在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,以斜边AB为一边，作等边三角形ABD，则线段CD长为？

以等腰Rt三角形ABC的斜边AB为一边作等边三角形ABD,连接DC，以DC为一边作等边三角形DCE，~

解：
∵AB是等腰Rt△ABC的斜边，∴ AC=BC=AB/√2=1，∠BAC=45°
∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD=√2
△ACD≌△BCD (DC公共边）
则 ∠BCD=∠ACD=(360°-90°)/2=135°，
∠ADC=∠BDC=∠TDB/2=60°/2=30°，
∠CAD=60°-45°=15°
∠BCE=135°-60°=75°
根据正弦定理: CD:Sin∠CAD=AC:Sin∠ADC
CD=1/sin30°*Sin15°=2sin15“=CE
在△BCE中，根据余弦定理：
BE²=BC²+CE²-2BC*CE*con∠BCE
=1+ 4sin²15°-2*1*2sin15°*con75°
=1+4sin²15°-4sin15°con（90°-15°）
=1
∴ BE=1

分为两种情况：①如图1，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，即等边三角形ABD的边长BD=4，∴DC=4-2=2；②如图2，∵AB=4，△ABD是等边三角形，∴AD=AB=4，∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠DAC=90°，在Rt△CAB中，AC=BCtan30°=23，在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=(23)2+42=27，故答案为：2或27．

解：本题有二种情况：
一。以AB为一边，在三角形ABC外作等边三角形ABD.
因为 在RT三角形ABC中，角ACB=90度，角BAC=30度，BC=2，
所以 AB=2BC=4， 角ABC=60度，
因为 三角形ABD是等边三角形，
所以 BD=AB=4, 角ABD=60度，
因为 角ABC=60度，
所以 角CBD=120度，
于是 在三角形BCD中，由余弦定理可得：
CD^2=BC^2+BD^2--2BCxBDxcosCBD
=2^2+4^2--2x2x4xcos120度
=4+16--2x2x4x(--1/2)
=4+16+8
=28,
所以 CD=2根号7。
二。以AB为一边，向三角形ABC内的一侧作等边三角形ABD.
因为 角ABD=角ACB=60度，
所以 BD与CD恰在一直线上，
又因为 三角形ABD是等边三角形，且角ACB=90度，
所以 CD=BC=2.。

解答：
直角△ABC中，
∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，
∴AB=2BC=4，∴等边△DAB的边长=4，
由勾股定理得：AC=2√3。
下面分两种情况讨论：
⑴、D点与C点在AB异侧：
连接DC，∵△DAB是等边△，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAC=90°，
∴由勾股定理得：CD=2√7；
⑵、D点与C点在AB同侧：
∵∠DBA=60°，
∴B、C、D三点在同一直线上，
而BD=4，BC=2，
∴CD=2，
综上CD=2√7或2.

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南岳区19725169410： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是斜边AB上的高与中线,CF是∠ACB的平分线.则∠1与∠2的关系是() - ？
谯受得每：[选项] A. ∠1<∠2 B. ∠1=∠2 C. ∠1>∠2 D. 不能确定

南岳区19725169410： 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F求证:BD=BF. - ？
谯受得每：[答案] 证明:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴∠1+∠2=90°,∵BF∥AC,∴∠ACB=∠CBF=90°,∵CE⊥AD,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△ACD与△CBF中,∵∠1=∠3AC=BC∠ACB=∠CBF,∴△ACD≌△CBF,∴BF=CD,∵D为B...

南岳区19725169410： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为______. - ？
谯受得每：[答案] ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α, ∴∠B=90°-α, 由旋转的性质可得:CB=CD, ∴∠CDB=∠B=90°-α, ∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=2α. 即旋转角的大小为2α. 故答案为:2α.

南岳区19725169410： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,已知CD⊥AB,BC=1(1)如果∠BCD=30°,求AC;(2)如果tan∠BCD=13,求CD. - ？
谯受得每：[答案] (1)∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°, ∵∠DCB=30°,∴∠B=60°, 在Rt△ACB中,∠ACB=90°, ∴tan60°= AC BC= 3,又BC=1, 则AC= 3; (2)在Rt△BDC中,tan∠BCD= BD CD= 1 3, 设BD=k,则CD=3k,又BC=1, 利用勾股定理得:k2+(3k)2=1, 解...

南岳区19725169410： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是() - ？
谯受得每：[选项] A. 3 B. 2 C. 3 D. 1

南岳区19725169410： 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC边AB上的高,∠1=30°,求∠2,∠B、∠A的度数. - ？
谯受得每：[答案] ∵∠ACB=90°,∠1=30°, ∴∠2=∠ACB-∠1=90°-30°=60°, ∵CD是△ABC边AB上的高, ∴∠B=90°-∠2=90°-60°=30°, ∠A=90°-∠1=90°-30°=60°.

南岳区19725169410： 如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E是边AB上两点 - ？
谯受得每： 因为CE垂直平分线段AD,所以三角形ACD为等腰三角形,则有AC=CD且∠A=∠CDA,∠CDA+∠ECD=90°,因为三角形ABC为直角三角形,所以∠B=∠ECD,又CD平分∠BCE,所以∠ECD=∠DCB,则有∠B=∠DCB,三角形BCD为等腰三角形,CD=BD,因为CD=AC=5cm,所以BD=5cm.

南岳区19725169410： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,过点C的直线与AB交于点D,且将△ABC的面积分成相等的两部分,则∠CDA=() - ？
谯受得每：[选项] A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

南岳区19725169410： 如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高与中线,cf是∠ACB的角平分线.比较∠1与∠2的大小说明理由快 - ？
谯受得每：[答案] 用全称,如:∠ABC ∠1=∠2 因为CF为角平分线, 所以∠ACF=∠FCB 因为RT△底边上的中线等于斜边一半. 所以CE=AE=BE ∠CAB=∠ACE, 应为∠CDB=∠ACB=90°,∠B=∠B 所以△ACB相似于△CDB 所以∠CAB=∠DAB 又因为∠CAB=∠...

南岳区19725169410： 已知;如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,BC的垂直平分线交AB于D,交BC于点 - ？
谯受得每： 因为,∠ACB=90°,∠A=60°,所以,,∠ABC=30°△ACD是直角三角形 又因为BC的垂直平分线交AC于D,交BC于E 所以△CBD是等腰三角形 所以∠DCB=∠ABC=30° 所以,∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-30°=60° 所以,∠ACD=∠CDA=∠A=60° 所以:△ACD是等边三角形