如图,在△abc中,cd⊥ab于d,ad=16,bc=15,db=9(1)求cd,ac的值(2)判断△abc的形状,并说明理由。
证明：在线段DC上取一点E，使DE=DB,连接AE
∵AD⊥BC
∴AD垂直平分BE
∴AB=AE
∴∠AEB=∠B=2∠C
∴∠EAC=∠AEB-∠C=2∠C-∠C=∠C
∴△ACE是等腰三角形
∴CE=AE=AB
∵CD=CE+DE
∴CD=AB+BD
AB=AC===>∠C=∠B
AD=DB===>∠BAD=∠B
AC=CD===>∠DAC=∠ADC
∠ADC=∠BAD+∠B=2∠B
所以
∠DAC=2∠B
∠BAD+∠DAC+∠B+∠C=180
∠B+2∠B+∠B+∠B=180
5∠B=180
∠B=36度
AC=根号（CD^2+AD^2)=根号（12^2+16^2）=20
AC^2+BC^2=225+400=625=AB^2,所以三角形ABC为直角三角形。
△CDB是直角三角形，可用勾股定理求得CD＝12，△ACD是直角三角形，可用勾股定理求得AC＝20，△ABC中AC＝20，BC＝15，AB＝16+9＝25，因为AC平方＝400，BC平方＝225，而AB平方＝625，可得AC平方+BC平方＝AB平方，利用勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形
如图,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和...
AC和AB的长分别是48和28.解析：先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可．∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x...
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.(1)若AC=BC,∠B:∠C=2:1,试写出图中的所有...
解：（1）等腰三角形有3个：△ABC，△ABD，△ADC，证明：∵AC=BC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠BAC∵∠B：∠C=2：1 ∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=36°∵∠B=∠ADB=72°，∴△ABD和△ADC是等腰三角形（2）方法1：在AC上截取AE=AB，连...
26. 如图,在△ABC中,AB=AC, °,请你在图中(见补充)
在底边BC上取任意点D，画两条要的平行线，分别交AB于E,交AC于F，连接AD、DE、DF。等腰△ABC适合的第二种方法：在一条腰AB上任意取D点，画另一条腰和底边的平行线分别交于AC于E,交AC于F，连接DC，DE，DF。
如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD为∠ABC的平分线,试找出图中所有...
解：（1）∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°-36°-72°=72°，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴DB=CB，∴△DBC是等腰三角形，∵∠BDC=72°，∴∠ABD=36°，∴AD=DB，∴△ABD是等腰三角形，故图中所有的等腰三角形为：△ABC，△DAB，...
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动点...
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB= AC 2 +BC 2 = 2 2 +2 2 =2 2 ，∠A=45°，∵EH⊥AB于点H，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH= 2 2 AE= 2 2 x，过点B作BD ∥ AC交EF于点D，则 BD AE =...
如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,∠FD...
证明：⑴∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠FDE=∠B，∴∠CDE+∠BDF=∠BDF+∠BFD(三角形内角和与平角都等于180°)，∴∠BFD=∠CDE，又BD=CE，∴ΔBFD≌ΔCDE。⑵当ΔABC是等边三角形时，ΔDEF是等边三角形。证明：由⑴全等得：DE=DF，∵ΔABC是等边三角形，∴∠FDE=∠B=60°，∴ΔDEF是等边...
(1)如图(1),在△ABC中,∠A=62°,∠ABD=20°,∠ACD=35°,求∠BDC的度数...
90°， 试题分析：（1）由题意知因为 (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C;因为通过角度变换，图形中的基本角度运算规律和角度的转化可以得到∠BDC=∠A+∠B+∠C（3） 且DC平分∠ ADB, EC平分∠AEB∠DCE=90点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题.
如图, 在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线于E,交AC于,下面...
15，解：因为角BAC=90度 AB=AC 所以三角形ABC是等腰直角三角形 所以角B=角C=45度 因为P是BC的中点 所以AP是等腰直角三角形ABC的中线，垂线，角平分线 所以AP=BP=CP=1\/2BC 角APB=角APC=90度 角BAP=角CAP=1\/2角BAC=45度 所以角BAP=角C=45度 因为角EPF是直角 所以角EPF=角APE+角APF=...
