如图,三角形ABC中,AB=AC,D为△ABC内部一点,且BD=CD,连接AD并延长交BC于点E
因为AB=AC 所以∠B=∠C 同理得:∠CAD=∠CDA ∠B=∠BAD 可得:∠B=∠BAD 由于∠CDA=∠B+∠BAD 故∠CAD=∠CDA=2∠BAD 故∠BAC=3∠BAD=3∠B 三角形内角和为180,即:∠BAC+∠B+∠C=180 即:5∠B=180 得∠B=36 故可得:∠BAC=108
第一个问题:
过D作DG∥BA交CE于G。
∵DG∥FA,AE=DE,∴△AFE≌△DGE,∴AF=DG。
∵DG∥BF,∴△CDG∽△CBF,∴DG/BF=CD/CB。
由AF=DG、DG/BF=CD/CB,得:AF/BF=CD/CB。
而BD∶CD=m∶n,∴CD/CB=n/(m+n),结合证得的AF/BF=CD/CB,
得:AF∶BF=n∶(m+n)。
第二个问题:
当BF=2AF时,由第一个问题的结论,有:AF∶BF=n∶(m+n)=1∶2,∴m+n=2n,
∴m=n,可见此时AD是△ABC的中线,显然有AD⊥BC。
即:AD是BC的垂直平分线。
第三个问题:
如果F是AB的中点,那么就有:AF∶BF=1,得:n∶(m+n)=1,∴n=m+n,∴m=0。
这与题设中的m>0矛盾,∴F不可能是AB的中点。
因为AB=AC,AD=AD,BD=CD,所以△ABD全等于△ACD①
由①得∠ABD+∠BAD=∠ACD+∠CAD,所以∠BDE=∠CDE
因为BD=CD、DE=DE,所以△BDE全等于△CDE②
由②得BE=CE,因为AB=AC,AE=AE,所以△ABE全等于△ACE
(2)因为三角形ABC为等腰三角形,且BE=CE
所以AE是△ABC底边BC上的中线。(也是顶角的角平分线,底边上的高)
不懂的追问,谢谢,祝学习进步!
如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作角DEF=角B,射线EF交线段AC于F。(1)求证:三角形DBE∽三角形ECF;(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;(3)连接DF,如果三角形DEF与三角形DBE相似,求FC的长。(带过程)在△ABC中AB=AC...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为...
解:设经过x秒后,使△BPD与△CQP全等,∵AB=AC=24厘米,点D为AB的中点,∴BD=12厘米,∵∠ABC=∠ACB,∴要使△BPD与△CQP全等,必须BD=CP或BP=CP,即12=16-4x或4x=16-4x,x=1,x=2,x=1时,BP=CQ=4,4÷1=4;x=2时,BD=CQ=12,12÷2=6;即点Q的运动速度是4或6,故答案...
如图在三角形abc中角ac b?
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中小于平角的角的个数为()A、5B、6C、7D、8 分析:根据角的分类写出所有的角即可得解.解:小于平角的角有:∠A、∠B、∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC共7个.故选:C....
如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果...
1) 全等。∵1s后,BP = 3CM,则PC = 8-3 = 5cm,又CQ = 3cm,D为AB的中点,则BD = 5cm AB = AC,则∠B=∠C ∴△BPD≌△CQP 2)若△BPD≌△CQP,除了上述的情况外,还有一种就是 BD = CQ,BP = CP ∴BP = 4cm P的运动速度为3cm\/s 则此时,P运动了(4\/3)s ∵P,Q同时...
如图,已知三角形ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点. 如果点...
解:(1)①∵t=1秒,∴BP=CQ=3×1=3厘米,∵AB=10厘米,点D为AB的中点,∴BD=5厘米.又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,∴PC=8-3=5厘米,∴PC=BD.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP.②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,∴点P,点Q...
如下图,已知直角三角形ABC中,AB边上的高是4.8厘米,求阴影部分的周长和面...
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如图所示在三角形ABC中AB=AC,MN分别是AB,AC的中点,DE为BC上的点,连接D...
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如图1,已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AF是过A点的一条直线,且B...
俊狼猎英团队为您解答 ⑴∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD⊥AE,∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠CAE=∠ABD。∵AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°,∴ΔABD≌ΔCAE,∴BD=AE,AD=CE,∴BD=AE=AD+DE=CD+DE。即BD=DE+CE。⑵⑶没有图形,但证明方法相类似,都是全等三角形。当AE在内部且偏向...
