二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质

作者&投稿:绽玉 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)  的图像是一条抛物线。

它的性质有:顶点坐标(−b/2a, 4ac−b^2/4a);对称轴是直线x=-b/2a;

当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大;

当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大,在对称轴的右侧,v随着x的增大而减小。

其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为函数,等号右边自变量的最高次数是2。

图像如下:

具体性质如下:




y=ax平方中a是什么,a的变化会影响二次函数图像的变化吗?
a是二次项系数啊 会影响 影响开口的大小 |a| 越大 开口越小 反之 开口越大

二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+bx的图象的关系
y=ax^2+bx=a(x+b\/2a)^2-b^2\/4a 二次函数y=ax2+bx的图象是由二次函数y=ax2的图象 左移b\/2a个单位,再下移b^2\/4a个单位得到的

二次函数y=ax的平方为什么左右平移得到了y==a(x-h)的平方,如何推导出来...
若y=ax²向左平移h 则,y=ax²上的点(m,am²)的坐标就变为(m-h,am²)点(n,an²)的坐标就变为(n-h,an²)点(k,ak²)的坐标就变为(k-h,ak²)设平移后的解析式为y=e(x+f)²+g 则有:am²=e[(m-h)+f]²...

设函数y=ax2与y=lnx相切,则a的值多少
所以方程变形后可得p²=1\/(2a)。又因为(p,q)在抛物线上所以得到q=ap²,联立后解得p=√e且q=ln p=0.5。获知切点后将切点横纵坐标代入二次函数解析式,得到一个关于a的一元二次方程,解得a=1\/(2e)。与超越函数图象相切求解析式的问题,都可以根据题意列出方程,然后判断方程的解...

平移二次函数y=ax^2的图象,使它满足下列条件,并分别求对应的函数关系式...
它经过点(1,10),代入得到:10=a*(1+1)^2-2 ===> 4a-2=10 ===> 4a=12 ===> a=3 所以,y=3(x+1)^2-2 即,y=3x^2+6x+1 (2)对称直线为x=3,最大值为-1,则顶点为(3,-1)所以,设为y=a(x-3)^2-1 经过点(4,-3),代入得到:-3=a(4-3)^2-1 ===> a-1...

二次函数抛物线y=ax^2
再解方程组y=-x^2,y=2x-3求出B x^2+2x-3=0 (x-1)(x+3)=0,x=-3(B点的横坐标)或x=1(是A点的)y=2*(-3)-3=-9即B(-3,-9)设直线与y轴叫于C可求的C(0,-3)S△AOB=S△AOC+S△BOC (作出图形一眼就可看出以OC为底A或B横坐标为高)=1\/2*1*3+1\/2*3*3=4 ...

已知,二次函数y=ax2+bx的图象如图所示.?
依题意可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和[5\/3],由此可得交点坐标为(1,-3)和(5 3, −5 3),将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+n中,得 k+n=−3 5 3k+n=−5 3,解得:,8,已知,二次函数y=ax 2+bx的图象如图所示.(1)若二...

2次函数 y=ax^2图像增减性问题
这是一个二次函数,图像为抛物线,对称轴为x=0,即y轴。因为a<0,所以图像开口向下。根据抛物线的性质,可知,在x<0时,y随x增大而增大。在x>0时,y随x增大而减小

二次函数解题技巧
一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 , a 、 b 、 c 是常数)中含有两个变量 x 、 y ,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉...

为什么将二次函数y=ax^2向右平移h个单位长度会得到函数y=a(x-h)^2?
这样说希望你更能理解。首先明确,二次函数一定是关于对称轴对称的。①那么原来的二次函数y=ax²,对称轴是y轴也就是x=0,顶点是(0,0)。②对于二次函数的y=a(x-h)²,他与y轴的交点只有一个,刚好是定点(h,0),对称轴是x=h。③对比两个函数解析式,x²系数都是a,...

濮阳市18584439887: 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 -
坚秀安可: 解:开口向下,a与y轴交点为正,c>0; 对称轴在y轴右侧,-b/2a>0,即b>0; 【1】不正确,abc【2】不正确,y=0的小根[-b-√(b^2-4ac)]/2a>-1,整理得b>a+c; 【3】正确,对称轴-b/2a=1,得2a+b=0; 【4】正确,a+b-m(am+b)=-am^2-bm+(a+b)=-am^2+2am-a=-a(m-1)^2≥0,仅当m=1时等号成立,所以a+b>m(am+b).