如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于点D,则图中...
D. 试题分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴ .∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°.∵∠A=∠ABD=36°，∴△...
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．下面选择（1）进行证明．在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+...
由贫生脉：[答案] ∵CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9, ∴在Rt△BCD中,CD2=CB2-DB2=152-92=144; 在Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2=202-144=256, ∴AD=16, ∴AB=AD+DB=16+9=25. ∵AC2+CB2=202+152=625, ∴AC2+CB2=AB2, ∴∠ACB=90°.
永新区13913774524： 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则可以作为图中△ABC的高的线段共有______条. - ？
由贫生脉：[答案] △ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D, 则可以作为图中△ABC的高的线段共有3条,即AC,BC,CD. 故答案为:3.
永新区13913774524： 在三角形ABC中,CD⊥AB于D,若CD²=AD*DB,试说明三角形ABC是直角三角形 - ？
由贫生脉：[答案] AD=AB-DB 所以 CD²=(AB-DB)*DB=AB*BD-DB² 所以 CD²+DB²=AB*BD 已知 CD⊥AB于D,所以CD²+DB²=BC² 即BC²=AB*BD 同理可证:BD=AB-AD 所以 CD²=AD*(AB-AD)=AD*AB-AD² 所以 CD²+AD²=AD*AB 已知 CD⊥AB于...
永新区13913774524： (2009?鸡西)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是()①∠1=∠A - ？
由贫生脉： ①因为∠A+∠2=90°,∠1=∠A,所以∠1+∠2=90°,即△ABC为直角三角形,故正确;②根据CD2=AD?DB得到 AD CD = CD DB ,再根据∠ADC=∠CDB=90°,则△ACD∽△CBD,∴∠1=∠A,∠2=∠B,根据三角形内角和定理可得:∠ACB=90°,故正确;③因为∠B+∠2=90°,∠B+∠1=90°,所以推出∠1=∠2,无法得到两角和为90°,故错误;④设BC的长为3x,那么AC为4x,AB为5x,由9x2+16x2=25x2,符合勾股定理的逆定理,故正确;⑤由三角形的相似无法推出AC?BD=AD?CD成立,所以△ABC不是直角三角形,故错误. 所以正确的有三个. 故选C.
永新区13913774524： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,下列说法中正确的个数是() ①AC•BC=AB•CD ②AC2=AD•DB ③BC2=BD•BA ④CD2=AD•DB. - ？
由贫生脉：[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
永新区13913774524： 如图△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,CD⊥AB于D - ？
由贫生脉：[答案] 1.证明:CD垂直AB,E为AC中点,则DE=AC/2=AE,∠A=∠ADE=∠FDB; 又∠A=∠DCG(均为∠ECD的余角).故∠FDB=∠DCB. 又∠F=∠F,则⊿FDB∽⊿FCD,FD/FC=FB/FD,FD²=FBxFC. O(∩_∩)O谢谢,来晚了点
永新区13913774524： 如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=4,BC=2,求BD的长 - ？
由贫生脉： BD=2 解: 设BD为X ,则,AD=2X 在直角三角形ACD和直角三角形BCD中,由勾股定理可知: CD^2=BC^2-X^2=AC^2-4X^2 将已知代入上式,得:4-X^2=16-4X^2 X=2
永新区13913774524： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D - ？
由贫生脉： ∠A+∠ACD=90 ∠ACD+∠BCD=∠B ∠BCD+∠B=90 三个等式换算得出 ∠A=2∠BCD
永新区13913774524： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠B=40°.求∠A、∠ACD的度数各是多少 - ？
由贫生脉： ∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B=90°-40°=50°,∵CD⊥AB,∴∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°.
永新区13913774524： 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠B=2∠C,试说明:AB+BD=CD - ？
由贫生脉： 解:在CD上取一点E使DE=BD,连接AE. ∵AD⊥BC,∴△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∠B=∠AEB,∵∠B=∠AEB=2∠C,又∵∠AEB=∠C+∠EAC,∴∠EAC=∠C,∴AE=EC;∴CD=DE+EC=AB+BD.
