二次函数y=f(x)满足：（1）f(0)=1;(2)f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式，求f(x)在区间【-1，1】最小值
（1）设y=ax 2 +bx+c（a≠0）（1分）由f（0）=1得，c=1（2分）因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1） 2 +b（x+1）-ax 2 -bx=2x，即2ax+a+b=2x（7分）所以 2a=2 a+b=0 ? a=1 b=-1 （9分）所以f（x）=x 2 -x+1（10分）（2） f(x)=(x- 1 2 ) 2 + 3 4 ，x∈[-1，1] （12分）当 x= 1 2 时， y min = 3 4 ，（14分）当x=-1时，y max =3．（16分）
解：（1）因为f(0)=1，所以设f(x)=ax^2+bx+1
又 f(x+1)-f(x)=2x，所以 f(2)-f(1)=2，f(1)-f(0)=0
即 3a+b=2，a+b=0 得 a=1，b=-1
所以 f(x)=x^2-x+1
（2）对称轴 x=1/2，在区间[-1，1]内且离-1距离远，根据函数图像的最低点和对称性
得 f(x)min=f(1/2)=3/4
f(x)max=f(-1) =3
（3）g(x)=f(x-a)=(x-a)^2-(x-a)+1=x^2-(2a+1)x+a^2+a+1
对称轴 x=(2a+1)/2，讨论对称轴与区间[-1，1]的位置关系
1‘ 0≤(2a+1)/2≤1 即 -1/2≤a≤1/2时，f(x)max=f(-1)=a^2+3a+3
2’ -1≤(2a+1)/2<0 即 -3/2≤a<-1/2时，f(x)max=f(1)=a^2-a+1
3' (2a+1)/2<-1 即 a<-3/2时，f(x)max=f(1)=a^2-a+1
4' (2a+1)/2>1 即 a>1/2时，f(x)max=f(-1)=a^2+3a+3
综上：1‘ a≥-1/2时，f(x)max=f(-1)=a^2+3a+3
2’ a<-1/2 时，f(x)max=f(1)=a^2-a+1
因为f(0) = 1
所以 c = 1
因为f(x+1)-f(x)=2x,
所以 ax² + 2ax + a + bx + b + 1 - ax² - bx - 1 = 2x
化简得：2ax + a + b = 2x
所以 a = 1 , b = -1
所以f(x) = x² - x + 1
f(x) = x² - x + 1
=(x - 1/2)² + 3/4
当 x = 1/2 时
fmin = f(1/2) = 3/4
a=1b=-1c=1,f(x)=x^2-x+1,当x取1/2最小是3/4.
斜率的求法?
函数的斜率求法如下：对于函数y=f（x），其斜率可以表示为：假设函数为y=ax+b，那么其斜率就是a。如果函数为二次函数y=ax^2+bx+c，那么其斜率就是b。如果函数为三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d，那么其斜率就是b。如果函数为幂函数y=x^n，那么其斜率就是n。如果函数为对数函数y=log_ax，...
y=f(x)是什么函数?
如果非要指出区别，y=关于x的表达式，直接表明了x与y的关系所遵循的规律；f(x)=关于x的表达式，只说明有一个关于x的函数，遵循某种规律，没有直接指出到底是x与哪一个变量的关系，那这个变量就随自己心意的写，可以写k=f(x)=关于x的表达式，也可以写a=f(x)=关于x的表达式。而y=f(x)，则...
函数为什么要写成y= f(x)形式呢?
解析：\/\/粗略解释\/\/ 一般来说，函数会写作y=f(x)此处，f是对应法则，(x)表示以“括号中的内容作为自变量”。你可能会问，为什么要学成这样呢？原因有二：(1) 数学的特点就是：符号化，简洁化。世界通用阿拉伯数字，不就是因为这个原因吗？(2) f是function(函数)的首字母 ～～～隐函数 举例说...
函数y= f(x)的图象是什么图形
中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。对称变换 (1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图像为y=f(-x)。关于x轴对称的图像为y=-f(x);关于原点对称的图像为y=-f(-x)。(2)函数y=...
y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数吗
y=f(x)与y=f(t)不一定表示同一个函数。关键是看函数的定义域和对应法则，如果这两点都相同的话，f(x)与f(t)就是同一函数，只不过是用以表现的字母不同罢了；如果定义域和对应法则中有一个不同的话，那它们一定是两个不同的函数。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门...
y=f(x)是什么函数
如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1）的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x）的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1）的定义域是什么？因为f(x）的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤...
f(xy)=f(x)f(y)是二次函数还是正切函数还是余弦函数还是幂函数
这是幂函数的函数方程.常用的如下：f(x+y)=f(x)+f(y)---> f(x)=ax 正比例函数 f(x+y)=f(x)f(y)--->f(x)=a^x ,指数函数 f(xy)=f(x)f(y)---> f(x)=x^a,幂函数 f(xy)=f(x)+f(y)--->f(x)=loga(x),对数函数 ...
y=f(x)那么f(y)等于什么
y=f（x），那么f（y）=f（f（x）），就是f（x）和自己组成的复合函数。例如y=f（x）=2x，那么f（y）=f（f（x））=2*（2x）=4x 至于反函数，是用f^-1（y）表示，你没用反函数的符号，所以我就没用反函数来回答。
x=f(y)与y=f(x)的区别
x=f(y)与=f(y)与y=f(x)的区别 函数x=f(y);其中y是自变量，x是y的 函数。函数y=f(x);其中x是自变量，y是x的函数。
函数y= f(x)在x0是否连续?
