若事件A与事件B相互独立,则如何证明A与非B、非A与B、非A与非B也相互独立
记非B为B'
A和B独立 则 P(AB)=P(A)P(B)
因为AB'和AB不相交，所以
P(AB')=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B')
故A和B'独立。
P(AB)=P(A)P(B)
P(A非B）＝P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P(A非)P(B)
所以A非与B独立
P(AB非）＝P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=(1-P(B))P(A)=P(A)P(B非)
所以A与B非独立
P(A非B非）＝P(A非)-P(A非B)=P(A非)-P(A非)P(B)=(1-P(B))P(A非)=P(A非)P(B非)
所以A非与B非独立
详见概率论与数理统计第一章末
什么是对立事件
对立事件指其中必有一个发生的两个互斥事件，此为概率论术语，亦称“逆事件”，不可能同时发生。若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。即在每一次试验中，事件A与事件B中必有一个发生，且仅有一个发生。对立...
设随机事件A与B相互独立,P(A)=P(B)=0.5,则P(A∪B)=
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.5+0.7-0.5*0.7 =1.2-0.35 =0.85 这一题求的是A与B的并集，给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
B-A与A互斥吗
ab相互独立ab也可能互斥，但互斥事件一定不是独立事件事件a与事件b相互独立，指的是a与b的发生互不影响，但两个事件可以同时发生，互斥事件则是两件事不可能同时发生，二者性质是不一样的举例:抛硬币，第一次抛出正面，对第二次的结果没有影响，但抛出正面和抛出反面不可能同时发生，所以也是互斥事件又...
对立事件和互斥事件的区别
互斥事件：事件A与事件B不可能同时发生，强调的是“不同时发生”。对立事件：事件A、B中必定而且只有一个发生。除了A就是B，没有第三种可能。互斥事件 事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。互斥：对事件A、B，A交B=空集。即A，B不能同时发生。 互斥事件仅仅是要求俩个...
设随机事件A与B相互独立,证明A逆与B逆也相互独立
证明A逆，B逆相互独立即证明P(A逆B逆)=P(A逆)(B逆)。左边：P(A逆B逆)=1-(A∪B)=1-(P(A)+P(B)-P(AB))。右边：P(A逆)P(B逆)=(1-P(A))(1-P(B))=1-(P(A)+P(B)-P(AB))。
大学概率问题 事件A和B互不相容,且P(A)=0.3;P(B)=0.5 要细解答过程哦...
因为A、B互不相容，就是事件B的出现必然导致A的不出现，事件A的出现必然导致事件B的不出现。A发生时，B不发生。P1＝0.3；B发生，A不发生：P2＝0.5；所以，P＝P1＋P2＝0.3+0.5=0.8。概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不...
概率论与数理统计中事件A与B互不相容是什么意思,它和相互独立有什么区别...
第二、试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件 ，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。第三 、概率公式不 同，若A与B为互斥事件 ，则有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，若A与B不为互斥事件 ，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A与B为相互独立事件 ，则有...
高中数学中如果事件A、B相互独立,如何证明A的反面和B的反面也是相互独立...
事件A与B相互独立 <=> P(AB)=P(A)P(B)；事件A与A的反面A~ 有 则P(A)+P( A~)=1；事件B与B的反面B~ 有 则P(B)+P( B~)=1；P(A~ B~) = p ( (A并B)~） =1 - P ( (A并B)） =1 - ( P(A)+P(B)-P(AB)) =1-P(A)-P(B)+P(AB) =1-P...
事件的相互独立性中的拔什么意思?
A 拔表示A的对立事件。 P（A拔）+P（A）=1.若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。用数学语言表示即为：，则称事件A与事件B互为逆事件。又称事件A与事件B互为对立事件。即在每一次试验中，事件A与事件B...
为什么错:事件A、B互不相容,则P(AB)(逆事件)=P(A)(逆事件P(B)(逆事件...
因为事件A、B互不相容，所以P(AB)(逆事件)=1-P(A)-P(B)。P(A)(逆事件)=1-P(A)。P(B)(逆事件)=1-P(B)。，P(A)(逆事件P(B)(逆事件)=1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)。P(A)*P(B)不等于0。所以，P(AB)(逆事件)=1-P(A)-P(B)不等于P(A)(逆事件P(B)(逆事件)=1-...
