在rt三角形ABC中,角ABC=90度,BC=2,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得知三角形EDC,此时点D的AB边上
∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,∴BC=DC,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°,∴△DBC是等边三角形,∴n=∠DCB=60°,∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°,∵BC=2,∴DC=2,∵∠FDC=∠B=60°,∴∠DFC=90°,∴DF=12DC=1,∴FC=DC2?DF2=3,∴S阴影=S△DFC=12DF?FC=12×1×3=32.故答案为:60°,32.
分析;(1)先求出∠B=60°,再根据旋转的性质得到DC=BD,然后根据等边三角形的判定得到△BCD是等边三角形,从而可得到n=∠BCD=60°;(2)先求出DF⊥AC,然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长,根据勾股定理求出AC的长度,然后根据等腰三角形三线合一的性质求出FC的长,然后利用三角形的面积公式进行计算即可得解.
解答:(1)根据旋转的性质可得DC=CB=2,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=90°-30°=60°,
∴△BCD是等边三角形,
∴旋转的角度n=∠BCD=60°;
(2)∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴AB=2BC=4,
∴AD=4-2=2,
∴AD=CD,
∴∠A=∠DCA=30°,
又∵∠EDC=∠B=60°,
∴DF⊥AC,
∵BC=2,AB=4,
∴AC=4平方-2平方的根号=2倍根号3
∴AF=FC=根号3
∴DF=1
阴影部分的面积=二分之1AF•DF=二分之1根号3
本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理以及三角形的面积公式,旋转变换的性质,综合题,但难度不大,稍微细心便不难解决.
RT⊿ABC绕点C顺时针旋转得RT⊿DEC
∴AB与DE是对应边
∴AB也是斜边
∵在RT⊿ABC中 ∠A=30°
∴∠B=60°
又∵RT⊿ABC绕点C顺时针旋转得RT⊿DEC
∴CD=CB =2
∴⊿CDB是等边三角形即∠BCD=60°
∴旋转角n=60°
设DE与AC交于点F 则S阴影=S三角形CDF
∵∠BCD=60°
∴∠DCF=30° 而∠EDC=∠B=60°
∴∠CFD=90°
又∵CD=2
∴DF=1 ,CF=√3
∴S阴影=S三角形CDF=½DF·CF=½×1×√3=√3/2
题目有错?∠ACB=90度,是否也已知∠ABC=60度?
如不明确∠ABC,则此题不能得到准确的数值,最多是用算式表示结果。
如∠ABC=60度,则:
DC是△旋转后的BC边,所以BC=DC,所以∠BDC=∠ABC=60度,进而∠DCB=60度,所以旋转角度为60度,且△DBC为正△,所以DB=DC=BC=AD=2。
∠CDE是△旋转后的∠ABC,所以∠CDE=∠BDC=∠ADE=60度,所以DF∥BC,DF为△ABC的中位线。
没看到阴影,但无论是其中哪个部分,面积都可以计算了。
在rt三角形abc中
在rt三角形abc中,若直角位于点C,那么角A和角B是锐角。直角三角形是一个包含一个直角的三角形,其余两个角为锐角。锐角是小于90度的角。在直角三角形ABC中,假设角C是直角,即角C等于90度。那么,角A和角B必须是锐角,因为三角形的内角和总是等于180度。既然角C已经占据了90度,角A和角B的度...
在rt三角形abc中,∠acb=90度吗?
在RT三角形ABC中,已知∠ACB等于90度,且AC=BC。根据勾股定理和等腰直角三角形的性质,可以得出该三角形为等腰直角三角形,即AB=AC=BC,且∠ABC=∠ACB=90度。直角三角形是几何学中重要的三角形类型,具有广泛的应用,研究其性质有助于解决三角形相关的问题。
在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,以斜边AB为一边,作等边三角形...