判断函数f(x)在x0点处连续,当且仅当f(x)满足以下三个充要条件：1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。2、f(x)在x0的极限存在。3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温...
支浦江世： y=x^2 y=-x^2+6x-4 y=2x^2-3x+2
顺城区17395777467： 已知二次函数y=f(x)满足:1.f(x - 4)=f( - x);2.它的顶点在直线y=2x - 8上;3. - ？
支浦江世： 解由.f(x-4)=f(-x); 知f(x)的对称轴为x=-2,又由其顶点在直线y=2x-8,当x=-2,y=-12 故抛物线顶点为(-2,-12) 设抛物线为y=a(x+2)^2-12 又由图像过点(2,4),即16a-12=4 解得a=1 故f(x)=(x+2)^2-12=x^2+4x-82由Sn=f(n) 知Sn=n^2+4n-8 当n=1时,a1=S1=1^2+4-8=-3 当n>1时,得an=Sn-S(n-1)=(n^2+4n-8)-[(n-1)^2+4(n-1)-8]=n^2+4n-8-(n^2-2n+1+4n-4-8)=2n+3 知 -3 n=1 an={ 2n+3 n>1
顺城区17395777467： 求二次函数f(x)= - x^2+2x+2在区间[t,t+1]上的最小值 - ？
支浦江世：[答案] f(x)=-x²+2x+2=-(x²-2x+1)+3=-(x-1)²+3 图像对称轴为x=1,开口向下 ①当t+1≤3/2,即t≤1/2时,最小值为f(t)=-t²+2t+2 ②当t+1>3/2时,即t>1/2时,最小值为f(t+1)=-t²+3
顺城区17395777467： 二次函数y=f(x)满足: 1, f(0)=1 2, f(x+1) - f(x)=2x 1.求f(x)的解析式？
支浦江世： 设f(x)=ax方+bx+c 由题得c=1 所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x s所以a=1,所以b=-1 所以f(x)=x方-x+1 求导:f'=2x-1 当x=1/2时,f(x)最小值为3/4 然后根据区间,离得远的越大,最大值为3
顺城区17395777467： 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1) - f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 - ？
支浦江世： 令x=0,则有:f(0+1)-f(0)=2*0 即:f(1)=f(0)=1 令x=1.则有:f(1+1)-f(1)=2*1 即:f(2)=f(1)+2=1+2=3 设二次函数是:y=f(x)=ax^2+bx+c,所以:f(0)=c=1 f(1)=a+b+c=1 f(2)=4a+2b+c=3 以上三式解得:c=1,b=-1,a=1 所以:f(x)=x^2-x+1
顺城区17395777467： 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x - 1) - f(x)=2x,试求函数f(x)的表达式.？
支浦江世： 由f(0)=1可设f(x)=ax²+bx+1,那么f(x-1)=ax²+(b-2a)x+(a-b+1),f(x-1)-f(x)=-2ax+(a-b)=2x,那么-2a=2,a-b=0,a=b=-1~f(x)=-x²-x+1~
顺城区17395777467： 设二次函数f(x)的最小值为4,且f(0)=f(4),则f(x)的单调减区间是多少? - ？
支浦江世：[答案] 设f(x)=ax^2+bx+c f(0)=f(4), 得 c= 16a+4b+c b=-4a 该函数对称轴x= -b/(2a)=2, 函数f(x)的最小值为4,意为函数图像开口向上 故答案是(负无穷,2]
顺城区17395777467： 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,且有f(x+1)=f(x)+2x - ？
支浦江世： 1.设二次函数方程为 f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=1,带入方程得c=1,所以函数变为f(x)=ax^2+bx+1 由于f(x+1)=f(x)+2x 即 a(x+1)^2+b(x+1)+1 =ax^2+bx+1+2x 展开整理得 ax^2+(2a+b)x+a+b+1=ax^2+(b+2)x+1 根据对应项系数相等,得 2a+b=b+2; a+b+1 =1 解得 a=1,b=-1 所以方程为 f(x)=x^2-x+12.将方程配方得 f(x)=(x-1/2)^2+3/4 则函数对称轴为 x=1/2 所以函数在【-1,1】上的 最大值为 f(-1)=3 最小值是 f(1/2)=3/4
顺城区17395777467： 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1) - f(x)=2x,试求函数f(x)的表达式.希望帮帮忙,答案不重要,重要是理解 - ？
支浦江世：[答案] 设二次函数解析式 f(x) = ax² + bx + c ( a ≠ 0) 因为 f( x + 1 ) - f(x) = 2x 所以 a(x + 1)² + b(x + 1) + c - ax² - bx - c = 2x 2ax + a + b = 2x 对应项相等,所以2a = 2 ,a + b = 0 解得:a = 1 ,b = -1 又因为 f(0) = 1 所以 c = 1 所以 f(x) = x² - x + 1
顺城区17395777467： 已知二次项系数为1的二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(1 - x)=f(x),试求函数f(x)的表达式. - ？
支浦江世：[答案] 设函数的解析式为:f(x)=x2+bx+c, 由f(0)=1,得:c=1, 由f(1-x)=f(x)得: (1-x)2+b(1-x)+1=x2+bx+1, 解得:b=-1, ∴f(x)=x2-x+1.