五贤治带：[答案] 事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) P(非A非B)=P(非(A∪B))=1-P(A∪B) =1-[P(A)+P(B)-P(AB) ] =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) =[1-P(A) ][1-P(B) ] =P(非A)*P(非B) 所以命题成立
杜集区13592279994： 高中数学中如果事件A、B相互独立,如何证明A的反面和B的反面也是相互独立的 - ？
五贤治带：[答案] 事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B);事件A与A的反面A~ 有 则P(A)+P( A~)=1;事件B与B的反面B~ 有 则P(B)+P( B~)=1;P(A~ B~) = p ( (A并B)~) =1 - P ( (A并B)) =1 - ( P(A)+P(B)-P(AB)) =1-P(A)-P(B)+P(AB) =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) =(1-P(A))(1-P(B))...
杜集区13592279994： 证明:若P(A)=1,则A与任意事件B相互独立概率论,事件的独立性 - ？
五贤治带：[答案] 其实不用这么麻烦, P(A)=1, 那么事件A发生的概率为1,也就是说事件A一定发生. 所以P(A|B)=1=P(A) 所以P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B) 所以A与B独立.
杜集区13592279994： 怎么证明当事件A,B相互独立时,也就是有:P(A|B)=P(A) - ？
五贤治带：[答案] A,B相互独立,B发生与否不会影响A发生的概率 换句话说,不管B发生不发生,A发生的概率始终是P(A) 就这样了...
杜集区13592279994： 若A与B相互独立,则A与B的对立事件.A的对立事件与B相互独立.怎么证明 - ？
五贤治带：[答案] 首先要知道两事件相互独立的充要条件
杜集区13592279994： 如果事件A与B相互独立,证明A非与B非也相互独立. - ？
五贤治带：[答案] 事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) P(非A非B)=P(非(A∪B))=1-P(A∪B) =1-[P(A)+P(B)-P(AB) ] =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) =[1-P(A) ][1-P(B) ] =P(非A)*P(非B) 所以命题成立
杜集区13592279994： 高数概率设0〈 P(B)〈1 ,证明事件A与事件B相互独立的充要条件是P(A|B)=P(A|B逆) 怎么证明啊? - ？
五贤治带：[答案] 由以知:P(A|B)=P(A|B逆) 利用条件概率公式化为: P(AB)/P(B)=P(AB逆)/P(B逆) (1) 其中P(AB逆)=P(A)-P(AB) P(B逆)=1-P(B... 这个式子化简下是: P(AB)-P(AB)P(B)=P(A)P(B)-P(AB)P(B) 左右消去同项得:P(AB)=P(A)P(B) 这个就是相互独立的充要条...
杜集区13592279994： 如果事件A与事件B相互独立,证明事件A的互斥事件与B的互斥事件相互独立. - ？
五贤治带：[答案] 写起来比较麻烦,你凑合看吧 根据题意,可以得到条件P(AB)=P(A)*P(B) P(A非)* P(B非) = P(1-A) * P(1-B) = 1 - P(A) - P(B) - P(A)*P(B) = 1 - P(A) - P(B) - P(AB) = P(A非B非) 得证.
杜集区13592279994： 若事件 A 与 B 相互独立,则事件 A 与 是否也相互独立 ? - ？
五贤治带：[答案] 解析: 因为, 所以. 因为A,B相互独立,所以, 于是. 因此,事件A与相互独立.
杜集区13592279994： 证明:如果事件A与事件B相互独立,那么事件A与事件非A也相互独立.更正:证明:如果事件A与事件B相互独立,那么事件A与事件非B也相互独立 - ？
五贤治带：[答案] P(AB)=P(A)P(B) P(A非B)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P(A非)P(B) 所以A非与B独立 P(AB非)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=(1-P(B))P(A)=P(A)P(B非) 所以A与B非独立 P(A非B非)=P(A非)-P(A非B)=P(A非)-P(A非)P(B)=(1-P(B))P(A非)=P(A非...