一。以AB为一边,在三角形ABC外作等边三角形ABD.因为 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,BC=2,所以 AB=2BC=4, 角ABC=60度,因为 三角形ABD是等边三角形,所以 BD=AB=4, 角ABD=60度,因为 角ABC=60度,所以 角CBD=120度,于是 在三角形BCD中,由余弦...
在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BC=1,点D在AC上,将三角形ADB沿直线...
BD的平方等于2 解:(如图)将三角形ADB沿直线BD翻折后,△ADB到达△EDB 则∠E=∠A=30° ∠1=∠2 在Rt△EDF中 得到 ∠EFD=60° 进而得到 ∠CBF=30° ∠1=∠2=15° ∴∠CBD=30°+15°=45° ∠BDC=90°-45°=45° ∴CD=BC=1 ...
如图,在RT三角形ABC中,角C=90,点D为AB中点,E,F分别为边BC和边AC上两点...
由⑴EF²=BE²+AF²。得EF²=5²+12²=13²,∴EF=13。按角分 判定法:1、锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角等于90度,可记作Rt△。3、钝角三角形:三角形的三个内角中有一个角大于90度。
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC...
设CE=x,(x>0),∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,在直角三角形ACE中,AC=4,CE=x,由勾股定理得,EA²=x²+16;又∵EB=EC+CB,CE=x,CB=3,∴EB²=(x+3)²∴x²+16=(x+3)²,解得x=7\/6,即CE的长为7\/6.注:7\/6表示六分之七....
如图,Rt三角形ABC中,角C等于90度,角ABC等于30度,AB=6,点D在AD的边上...
解:设AD=x,则 (1)作DF⊥BC于F,当DA=DF=x,因为∠B=30°,故DB=2DE=2x,由AB=AD+DB=x+2x=6,得3x=6,x=2.即AD=2.可见,当E与F重合时,AD=DE;这时,如果D点继续向A点移动,则无论E点在哪,都有 AD<DF≤DE,即AD<DE无法达到AD=DE的目的,故 AD的最小值是2.(2)...
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB等于90°,AC=6,BC=8,AD是角BAC的平分线。若...
EQ垂直AC,三角形ACE又是AC=AE的等腰三角形,因此EQ就是AC腰边上的高,与AE边上的高是相等的,而AE边上的高其实就是三角形ABC斜边AB边上的高。AB*高=AC*BC EQ=高=6*8\/10=4.8 三角形角的性质:1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。2、在平面上三角形的外角和等于360° ...
如图在Rt三角形ABC中
如图在Rt三角形ABC中(1)证明:∵点E是点B在平面ADC上的射影, ∴BE⊥平面ADE,ED、AE分别为BD、BA在平面ADE内的射影 ∵BD=AB ∴AE=DE, ∴∠DAE=∠ADE=30度,
在rt三角形ABC中,角C=90°,AC=4,角A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM_百 ...
解:在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的中线 ∴CD = AD = (1\/2)AB 而,∠BAC=60°,∴△ACD为等边三角形 即有,∠BAC=∠ECD=60°,AC=CD 又,CD⊥EF 即,∠ACB=∠CDE=90° ∴△ABC≌△CED(AAS)∴CE=AB = 2*AC 即,AE = AC = 4 又,BM\/\/AC,AD=BD, 易证△ADE≌△BDF...
郟牵安浮:[答案] 图在哪啊?
瑞丽市15994542908: 如图已知rt三角形abc中,角abc等于九十度,三角形abc周长为十七厘米,斜边上中线BD长为二分之七,则该三角形的面积为求有讲解的~ - ?
郟牵安浮:[答案] RT 三角形的 斜边上中线等于 斜边的二分之一.∴ RT△ABC 斜边= 2*7/2=7 设 RT△ABC 两直角边 分别为X,Y 根据已知条件 X+Y+7=17 (周长) X²+Y²=49 (勾股定理) X²+2XY+2Y²=100 将X²+Y²=49 代入 可得XY=51/2 ∴S△ABC=1/2XY =51/4
瑞丽市15994542908: 在rt三角形ABC中,角ABC=90度,BC=2,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得知三角形EDC,此时点D的AB边上 - ?
