+b=-1
所以a=1,b=-2
f(x)=x^2-2x+1
2、由题意得,x^2-4x+1-m=0这个方程在[0,3]上有两个不同的解
的塔>0得,16-4(1-m)>0 得m>-3
设g(x)=x^2-4x+1-m,由题意得,该函数在[0,3]上和x轴有两个交点
开口向上,对称轴为2
所以得,g(0)>=0得m<=1
g(2)<0得m>-3
g(3)>=0得m<=-2
综上所述,-3<m<=-2
f(x)=ax^2+bx+c
令x=0
则f(1)-f(0)=-1 f(1)=0
f(2)-f(1)=1 f(2)=1
将f(0) f(1) f(2)代入得f(x)=x^2-2x+1
问二:将上面得到的f(x)代入上面的方程,得到 X^2-2X-m+1=0在【0,3】上面有两个不同的解,那么根据二次函数的性质,有两个不同的解,那么b平方减4ac要大于0
然后用公式把两个根表示出来,这两个根在0到3之间,这个公式太难输入了,请见谅
得到0<m<1
设一元二次方程f(x)满足f(1)=0,f(0)=-6,f(-3)=0,求函数f(x)的最值
将 x = -1 代入 f(x) = 2x^2 + 4x - 6,得到:f(-1) = 2(-1)^2 + 4(-1) - 6 = -8 因此,函数 f(x) 的最小值为 -8。
已知:定义在R上的二次函数f(x)满足:f(1)=f(3),f(x)min =1,f(0)=5...
(1)由f(1)=f(3)知对称轴为x=2,顶点f(x)min=1可知顶点为(2,1),设f(x)=a(x-2)^2+1(a>0)代入f(0)=4a+1=5,可得,a=1,那么f(x)=(x-2)^2+1,f(3)=2 (2)令f(x)=2,则(x-2)^2+1=2,得x=1或x=3 ,由f(x)和x=2的图像可知f(x)<2时,1<x<3 ...
二次函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(0)=3,且图像在x轴上截得的线段长为...
1、由 f(1-x)=f(1+x) 可知,抛物线对称轴为 x= 1 ,而抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4 ,因此抛物线与 x 轴的交点为(-1,0)、(3,0),设 f(x)=a(x+1)(x-3) ,则 f(0)=3 得 3=a*1*(-3) ,所以 a= -1 ,因此 f(x)= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 。
一元二次函数y=f(x)满足f(x)=f(8-x),且函数的图象开口向上,则有 A...
f(1)>f(5)一元二次方程f(x)=f(8-x)所以这个函数的对称轴为x=4 又因为函数的图像开口向上 所以f(1)>f(5)
二次函数y=f(x)满足:(1)f(0)=1;(2)f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式,求...
因为f(0) = 1 所以 c = 1 因为f(x+1)-f(x)=2x,所以 ax² + 2ax + a + bx + b + 1 - ax² - bx - 1 = 2x 化简得:2ax + a + b = 2x 所以 a = 1 , b = -1 所以f(x) = x² - x + 1 f(x) = x² - x + 1 =(x - 1\/2)...
已知二次函数y=f(x)满足:对任意x∈R有f(x)>=f(1)函数图像经过原点,f...
解:依题意有函数图像经过原点(0,0),(-1,3);x∈R有f(x)>=f(1)可得,函数图像向上,对称轴方程:x=1 所以,可设二次函数解析式为:y=a(x-1)^2+h ∵0=a+h,3=a(-1-1)^2+h=4a+h ∴a=1,h=-1 故二次函数解析式为:y=(x-1)^2-1 最小值为:-1 ...
二次函数 f(x)满足①f(1+X)=f(1-x)②f(x)最大值为15③f(x)=0的两根...
1.F(1+X)=F(1-X)说明对称轴是x=1 2.F(X)的最大值为15 3.F(X)=0的两根立方和为17 设F(x)=-A(x-1)^2+15=-Ax^2+2Ax-A+15 (A>0)则两根之和a+b=-2A\/(-A)=2 两根之积 ab=(-A+15)\/-A=1-15\/A a^3+b^3=(a+b)[(a+b)^2-3ab]=17 所以ab=[(a+b)^2...
二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又f(x)在[0,1]上是增函数,且f(m)>=f...
f(1+x)=f(1-x)令t=1+x,x=t-1 f(t)=f(1-t+1)=f(2-t)f(0)=f(2)设f(x)=ax²+bx+c c=4a+2b+c 即:2a+b=0 b=-2a f(x)=ax²-2ax+c=a(x-1)²+c-a 对称轴为x=1 又f(x)在[0,1]上是增函数 所以f(x)在[1,2]上是减函数 所以a<0,...
