如图,Rt三角形ABC中,角C等于90度,角ABC等于30度，AB=6，点D在AD的边上（不与点B、C重合），且DA＝

一道数学题 rt三角形abc中 角c 90度,ab=6,∠abc=30°~

首先算两个极值，一个是当E点和B、C重合，算出AD的长度等于三，这是最大值；
然后算出当DE垂直于BC时，因为角B为30度，所以可以算出AD的最小值为2.
E和C重合，就是在求AD=DE=DC.刚好D点落在AC的垂直平分线上，根据角度关系就可以算出极值为3

小学生数学团

望采纳

2≤AD＜3
∠ABC=30° ∴AC=二分之一AB=3
要使D到BC的距离最短。就是过D向CB做垂直于E点。此距离是最短的
又因为AD=ED 设AD的长为x 则ED=x，BD=6-x
∠B=∠B ，∠BED=∠C=90°
∴△DBE∽△ABC
∴BD／AB=ED／AC
∴6-x／6=x／3 解得x=2

解：设AD＝x，则

(1)作DF⊥BC于F，当DA＝DF＝x，

　　因为∠B＝30°，故DB=2DE=2x,

　　　由AB=AD+DB=x+2x=6，得3x=6,x=2.

  即AD＝2.

　可见，当E与F重合时，AD＝DE；

　这时，如果D点继续向A点移动，则无论E点在哪，都有

　　AD＜DF≤DE，即AD＜DE无法达到AD＝DE的目的，故

　　AD的最小值是2.

(2)当D在(1)的基础上继续向B点移动，则AD＞DF，而DE≥DF，

　　这时在BC上总有点E能满足条件　AD＝DE，

　　直到D无限接近点B都是这样，即AD＜AB＝6；

综上所述，AD的取值范围是　2≤AD＜6.

*方法说明：本题可用以D为圆心的圆与BC边是否有交点讨论更为直观.

∵在Rt三角形ABC中，角ABC等于30度，AB=6
∴BC=3
∴AC=根号下30
∴根号下30＜AD＜6

∵在Rt三角形ABC中，角ABC等于30度，AB=6
∴BC=3
∴AC=根号下30
∴根号下30＜AD＜6

首先求最小值，
根据题意可知DE的最小值只有当DE平行AC时才会出现。
如此可求得AE=2√3。进而求得DE=2。
其次求最大值，分析题意应得：因为△ADE为等腰三角形，所以只有当∠DAE为
最大值60° 时，DE有最大值（角度越大，对应的边越长）。可解得DE=3(此时E与C重合)
因为E不与点B、C重合，所以2≤AD＜3.
求采纳！

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曲水县18777021971： 如图在rt三角形abc中,角c等于90度,翻折角c,使点c 落在斜边ab上的某一点d处,折痕为ef - ？
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曲水县18777021971： 如图所示,在rt三角形abc中.,角c等于90度角一等于角二,若a b等于十五,cd� - ？
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