濮阳市18584439887: 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则方程ax2+bx+c=0的解为______. -
坚秀安可:[答案] ∵当y=0时,ax2+bx+c=0, ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的两根; 又∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为(1,0)、(3,0), ∴方程ax2+bx+c=0的解为1或3, 故答案是:-2或3.

濮阳市18584439887: 二次函数的题.二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点(↓) -
坚秀安可: 如图所示. 因为开口向上,∴a>0 ∵对称轴在y轴的左方 所以b>0(左同右异) ∵抛物线与y轴交与负半轴 ∴c

濮阳市18584439887: 二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示有下列结论 -
坚秀安可: 解:由图象可知,抛物线开口向下,则a<0,所以,①正确;由于图象的对称轴在Y轴右侧,即:b/(-2a)>0,两边同乘以-2a,得b>0.【-2a是正数】∴②是错的;图象与Y轴的交点是(0,c),而交点在原点上方,则c>0, ∴③正确;④应该是a-b+c由图象可知,抛物线与X轴有两个交点,左侧的交点到原点的距离小于1,则当X=-1时,Y值小于0,即a-b+c∴④正确;抛物线的对称轴是直线X=1,即:-b/(2a)=1 两边同时乘以2a,得 -b=2a 移项,得2a+b=0 即:b+2a=0 ∴⑤正确 .

濮阳市18584439887: 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论①abc<0,②b2 - 4ac>0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤ax2+bx -
坚秀安可: ∵抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,且抛物线与y轴交于负半轴, ∴a>0,b∴abc>0,故版选项①错误; ∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,故选项②正确; ∵对称轴为直线x=- b 2a 0, ∴2a+b>0,故选项③正确权; 由图象可得:当x=1时,对应的函数图象上的点在x轴下方, ∴将x=1代入得:y=a+b+c由图象可得:方程ax2+bx+c=-2有两解,其中一个为x=0,故选项⑤错误, 综上,正确的选项有:②③④共3个. 故选B.

濮阳市18584439887: 二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示,现给出如下结论 急急急急!!!!!!! -
坚秀安可: 确的是,②错 因为图像与x轴有两个交点,所以b^2-4ac>0;0,①错 因为图像与y轴交在正半轴,所以c&gt,所以a<0,:④ 因为图像开口向下,③错 当x=1时

濮阳市18584439887: 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交与点A、B两点,与y轴交C点,A点坐标为( - 3,0)、B点坐标为(1,0)二次函数y= ax2+bx+c的图像与x轴交与点A、B... -
坚秀安可:[答案] 设C点坐标为(0,m的绝对值) 6=1/2*4*m m=3 -b/a=-3+1 c/a=-3*1 a=-1,b=2,c=3 a=1,b=-2,c=-3

濮阳市18584439887: 二次函数y=ax 2 +bx+c的图像如图所示,反比例函数y= 与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能 -
坚秀安可: B 试题分析:可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号,再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置. 由二次函数y=ax 2 +bx+c的图象开口向上可知a>0 ∵ ∴b∵图象与y轴交于负半轴 ∴c即b+c∴反比例函数y= 图象在一、三象限,正比例函数y=(b+c)x图象在二、四象限;故选B. 点评:二次函数的图像与系数的关系是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

濮阳市18584439887: 二次函数y=ax2+bx+c的图象 -
坚秀安可: 正确的是1,2,31.代入x=0得到y=02.画个图就看出来了,c>0时,y轴上的截距大于0,开口向下,所以一定有2个不等实根3.b=0时,y=ax^2+c是偶函数,关于y轴对称

濮阳市18584439887: 二次函数y=ax2+bx+c的图像关于X轴对称的解析式二次函数y=ax2+bx+c的图像关于y轴对称的解析式二次函数y=ax2+bx+c的图像关于原点对称的解析式 -
坚秀安可:[答案] 关于x轴对称,则 横坐标相同,纵坐标变为相反数 即 用 -y 替换 y ,x还是x 得:- y=ax² + bx +c y = -ax² - bx -c 关于y轴对称 ,则 横坐标相反,纵坐标相同 即 用-x 替换x ,y 还是y 得:y= a(-x)² + b(-x) + c y = ax² -bx + c 关于原点对称 ,则 横坐标相反 ,...

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