郟牵安浮: 分析;(1)先求出∠然后根据等边三角形的判定得到△BCD是等边三角形,从而可得到n=∠BCD=60°; (2)先求出DF⊥AC,然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长,根据勾股定理求出AC的长度,然后根据等腰三角形三线合一...
瑞丽市15994542908: 在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,角BAC=60°,D为AC的中点,以BD为折痕,将三角形BCD折叠,使得C点到达C1点的 - ?
郟牵安浮: 因为角ABC=90度,BAC=60度,所以角DCB=30度.又D为AC中点,所以AD=BD=DC,所以角DBC=30度.外角ADB=角DCB+角DBC=60度.又角BAC=60度,所以三角形ABD为等边三角形.所以AB=BC.又三角形C1DB为三角形CDB折叠而得.所以角C1DB=角CDB=120度,C1D=CD故=AD.所以角C1DB=60度,三角形AC1D为等边三角形.所以AC1=C1D=AD.又AB=BD=AD,所以AB=BD=C1D=C1A,所以ABDC1为菱形
瑞丽市15994542908: 在RT三角形ABC中,BC=9,CA=12,角ABC的平分线BD交AC与点D,DE垂直DB交AB于点E - ?
郟牵安浮: 连结OD,OB=OD=R,〈ODB=〈OBD,BD是〈ABC的平分线,〈OBD=〈DBC,〈DBC=〈ODB,∴OD‖BC,〈ACB=90°,〈ODA=90°,OD是圆半径,∴AC是是圆O的切线.根据勾股定理,AB^2=AC^2+BC^2,AB=15,设AD=x,BD是〈ABC的平分线,则 BC/AB=CD/AD,9/15=(12-x)/x,x=15/2,AD=15/2,CD=12-15/2=9/2,AC是圆O的切线,AD^2=AE*AB,AE=(15/2)^2/15=15/4,BE=AB-AE=15-15/4=45/4,BE是圆的直径,〈EFB=90°,EF‖AC,EF/AC=BE/AB=(45/4)/15 EF/AC=3/4.
瑞丽市15994542908: 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE若CF/OF=n,求tanACO的值 - ?
郟牵安浮:[答案] F点位置?
瑞丽市15994542908: 在rt三角形abc中,角abc=90 以两边,abac 为要做等腰rt三角形ace、abd 角bad=角cae=90 连de m为bc重点在rt三角形abc中,角abc=90 以两边,abac 为要... - ?
郟牵安浮:[答案] 知识点:中线延长一倍往往是非常有效的辅助线. 延长AM到N,使MN=AM,连接BN, ∵MB=MC,∠AMC=∠BMN, ∴ΔAMC≌ΔNMB,∴AC=BN,∠CAM=∠N, ∴AC∥BN,∴∠ABN+∠CAB=180°, ∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠CAB+∠DAE=180°(周角的...
瑞丽市15994542908: 在RT三角形ABC中,角ABC=90°,CA=CB,M、N分别是AB上的点,∠MCN=45°,问线段AM、MN、NB满足怎样的关系,请说明理由.真想不通BC=CA和CA=... - ?
郟牵安浮:[答案] 将△CBN绕点C逆时针旋转90°得△CAO,连结OM 由旋转得,△CBN≌△CAO ∴∠B=∠OAC CN=OC,∠NCB=∠OCA ∵∠ACB=90°,AC=BC ∴∠CAB=∠B=45° ∴∠B=∠0AC=45° ∴∠OAM=90° ∵∠MCN=45° ∴∠ACM+∠NCB=45° ∴∠ACM+...
瑞丽市15994542908: 如图:在Rt三角形ABC中,角ABC=90,BA=BC.点D是AB的中点, CD,过点B作BC作垂直 - ?
郟牵安浮: 题面有一处错误:过点B作BC作垂直CD,更正为,过点B向CD作垂线.