已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,且在区间[m,n...
由f(0)=0,f(1)=1可以在图上画出此二次函数,此二次函数最大值为1,故n=1,做一y=x的直线就可知,当x<0时,y<x,故m=0。m=0,n=1 二、要计算的话就是:设二次函数f(x)=ax2+bx+c 带入f(1+x)=f(1-x),f(0)=0,f(1)=1 得到a=-1,b=2,c=0 ...
已知二次函数f(x)满足条件:f(-1)=0,对一切x属于R有:x≤f(x)≤(1+x...
f(-1)=a-b+c=0 由这两个,解得:b=1\/2,a+c=1\/2 则:f(x)=ax²+(1\/2)x+c 又:x≤f(x)对一切实数恒成立,即:f(x)-x≥0 ax²-(1\/2)x+c≥0对一切实数恒成立,得:a>0且△=(1\/2)²-4ac≤0 a>0且ac≥1\/16 因为a=(1\/2)-c,则:c...
卫炭麦道: 取特殊值法 设f(x)=ax^2+bx+1 令x=0 则f(1)=f(0)+2*0=1 a+b=0 令x=1 则f(2)=2+f(1)=34a+2b+1=3 解得a=1 b=-1 f(x)=x^2-x+1 对照系数法 设f(x)=ax^2+bx+1 f(x+1)=ax^2+2ax+bx+a+b+1 f(x+1)=f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+1 对照系数2a+b=b+2 a+b+1=1 解得a=1 b=-1 f(x)=x^2-x+1
那曲地区17889018105: 二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)得解析式 - ?
卫炭麦道:[答案] f(x)=ax²+bx+c f(0)=0+0+c=1 c=1 f(x+1)-f(x)=2x a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2x 2ax+a+b=2x 所以2a=2 a+b=0 所以a=1,b=-1 f(x)=x²-x+1
那曲地区17889018105: 若二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1,则f(x)的解析式为 - ?
卫炭麦道: f(x)=ax²+bx+c f(0)=c=0 f(x)=ax²+bxf(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)]-(ax²+bx)=2x 2ax+a+b=2x 所以2a=2,a+b=0 a=1,b=-1 f(x)=x²-x
那曲地区17889018105: 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x且f(0)=1.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)在区间[ - 1,2]上求y=f(x)的值域. - ?
卫炭麦道:[答案] (I)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 代入f(x+1)-f(x)=2x, 得:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, 2ax+a+b=2x, ∴ 2a=2a+b=0, 解得a=1,b=-1 又∵f(0)=c=1 ∴f(x)=x2-x+1; (II)∵函数f(x)=x2-x+1的图象是开口朝上,且以直线x= 1 2为对称轴的抛物线 故函数f(x)在区间[-1,...
那曲地区17889018105: 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1, - ?
卫炭麦道: 解:(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1算得a=1 b=-1 所以二次...
那曲地区17889018105: 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - ?
卫炭麦道:[答案] :(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1 算得a=1 b=-1 所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1 (2)根据题意可化不...
那曲地区17889018105: 二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x且f(0)=1求f(x)的解析式 - ?
卫炭麦道:[答案] f(x+1)-f(x)=2x, f(1)-f(0)=0,f(1)=f(0)=1. f(2)-f(1)=2, f(3)-f(2)=4, f(4)-f(3)=6, f(5)-f(4)=8. . f(x)-f(x-1)=2(x-1). f(x)-f(1)=[2+2(x-1)]*(x-1)/2, f(x)=x(x-1)+1=x^2-x+1. 2.f(x)=x^2-x+1,y=2x+m, x^2-x+1=2x+m, x^2-3x+1+m=0, ⊿
那曲地区17889018105: 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1,(1)求二次函数f(x)的解析式(2)在区间[ - 1,3]上,y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方,求实数m的取值范围! - ?
卫炭麦道:[答案] (1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1 算得a=1 b=-1 所以二次函数f(x)的解析式...
那曲地区17889018105: 若二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1,则f(x)的表达式为() - ?
卫炭麦道:[选项] A. f(x)=-x2-x-1 B. f(x)=-x2+x-1 C. f(x)=x2-x-1 D. f(x)=x2-x+1
那曲地区17889018105: 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x 且f(0)=1 - ?
卫炭麦道: 既然已经明确指出 f(x) 是二次函数,那么可以设 f(x) = ax^2 + bx + c 利用 f(0) = 1 则 c =1 f(x) = ax^2 + bx + 1 f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1 f(x+1) - f(x) = {ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1} - { ax^2 + bx + 1}= 2ax + a + b f(x+1) - f(x)...