概率论与数理统计中事件A与B互不相容是什么意思，它和相互独立有什么区别，最好举个实际的互不相容的例子

概率论与数理统计 A B互不相容和A B相互独立有什么不同~

一、成立的关系不同：
A、B的概率都不为0，AB互不相容和AB相互独立不可能同时成立的关系。
二、成立过程不同：
AB互不相容，就要求A成立的时候，B不能成立；B成立的时候，A不能成立。
A、B的成立，影响对方成立的概率。这时AB不可能相互独立。
三、概念不同：
AB互不相容和AB相互独立是完全不同的两个概念，两个不可能同时成立的概念。

扩展资料：
设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：
（1）非负性：P(A)≥0；
（2）规范性：P(Ω)=1；
设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。
参考资料来源：百度百科-相互独立

概率论中集合间互不相容与相互独立有什么区别是互不相容是不可能相互独立的，相互独立的事件不可能互不相容,从以下四点几例子进行说明：
(1）区别一：概念不同
如果这些集合的概率都大于0的话，那么相互独立的事件之间，不可能互不相容。因为互不相容的事件之间，不可能相互独立。
相互独立的定义：一个事件的发生与否，不影响另一个事件发生的概率。所以两者之间必然可以同时发生的。因为如果不能同时发生，就不可能不影响概率了。所以相互独立的，就不可能不相容。
互不相容的定义：两个事件不能同时发生，这说明一个事件的发生与否，影响了另一个事件的概率了。所以不相容的事件，不可能相互独立。
(2）区别二，性质不同：
例，相互独立事件，直观上：A、B两个事件互相没有影响，A发不发生不影响B发不发生，B发不发生也不影响A发不发生。数学上：用概率定义：假A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立{P(A∩B)就是P(AB)}
例，互不相容事件，直观上：两个事件A、B不能同时发生，A发生B就不能发生，B发生则A就不能发生。数学上：A、B两个事件是样本空间Ω的两个子集，这两个子集的交集是空集。即：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0（A、B二者中有一个发生的概率等于它们概率之和）

(3)得出结论：可以从表达相互概念及性质的矛盾性上看见互相独立和互不相容完全不同，互不相容的绝对不是互相独立的，因为显然它们有影响，A发生都影响了B，使得B不发生了，相互独立的时间一定是相容的
扩展资料
相互独立在概率论中，A,B是试验E的两个事件,若P(A)>0,可以定义P(B∣A).一般,A的发生对B发生的概率是有影响的,所以条件概率P(B∣A)≠P(B),而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候，即A与B相互独立,,互不相容是一个汉语词语，意思是互相不能容纳对方。指高职位官员之间的一种关系，在行使职权时彼此不一致。
可以看出集合间互不相容与相互独立没有必然的联系，互不相容是互斥的

n个事件互不相容（也称互斥）其中任何一个事件的发生都将导致其他事件不能发生（可以同时都不发生；必须得有一个发生的情况称为对立），比如掷一次骰子得到点数1和6这两个事件就互不相容。显然，由于互不相容的事件有这种相关性，有P(A|B) = 0和P(B|A) = 0，一般也就不独立了。

只要A、B的概率都不为0，那么AB互不相容和AB相互独立就是不可能同时成立的关系。

仅仅从定义上看，AB互不相容，就要求A成立的时候，B不能成立；B成立的时候，A不能成立。这就说明A、B的成立，必须影响对方成立的概率。所以这时候AB不可能相互独立。

AB相互独立的时候，A成立不影响B成立的概率，因为B成立的概率不为0，所以A成立的时候，B有可能成立；即AB可以同时成立。所以这时候AB不可能互不相容。

互斥事件与独立事件的不同点大致有如下三点 ：

第一 、针对的角度不同．前者是针对能不能同时发生 ，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生 ；后者是针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(注意：不是一个事件发生对另一个事件发生没有影响 )。

第二、试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件 ，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。

第三 、概率公式不 同，若A与B为互斥事件 ，则有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，若A与B不为互斥事件 ，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A与B为相互独立事件 ，则有概率乘法公式P(AB)=p(A)P(B)。

n个事件互不相容（也称互斥）其中任何一个事件的发生都将导致其他事件不能发生（可以同时都不发生；必须得有一个发生的情况称为对立），比如掷一次骰子得到点数1和6这两个事件就互不相容。显然，由于互不相容的事件有这种相关性，有P(A|B) = 0和P(B|A) = 0，一般也就不独立了。

只要A、B的概率都不为0，那么AB互不相容和AB相互独立就是不可能同时成立的关系。

仅仅从定义上看，AB互不相容，就要求A成立的时候，B不能成立；B成立的时候，A不能成立。这就说明A、B的成立，必须影响对方成立的概率。所以这时候AB不可能相互独立。

AB相互独立的时候，A成立不影响B成立的概率，因为B成立的概率不为0，所以A成立的时候，B有可能成立；即AB可以同时成立。所以这时候AB不可能互不相容。

扩展资料：

1、P(A∩B)就是P(AB)

2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.