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如图,在abc中,ab =2,bc =4。abc的高ad与ce的比是1比2。∵AD⊥BC,∴S△ABC=BC×AD\/2=4×AD\/2=2AD,∵CE⊥AB,∴S△ABC=AB×CE\/2=2×CE\/2=CE,∴2AD=CE,∴AD\/CE=1\/2。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积,同一平面内,且不在同一直线的三条线段首尾顺次相...
如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,分别以AB、AC为一边向三角形ABC外...
解:HE=HF.理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.∵四边形ABME是矩形,∴∠BAE=90°,∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP.∵∠AGB=∠EPA=90°,∴△ABG∽△EAP,∴AG:EP=AB:EA.同理△ACG∽△FAQ,∴AG:FP=AC:FA.∵AB=k•AE...
掌念乐芬:[答案] 因为 三角形ABC中,AB=AC,角A=56度, 所以 角ABC=角ACB=62度, 因为 角DBC=角DCA, 所以 角DBC+角DCB=角DCA+角DCB =角ACB =62度, 所以 角BDC=180度--62度=118度. 说明:你题目中的“角DBC=角DAC”是否写错了,应当是...
义县18427228894: 如图,三角形ABC中,AB=AC, - ?
掌念乐芬:[答案] ∵ AB=AC ∴△ABC为等腰三角形, 故∠B=∠C =(180°-100°)/2 =40° 在直角△ADC中 ∠CAD =180°-90°-∠C =90°-40° =50度°
义县18427228894: 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线 - ?
掌念乐芬:[答案] 1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,...
义县18427228894: 如图:在等腰三角形ABC中,AB=AC.若一腰AC上的中线BD,将等腰三角形ABC的周长分成15和 - ?
掌念乐芬: 解: 设腰的长度为2X,则AB=2X,AD=X,CD=x 那么 ①AB+AD=2X+X=6,X=2;CD+BC=X+BC=2+BC=15,BC=13 所以,腰为4,底为13.三角形不存在.② AB+AD=2X+X=15,X=5;CD+BC=X+BC=5+BC=6,BC=1 所以,腰为10,底为1 所以三角形腰长为10,底边为1
义县18427228894: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、BC上,且AD=BD=BC,BE=DE=DC. - ?
掌念乐芬: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、BC上,且AD=BD=BC,BE=DE=DC.则图中的等腰三角形有5个.∠BDC= 72度;∠EDC= 36度;∠A=36度;
义县18427228894: 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两个部分,求这个三角形腰长底 - ?
掌念乐芬:[答案] 设腰的长度为2X,则AB=2X,AD=X,CD=X;则 ①AB+AD=2X+X=6,X=2;CD+BC=X+BC=2+BC=15,BC=13 所以,腰为4,底为13.三角形不存在. ② AB+AD=2X+X=15,X=5;CD+BC=X+BC=5+BC=6,BC=1 所以,腰为10,底为1.三角形存在.
义县18427228894: 如图在三角形角ABC中,AB=AC,若将三角形ABC - ?
掌念乐芬:[答案] 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明. 题目是这个吗?
义县18427228894: ,如图,三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,1.当D点在BC什么位置上时,DE=DF?并说明里有;2.在不添加辅... - ?
掌念乐芬:[答案] 当D是BC中点时,DE=DF.理由:因为 三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,所以 AD平分角BAC(等腰三角形底边上的中线,也是顶角的平分线),又因为 DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,所以 DE=DF.第一个:三角形ABC中,AB=AC,AH...
义县18427228894: 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M,求证:1.DM//CE2.DC的平凡=AC... - ?
掌念乐芬:[答案] (1)连接AD,则角ADC=90度,因为AB=AC,所以D为BC中点,连接OD,因为O为AC中点,所以OD//AB,因为DM为切线,所以角ODM=角BMD=90度,又角AEC=90度,所以DM//CE (2)在直角三角形ADB中,三角形ADB~三角形DMB,所以AB/...
义县18427228894: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形ABC的周长分为24厘米和30厘米的两个部分,求三角形ABC各边的长 - ?
掌念乐芬:[答案] 设AB=AC为x,(1)若AB边长,则有,x+x/2=30解得x=20cmAB=AC=20cmBC=24-20/2=24-10=14cm(2)若BC边长,则有,x+x/2=24解得x=16cmAB=AC=16cmBC=30-16/2=30-8=22cm答:(1)AB=AC=20cm BC=14cm(2)AB=AC=16cm BC=22cm...