设A,B,C是三个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A,B,C相互独立。

更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率，都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,…,An相互独立。

参考资料来源；百度百科-相互独立

n个事件互不相容（也称互斥），指其中任何一个事件的发生都将导致其他事件不能发生（当然也可以同时都不发生；必须得有一个发生的情况称为对立），比如掷一次骰子得到点数1和6这两个事件就互不相容。显然，由于互不相容的事件有这种相关性，有P(A|B) = 0和P(B|A) = 0，一般也就不独立了。

互不相容指的是P(A∩B)=0

例子，生男孩 A 生女孩 B
生出来的孩子既是男孩又是女孩 A∩B
P(A)=0.5，P(B)=0.5
但是P(A∩B)=0

互相独立指的两个事件不相互影响
事件A和事件B同时发生的概率 P(A∩B)=P(A)P(B)
比如两个桶每个桶一黑一白的球，两个人从里面抓球
两个人各抓各的，就是相互独立了
A抓黑为PA,B抓黑为PB
那么都抓黑就是 P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.5*0.5=0.25

如果只有一个桶
两个人抓球，每人抓到黑的概率仍然是0.5，（lz应该了解抓阄问题和先后顺序无关吧，这里不多解释）
P(A)=0.5 P(B)=0.5
可是，两个人都抓黑的几率就是0了
这时候就成了互斥

等你以后要是有机会学概率论，学到相关系数的时候，了解相关系数为0时两事件独立，就会有更深的理解

n个事件互不相容（也称互斥），指其中任何一个事件的发生都将导致其他事件不能发生（当然也可以同时都不发生；必须得有一个发生的情况称为对立），比如掷一次骰子得到点数1和6这两个事件就互不相容。显然，由于互不相容的事件有这种相关性，有P(A|B) = 0和P(B|A) = 0，一般也就不独立了。

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浑源县19696972975： 概率论与数理统计中事件A与B互不相容是什么意思,它和相互独立有什么区别,最好举个实际的互不相容的例子 - ？
苦钞长富：[答案] n个事件互不相容(也称互斥),指其中任何一个事件的发生都将导致其他事件不能发生(当然也可以同时都不发生;必须得有一个发生的情况称为对立),比如掷一次骰子得到点数1和6这两个事件就互不相容.显然,由于互不相容的事件有这种相关...

浑源县19696972975： 概率论与数理统计 A B互不相容和A B相互独立有什么不同? - ？
苦钞长富：[答案] 互不相容说明A与B有排斥关系,即A与B不能同时发生,而相互独立是指A与B不存在任何种类的关系,包括排斥关系.

浑源县19696972975： 概率论中A.B相互独立与互不相容的区别. - ？
苦钞长富：[答案] 独立事件是指两个事情互不相关,也可以指不同的概率事件,它们不在一相概率空间内. 而互不相容指一个发生,另一个必然不发生,它们在一个概率空间内.

浑源县19696972975： 两个互不相容事件的和事件的概率我有点不理解《概率论与数理统计》课本里的这一概念,希望理解这一概念的人予以解答. - ？
苦钞长富：[答案] 事件A、B互不相容就是说两个事件不能同时发生,也就是说一个事件A发生的时候另外一个事件B肯定没有发生;同样B发生的时候,A也没有发生 所以P(A∪B)=P(A)+P(B)

浑源县19696972975： 概率论与数理统计题若事件A与事件B中至少有一个发生,且A与B互不相容,责成A与B为对立是假.能否推出:A - B=AB取逆(即AB的对立事件)=A - B请稍微... - ？
苦钞长富：[答案] 楼主是不是没有断开句子?上面那句话应该是两个等式吧! 根据你给的条件“若事件A与事件B中至少有一个发生,且A与B互不相容,则称A与B为对立事件”这样理A-B=A ,B取逆(即B的对立事件)=A-AB 两等式都成立. “A与B为对立事件”等价...

浑源县19696972975： 概率论:设随机事件A与B互不相容且A=B则P(A)为多少下面解答的第一句话是:由于A=B,则有AB=A=B.请问这个是怎么得到的? - ？
苦钞长富：[答案] A=B就是说A就是B,那么A发生的时候B也发生了,因为他俩是一件事,所以A发生了就代表B发生了,也就代表AB发生了,这个等式就这个意思

浑源县19696972975： 一道关于概率论与数理统计的问题设事件A,B互不相容,且P(A)=0.1,P(A∪B)=0.7,求P(B),P(A非),P(A非B非) - ？
苦钞长富：[答案] P(B)=0.7-0.1=0.6. P(A非)=0.9,P(A非B非)=0.3

浑源县19696972975： 在概率论与数理统计里面 事件的独立,不相容,三者之间关系是什么? - ？
苦钞长富： 先看看定义: “互不相容”,指的是事件A和事件B不能同时发生,即AB=空集; “对立事件”,指的是事件A不发生,称为事件A的对立事件,记作Ã(A上面有一横,不知道怎么打出来,暂时用这个代替);若事件A与事件B中至少有一个发生,且A与B互不相容,即A∪B=全集 , AB=空集, 则称呼A与B为对立事件.————这里“A∪B=全集”是区分“互不相容”与“对立事件”的关键.若A与B为对立事件,则A与B必定互不相容,但反过来不一定成立.所以你说得有误,应该是“互不相容包含对立事件,对立事件是互不相容的一种.”欢迎讨论,若觉得有用,请选为最佳答案,谢谢~

浑源县19696972975： 概率论与数理统计1.设事件A与B互不相容,且P(A的补)=a,则P(A∩B的补)=?2 设A,B为随机事件,且P(A)=0.4,P(B)=0.8,P(A的补∩B)=0.5,求P(B|A)=? - ？
苦钞长富：[答案] 1 因为A与B互不相容 故A∩B的补=A P(A∩B的补)=P(A)=1-P(A的补)=1-a 2 P(B|A)=P(AB) /P(A) P(A的补∩B)=P(B)-P(AB) 故P(AB)=0.8-0.5=0.3 P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.3/0.4=0.75 楼上的把条件概率的定义给弄错了

浑源县19696972975： 概率问题:若事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则( ). - ？
苦钞长富： 答案是D.P(AB)表示A,B同时发生的概率,题目中说事件A与B互不相容,即A,B不可能同时发生,所以P(AB)=0,D是正确的. 事件A与B互不相容,即A,B为互斥事件. 扩展资料 事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件...